Stokastik Oynaklık
Stokastik Oynaklık Nedir?
Stokastik volatilite (SV), Black Scholes opsiyon fiyatlandırma modelinde varsayıldığı gibi, varlık fiyatlarındaki oynaklığın değiştiği ve sabit olmadığı gerçeğini ifade eder. Stokastik volatilite modellemesi, oynaklığın zamanla dalgalanmasına izin vererek Black Scholes ile bu sorunu düzeltmeye çalışır.
Temel Çıkarımlar
- Stokastik oynaklık, varlık fiyatı oynaklığının zamanla değiştiği ve sabit olmadığı gerçeğine izin veren bir kavramdır.
- Black Scholes gibi birçok temel opsiyon fiyatlandırma modeli, fiyatlandırmada verimsizlik ve hatalara neden olan sabit volatilite varsayar.
- Heston modeli gibi oynaklığın rastgele değişmesine izin veren stokastik modeller bu kör noktayı düzeltmeye çalışır.
Stokastik Oynaklığı Anlamak
“Stokastik” kelimesi, bazı değişkenlerin rastgele belirlendiği ve kesin olarak tahmin edilemeyeceği anlamına gelir. Bununla birlikte, bunun yerine bir olasılık dağılımı belirlenebilir. Finansal modelleme bağlamında, stokastik modelleme, birbirinden bağımsız olmayan rastgele bir değişkenin ardışık değerleri ile yinelenir. Bağımsız olmayan anlam, değişkenin değeri rastgele değişirken, başlangıç noktasının önceki değerine bağlı olacağıdır, bu nedenle bundan önceki değerine bağlıdır ve bu böyle devam eder; bu sözde rastgele bir yürüyüşü tanımlar.
Stokastik modellerin örnekleri, fiyatlandırma seçenekleri için Heston modeli ve SABR modelini ve varyans hatasının seri olarak otokorelasyonlu olduğuna inanılan zaman serisi verilerinin analizinde kullanılan GARCH modelini içerir.
Bir varlığın oynaklığı, fiyatlandırma seçeneklerinin temel bir bileşenidir. Stokastik volatilite modelleri, fiyatlandırma seçenekleri için Black Scholes modelini değiştirme ihtiyacından yola çıkarak geliştirildi; bu, temeldeki menkul kıymetin fiyatındaki dalgalanmanın hesaba katılması gerçeğini etkili bir şekilde alamadı. Black Scholes modeli bunun yerine, temeldeki güvenliğin değişkenliğinin sabit olduğu şeklindeki basitleştirici varsayımı yapar. Stokastik volatilite modelleri, temeldeki menkul kıymetin fiyat oynaklığının rastgele bir değişken olarak dalgalanmasına izin vererek bunu düzeltir. Stokastik volatilite modelleri, fiyatın değişmesine izin vererek hesaplamaların ve tahminlerin doğruluğunu artırdı.
Heston Stokastik Oynaklık Modeli
Heston Modeli, finans uzmanı Steven Heston tarafından 1993 yılında oluşturulan bir stokastik oynaklık modelidir. Model, oynaklığın az çok rastgele olduğu varsayımını kullanır ve onu diğer stokastik oynaklık modellerinden ayıran aşağıdaki özelliklere sahiptir:
- Bir varlığın fiyatı ile oynaklığı arasındaki korelasyonu etkiler.
- Dalgalanmayı ortalamaya geri dönme olarak anlar.
- Kapalı formda bir çözüm verir, yani cevabın kabul edilmiş bir matematiksel işlem dizisinden türetildiği anlamına gelir.
- Hisse senedi fiyatının lognormal bir olasılık dağılımını izlemesini gerektirmez.
Heston Modeli ayrıca, yukarı yönlü grevlere göre aşağı yönlü grev için daha fazla zımni oynaklığın ağırlıklandırılmasına izin veren bir volatilite gülümsemesi içerir. “Gülümseme” adı, grafiğe dönüştürüldüğünde bu uçuculuk farklılıklarının içbükey şekline bağlıdır.