Gelecekteki Riski Ölçmek İçin Geçmiş Volatiliteyi Kullanma

Published · Updated

Volatilite, risk ölçümü için kritiktir. Genel olarak oynaklık, bir dağılım ölçüsü olan standart sapmayı ifade eder. Daha fazla dağılım, daha yüksek risk anlamına gelir, bu da daha yüksek fiyat erozyonu veya portföy kaybı olasılığı anlamına gelir – bu, herhangi bir yatırımcı için temel bilgidir. “Serbest yatırım fonu portföyü aylık% 5 oynaklık sergiledi ” gibi oynaklık kendi başına kullanılabilir, ancak bu terim, örneğin Sharpe oranının paydasında olduğu gibi getiri ölçüleriyle bağlantılı olarak da kullanılır. Volatilite ayrıca , portföy maruziyetinin oynaklığın bir fonksiyonu olduğu risk altındaki parametrik değerde (VAR) önemli bir girdidir. Bu makalede, yatırımlarınızın gelecekteki riskini belirlemek için geçmiş dalgalanmayı nasıl hesaplayacağınızı göstereceğiz. (Daha fazla bilgi için Oynaklığın Kullanımları ve Sınırları’nı okuyun.)

Eğitim: Opsiyon Volatilitesi

Yukarı yönlü fiyat hareketlerinin, aşağı yönlü hareketler kadar “riskli” olarak görülmesi de dahil olmak üzere, kusurlarına rağmen, oynaklık kolayca en yaygın risk ölçüsüdür. Genellikle gelecekteki dalgalanmaları tarihsel dalgalanmalara bakarak tahmin ederiz. Tarihsel dalgalanmayı hesaplamak için iki adım atmamız gerekiyor:

1. Bir dizi periyodik iadeyi hesaplayın (örneğin, günlük iadeler)

2. Bir ağırlıklandırma şeması seçin (örneğin ağırlıksız şema)

Günlük periyodik hisse senedi getirisi (aşağıda u i olarak belirtilmiştir ) dünden bugüne getiridir. Bir temettü varsa, bunu bugünün hisse senedi fiyatına ekleyeceğimizi unutmayın. Bu yüzdeyi hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

Hisse senedi fiyatları ile ilgili olarak, ancak, bu basit yüzde değişimi, sürekli bileşik getiri kadar yararlı değildir. Bunun nedeni, basit yüzde değişim sayılarını birden çok dönem boyunca güvenilir bir şekilde ekleyemememizdir, ancak sürekli olarak bileşik getiri daha uzun bir zaman diliminde ölçeklenebilir. Buna teknik olarak “zaman tutarlılığı” denir. Hisse senedi fiyatı oynaklığı için, bu nedenle, aşağıdaki formülü kullanarak sürekli bileşik getiriyi hesaplamak tercih edilir:

senben=ln(SbenSben-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)senben​=ln(Si-1​

Aşağıdaki örnekte, Google’ın (NYSE: kapanış hisse senedi fiyatlarının bir örneğini çıkardık. Hisse 25 Ağustos 2006’da 373,36 dolardan kapandı; önceki gün kapanış 373,73 $ idi. Sürekli periyodik getiri bu nedenle% -0,126’dır ve [373,26 / 373,73] oranının doğal log (ln) değerine eşittir.

Ardından, ikinci adıma geçiyoruz: ağırlıklandırma şemasını seçmek. Bu, tarihsel örneğimizin uzunluğu (veya boyutu) hakkında bir kararı içerir. Son (takip eden) 30 gün, 360 gün veya belki de üç yıl boyunca günlük dalgalanmayı ölçmek istiyor muyuz?

Örneğimizde, ağırlıksız 30 günlük bir ortalama seçeceğiz. Diğer bir deyişle, son 30 gündeki ortalama günlük oynaklığı tahmin ediyoruz. Bu, örnek varyans formülünün yardımıyla hesaplanır :

Bunun örnek varyans için bir formül olduğunu söyleyebiliriz çünkü toplamı (m) yerine (m-1) ‘e bölünür. Paydada bir (m) bekleyebilirsiniz çünkü bu, serinin etkin bir şekilde ortalamasını alacaktır. Eğer bir (m) olsaydı, bu popülasyon varyansını üretirdi. Nüfus varyansı, popülasyonun tamamında tüm veri noktalarına sahip olduğunu iddia eder, ancak oynaklığı ölçmeye gelince, buna asla inanmayız. Herhangi bir tarihsel örnek, yalnızca daha büyük “bilinmeyen” bir popülasyonun bir alt kümesidir. Dolayısıyla teknik olarak, belirsizliğimizi yakalamak için biraz daha yüksek bir varyans yaratmak için paydada (m-1) kullanan ve “tarafsız bir tahmin” üreten örnek varyansını kullanmalıyız.

