Standart sapma

Published · Updated

İçindekiler

Expand

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını ölçen bir istatistiktir . Standart sapma, her bir veri noktasının ortalamaya göre sapması belirlenerek varyansın karekökü olarak hesaplanır. Veri noktaları ortalamadan daha uzaksa, veri seti içinde daha yüksek bir sapma vardır; bu nedenle, veriler ne kadar yayılırsa, standart sapma o kadar yüksek olur.

Temel Çıkarımlar:

  • Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını ölçer.
  • Değişken bir hisse senedi yüksek bir standart sapmaya sahipken, sabit bir mavi çip stokunun sapması genellikle oldukça düşüktür.
  • Bir dezavantaj olarak, standart sapma, yatırımcının lehine olsa bile – ortalamanın üzerindeki getiriler gibi – tüm belirsizliği risk olarak hesaplar.

Standart Sapmayı Anlamak

Standart sapma, bir yatırımın yıllık getiri oranına uygulandığında, o yatırımın tarihsel oynaklığına ışık tutan, finans sektöründeki istatistiksel bir ölçümdür. Menkul kıymetlerin standart sapması ne kadar büyükse, her fiyat ile ortalama arasındaki fark da o kadar büyük olur, bu da daha geniş bir fiyat aralığını gösterir. Örneğin, değişken bir hisse senedi yüksek bir standart sapmaya sahipken, sabit bir mavi çip stokunun sapması genellikle oldukça düşüktür.

Standart Sapma Formülü

Standart Sapmanın Hesaplanması

Standart sapma şu şekilde hesaplanır:

  1. Ortalama değer, tüm veri noktaları eklenerek ve veri noktalarının sayısına bölünerek hesaplanır.
  2. Her veri noktası için varyans, ortalamanın veri noktasının değerinden çıkarılmasıyla hesaplanır. Ortaya çıkan bu değerlerin her birinin karesi alınır ve sonuçlar toplanır. Sonuç daha sonra veri noktalarının sayısının bir eksiğine bölünür.
  3. Varyansın karekökü – no’dan kaynaklanır. 2 – daha sonra standart sapmayı bulmak için kullanılır.

Standart Sapmayı Kullanma

Standart sapma, piyasa ve güvenlik oynaklığını ölçmeye ve performans eğilimlerini tahmin etmeye yardımcı olduğu için yatırım ve ticaret stratejilerinde özellikle yararlı bir araçtır. Örneğin yatırımla ilgili olduğu için, fonun amacı endeksi kopyalamak olduğu için, bir endeks fonunun karşılaştırma endeksine göre düşük bir standart sapma göstermesi muhtemeldir.

Öte yandan, portföy yöneticileri ortalamanın üzerinde getiri elde etmek için agresif bahisler yaptıkları için agresif büyüme fonlarının göreceli hisse endekslerinden yüksek bir standart sapmaya sahip olması beklenebilir.

Daha düşük bir standart sapma mutlaka tercih edilmez. Her şey yatırımlara ve yatırımcının risk alma istekliliğine bağlıdır. Portföylerindeki sapma miktarı ile uğraşırken, yatırımcılar oynaklık toleranslarını ve genel yatırım hedeflerini göz önünde bulundurmalıdır. Daha agresif yatırımcılar, ortalamanın üzerinde dalgalanmaya sahip araçları tercih eden bir yatırım stratejisinde rahat olabilirken, daha muhafazakar yatırımcılar bunu yapmayabilir.

Standart sapma, analistlerin, portföy yöneticilerinin ve danışmanların kullandığı yatırım fonlarının ve diğer ürünlerinin standart sapmasını rapor eder. Büyük bir dağılım, fon getirisinin beklenen normal getirilerden ne kadar saptığını gösterir. Anlaşılması kolay olduğu için, bu istatistik düzenli olarak son müşterilere ve yatırımcılara raporlanır.

