Rastgele değişken

Rastgele Değişken Nedir?

Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişkendir veya bir deneyin sonuçlarının her birine değerler atayan bir işlevdir. Rastgele değişkenler genellikle harflerle belirtilir ve belirli değerlere sahip değişkenler olan ayrık veya sürekli bir aralıkta herhangi bir değere sahip olabilen değişkenler olan sürekli olarak sınıflandırılabilir.

Rastgele değişkenler, birbirleri arasındaki istatistiksel ilişkileri belirlemek için genellikle ekonometrik veya regresyon analizinde kullanılır.

Temel Çıkarımlar

  • Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişkendir veya bir deneyin sonuçlarının her birine değerler atayan bir işlevdir.
  • Rastgele bir değişken, ayrı (belirli değerlere sahip) veya sürekli (sürekli bir aralıktaki herhangi bir değer) olabilir.
  • Rastgele değişkenlerin kullanımı, rastgele oluşumların sonuçlarını ölçmek için kullanıldıkları olasılık ve istatistikte en yaygın olanıdır.
  • Risk analistleri, bir olumsuz olayın meydana gelme olasılığını tahmin etmek için rastgele değişkenler kullanır.

Rastgele Bir Değişkeni Anlamak

Olasılık ve istatistikte, rastgele bir olayın sonuçlarını ölçmek için rastgele değişkenler kullanılır ve bu nedenle birçok değer alabilir. Rastgele değişkenlerin ölçülebilir olması gerekir ve tipik olarak gerçek sayılardır. Örneğin, X harfi, üç zar atıldıktan sonra ortaya çıkan sayıların toplamını temsil edecek şekilde atanabilir. Bu durumda, X, 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) veya 3 ile 18 arasında bir yerde olabilir, çünkü bir zarın en yüksek sayısı 6 ve en düşük sayı 1’dir.


Rastgele bir değişken, cebirsel bir değişkenden farklıdır. Cebirsel bir denklemdeki değişken, hesaplanabilen bilinmeyen bir değerdir. 10 + x = 13 denklemi, x için 3 olan belirli bir değeri hesaplayabileceğimizi gösterir. Öte yandan, rastgele bir değişkenin bir dizi değeri vardır ve bu değerlerden herhangi biri, örnekte görüldüğü gibi sonuçta ortaya çıkan sonuç olabilir. Yukarıdaki zarın.

Kurumsal dünyada, bir varlığın belirli bir süre boyunca ortalama fiyatı, belirli bir yıl sonra yatırımın geri dönüşü, bir şirkette takip eden altı ay içinde tahmini ciro oranı gibi mülklere rastgele değişkenler atanabilir, vb. Risk analistleri, bir olumsuz olayın meydana gelme olasılığını tahmin etmek istediklerinde risk modellerine rastgele değişkenler atar. Bu değişkenler, risk yöneticilerinin risk azaltma ile ilgili kararlar almak için kullandıkları senaryo ve duyarlılık analiz tabloları gibi araçlar kullanılarak sunulur.

Rasgele Değişken Türleri

Rastgele bir değişken, kesikli veya sürekli olabilir. Ayrık rastgele değişkenler, sayılabilir sayıda farklı değer alır. Bir bozuk paranın üç kez atıldığı bir deney düşünün. X, madalyonun tura gelme sayısını temsil ediyorsa, X yalnızca 0, 1, 2, 3 değerlerine sahip olabilen ayrı bir rastgele değişkendir (art arda üç yazı tura atılmaması durumunda tüm turlara atılır). X için başka bir değer mümkün değildir.


Sürekli rastgele değişkenler, belirli bir aralık veya aralıktaki herhangi bir değeri temsil edebilir ve sonsuz sayıda olası değer alabilir. Sürekli rastgele değişkene bir örnek, bir şehirdeki yağış miktarını veya 25 kişilik rastgele bir grubun ortalama yüksekliğini ölçmeyi içeren bir deney olabilir.

İkincisinden yola çıkarak, eğer Y 25 kişilik rastgele bir grubun ortalama yüksekliği için rastgele değişkeni temsil ediyorsa, sonuçta elde edilen sonucun sürekli bir rakam olduğunu göreceksiniz çünkü yükseklik 5 ft veya 5.01 ft veya 5.0001 ft olabilir. yükseklik için sonsuz sayıda olası değerdir.

Rastgele bir değişken, olası değerlerden herhangi birinin meydana gelme olasılığını temsil eden bir olasılık dağılımına sahiptir. Diyelim ki rastgele değişken Z, bir kez yuvarlandığında kalıbın üst yüzündeki sayıdır. Dolayısıyla Z için olası değerler 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olacaktır. Bu değerlerin her birinin olasılığı 1 / 6’dır, çünkü hepsi eşit derecede büyük olasılıkla Z’nin değeri olacaktır.

Örneğin, bir zar atıldığında 3 veya P (Z = 3) alma olasılığı 1 / 6’dır ve bir 4 veya 2 veya başka bir sayıya sahip olma olasılığı da bir ölmek. Tüm olasılıkların toplamının 1 olduğuna dikkat edin.

Rastgele Değişken Örneği

Rastgele bir değişkenin tipik bir örneği, yazı tura atmanın sonucudur. Rastgele bir olayın sonuçlarının eşit derecede gerçekleşme olasılığının olmadığı bir olasılık dağılımını düşünün. Rastgele değişken, Y, iki jeton atarak elde ettiğimiz tur sayısı ise, Y, 0, 1 veya 2 olabilir. Bu, iki jetonluk bir atmada tura, bir tura veya her iki tura sahip olamayacağımız anlamına gelir..

Bununla birlikte, iki madeni para dört farklı şekilde çıkar: TT, HT, TH ve HH. Bu nedenle, P (Y = 0) = 1/4 çünkü bir tura çıkmama şansımız var (yani, madeni paralar atıldığında iki yazı [TT]). Benzer şekilde, iki kafa (HH) alma olasılığı da 1 / 4’tür. Bir kafanın alınmasının iki kez olma olasılığının olduğuna dikkat edin: HT ve TH’de. Bu durumda, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.