Örneğimiz, daha büyük bir bilinmeyen (ve belki de bilinmeyen) popülasyondan alınan 30 günlük bir anlık görüntüdür. MS Excel’i açarsak, otuz günlük periyodik getiri aralığını seçin (yani, seri: otuz gün için% -0,126,% 0,080,% -1,293 vb.) Ve = VARA () işlevini uygularız, yukarıdaki formül. Google’ın durumunda, yaklaşık% 0,0198 alıyoruz. Bu sayı, 30 günlük bir dönemdeki örnek günlük varyansı temsil eder. Standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünü alıyoruz. Google’ın durumunda,% 0,0198’in karekökü yaklaşık% 1,4068’dir – Google’ın geçmişteki günlük oynaklığı.

Yukarıdaki varyans formülü hakkında iki basitleştirici varsayımda bulunmak sorun değil. İlk olarak, ortalama günlük getirinin sıfıra yeterince yakın olduğunu varsayabiliriz ki bu şekilde değerlendirebiliriz. Bu, toplamı karesel bir getiri toplamına basitleştirir. İkincisi, (m-1) ‘i (m) ile değiştirebiliriz. Bu, “tarafsız tahmin ediciyi” bir “maksimum olasılık tahmini” ile değiştirir.

Bu, yukarıdakileri aşağıdaki denkleme basitleştirir:

variance=σn2=1m∑ben=1msenn-ben2\ başlangıç ​​{hizalı} \ text {varyans} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {hizalı}varyans=σn2​=m

Yine, bunlar genellikle pratikte profesyoneller tarafından yapılan kullanım kolaylığı basitleştirmeleridir. Süreler yeterince kısaysa (örneğin, günlük getiri), bu formül kabul edilebilir bir alternatiftir. Başka bir deyişle, yukarıdaki formül basittir: varyans, karesel getirilerin ortalamasıdır. Yukarıdaki Google serisinde, bu formül hemen hemen aynı olan (+% 0,0198) bir varyans üretir. Daha önce olduğu gibi, oynaklığı elde etmek için varyansın karekökünü almayı unutmayın.

Bunun ağırlıklandırılmamış bir şema olmasının nedeni, 30 günlük serideki her bir günlük getirinin ortalamasını almamızdır: her gün, ortalamaya doğru eşit bir ağırlığa katkıda bulunur. Bu yaygındır, ancak özellikle doğru değildir. Uygulamada, genellikle daha yeni varyanslara ve / veya getirilere daha fazla ağırlık vermek isteriz. Bu nedenle daha gelişmiş şemalar, daha yeni verilere daha büyük ağırlıklar atayan ağırlıklandırma şemalarını (örneğin, GARCH modeli, üssel ağırlıklı hareketli ortalama) içerir.

Sonuç Bir enstrümanın veya portföyün gelecekteki riskini bulmak zor olabileceğinden, genellikle tarihsel dalgalanmayı ölçüyoruz ve “geçmişin önsöz” olduğunu varsayıyoruz. Tarihsel oynaklık, “hisse senedinin yıllık standart sapması% 12 olduğu” gibi standart sapmadır. Bunu 30 gün, 252 işlem günü (bir yılda), üç yıl ve hatta 10 yıl gibi bir getiri örneği alarak hesaplıyoruz. Bir örneklem boyutunu seçerken, yakın zamandaki ve sağlam olan arasında klasik bir değiş tokuşla karşı karşıyayız: daha fazla veri istiyoruz, ancak bunu elde etmek için zamanda daha da geriye gitmemiz gerekiyor, bu da ilgisiz olabilecek verilerin toplanmasına yol açabilir. gelecek. Diğer bir deyişle, tarihsel dalgalanma mükemmel bir ölçü sağlamaz, ancak yatırımlarınızın risk profilini daha iyi anlamanıza yardımcı olabilir.

Bu konu hakkında daha fazla bilgi edinmek için David Harper’ın Tarihsel Oynaklık – Basit, Ağırlıksız Ortalama adlı film eğitimine göz atın.