Standart Sapma ve Varyans

Varyans, veri noktalarının ortalamasını alarak, her bir veri noktasından ortalamayı ayrı ayrı çıkararak, bu sonuçların her birinin karesini alarak ve sonra bu karelerin başka bir ortalamasını alarak türetilir. Standart sapma, varyansın kareköküdür.

Varyans, ortalama değerle karşılaştırıldığında verilerin yayılma boyutunu belirlemeye yardımcı olur. Varyans büyüdükçe, veri değerlerinde daha fazla varyasyon meydana gelir ve bir veri değeri ile diğeri arasında daha büyük bir boşluk olabilir. Veri değerlerinin hepsi birbirine yakınsa, varyans daha küçük olacaktır. Bununla birlikte, bunu kavramak standart sapmadan daha zordur çünkü varyanslar, orijinal veri kümesiyle aynı grafikte anlamlı bir şekilde ifade edilemeyebilecek bir kare sonucu temsil eder.

Standart sapmaların resmedilmesi ve uygulanması genellikle daha kolaydır. Standart sapma, verilerle aynı ölçü biriminde ifade edilir, bu zorunlu olarak varyansla ilgili bir durum değildir. Standart sapmayı kullanarak istatistikçiler, verilerin normal bir eğriye veya başka bir matematiksel ilişkiye sahip olup olmadığını belirleyebilir. Veriler normal bir eğri içinde davranırsa, veri noktalarının% 68’i, ortalama veya ortalama veri noktasının bir standart sapması içinde kalacaktır. Daha büyük varyanslar, daha fazla veri noktasının standart sapmanın dışına çıkmasına neden olur. Daha küçük varyanslar, ortalamaya yakın daha fazla veriyle sonuçlanır.

Büyük Bir Dezavantaj

Standart sapmayı kullanmanın en büyük dezavantajı, aykırı değerler ve uç değerlerden etkilenebilmesidir. Standart sapma normal bir dağılım varsayar ve tüm belirsizliği, yatırımcının lehine olsa bile – örneğin ortalamanın üzerinde getiriler gibi risk olarak hesaplar.

Standart Sapma Örneği

Diyelim ki toplam 22 olan 5, 7, 3 ve 7 veri noktalarına sahibiz. Daha sonra 22’yi veri noktalarının sayısına bölersiniz, bu durumda dörde – 5.5 sonuç verir. Bu, aşağıdaki tespitlere yol açar: x̄ = 5.5 ve N = 4.

Varyans, ortalama değeri her veri noktasından çıkararak belirlenir ve sonuçta -0.5, 1.5, -2.5 ve 1.5 elde edilir. Bu değerlerin her birinin karesi alınır ve 0,25, 2,25, 6,25 ve 2,25 ile sonuçlanır. Daha sonra kare değerleri birbirine eklenerek toplam 11 elde edilir, bu daha sonra 3 olan N eksi 1 değerine bölünür ve bu da yaklaşık 3.67’lik bir varyansla sonuçlanır.

Varyansın karekökü daha sonra hesaplanır ve bu da yaklaşık 1.915’lik bir standart sapma ölçüsü ile sonuçlanır.

Veya Apple’ın (AAPL) son beş yıldaki hisselerini düşünün. Apple’ın hisse senedi için İade 2020 için Eylül itibariyle 60.91,% 2019 için 2016 için% 12.49, 2017 için 48.45% -5,39 2018 için% 88.98,% idi ve geometrik ortalaması hesaplandı % 36.88.

Mutlak değer ortalama eksi her yıl dönüşü dolayısıyla sırasıyla 24.39,% 11.57,% 42.27,% 52.1 ve% 24.03,% vardır. Daha sonra tüm bu değerlerin karesi alınarak 0.059, 0.013, 0.179, 0.271 ve 0.058 elde edilir. Örnek varyansı, kare farkın ortalaması veya 0,145’tir; burada kare değerleri birbirine eklenir ve 4’e bölünür (N eksi 1). Varyansın karekökü,% 38.08’lik standart sapmayı elde etmek için alınır.