Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli

Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli Nedir?

Binom opsiyon fiyatlandırma modeli, 1979’da geliştirilmiş bir opsiyon değerleme yöntemidir. sona erme tarihi arasındaki zaman aralığı boyunca düğümlerin veya zaman noktalarının belirlenmesine izin veren yinelemeli bir prosedür kullanır.

Model, fiyat değişikliği olasılıklarını azaltır ve arbitraj olasılığını ortadan kaldırır. Bir binom ağacının basitleştirilmiş bir örneği şunun gibi görünebilir:

Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modelinin Temelleri

İki terimli opsiyon fiyat modellerinde varsayımlar, iki olası sonucun olduğu yönündedir – dolayısıyla, modelin iki terimli kısmı. Bir fiyatlandırma modelinde, iki sonuç yukarı veya aşağı harekettir. Bir iki terimli opsiyon fiyatlandırma modelinin en büyük avantajı matematiksel olarak basit olmalarıdır. Yine de bu modeller, çok dönemli bir modelde karmaşık hale gelebilir.

Girdilere dayalı sayısal bir sonuç sağlayan Black-Scholes modelinin aksine, iki terimli model, varlığın hesaplanmasına ve her dönem için olası sonuçların aralığı ile birlikte birden çok dönem için opsiyona izin verir (aşağıya bakın).

Bu çok dönemli görünümün avantajı, kullanıcının varlık fiyatındaki değişimi dönemden döneme görselleştirebilmesi ve farklı zamanlarda alınan kararlara göre opsiyonu değerlendirebilmesidir. Son kullanma tarihinden önce herhangi bir zamanda uygulanabilen ABD bazlı bir  opsiyon için , iki terimli model opsiyonun ne zaman kullanılmasının tavsiye edilebileceği ve ne zaman daha uzun süre tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir.

Bir tüccar, iki terimli değerler ağacına bakarak,  bir alıştırma hakkında bir kararın ne zaman  ortaya çıkabileceğini önceden belirleyebilir . Opsiyon pozitif bir değere sahipse, uygulama olasılığı vardır, oysa opsiyon sıfırdan küçük bir değere sahipse, daha uzun süreler boyunca tutulmalıdır.

Binom Modeliyle Fiyat Hesaplama

İki terimli opsiyon modelini hesaplamanın temel yöntemi, opsiyon süresi dolana kadar başarı ve başarısızlık için her dönemde aynı olasılığı kullanmaktır . Bununla birlikte, bir tüccar, zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak her dönem için farklı olasılıklar dahil edebilir.

İki terimli ağaç, Amerikan opsiyonlarını  ve  gömülü opsiyonları fiyatlandırırken kullanışlı bir araçtır . Basitliği aynı zamanda avantajı ve dezavantajıdır. Ağacın mekanik olarak modellenmesi kolaydır, ancak sorun, temel varlığın bir süre içinde alabileceği olası değerlerde yatmaktadır. Bir iki terimli ağaç modelinde, temel varlık yalnızca iki olası değerden tam olarak biri değerinde olabilir, bu da gerçekçi değildir, çünkü varlıklar herhangi bir aralıkta herhangi bir sayıda değere değebilir.

Örneğin, dayanak varlık fiyatının bir dönemde yüzde 30 artması veya azalması 50/50 şansı olabilir. Ancak ikinci dönem için, dayanak varlık fiyatının artma olasılığı 70 / 30’a yükselebilir.

Örneğin, bir yatırımcı bir petrol kuyusunu değerlendiriyorsa, o yatırımcı o petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değildir, ancak fiyatın 50/50 artma ihtimali vardır. Eğer 1.  temelleri şimdi petrol fiyatlarında devam eden artışlara işaret ederse, fiyatta daha fazla değerlenme olasılığı şimdi yüzde 70 olabilir. Binom modeli bu esnekliğe izin verir; Black-Scholes modeli bunu yapmaz.

Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modelinin Gerçek Dünya Örneği

Bir binom ağacının basitleştirilmiş bir örneğinin yalnızca bir adımı vardır. Hisse başına 100 dolar fiyatlandırılan bir hisse senedi olduğunu varsayalım. Bir ay içinde bu hisse senedinin fiyatı 10 dolar artacak veya 10 dolar düşecek ve bu durum bu duruma neden olacak:

• Hisse fiyatı = 100 $
• Bir aylık hisse senedi fiyatı (yukarı durumda) = 110 $
• Bir aylık hisse senedi fiyatı (düşük durumda) = 90 $

Ardından, bu hisse senedinde bir ay içinde sona eren ve işlem fiyatı 100 $ olan bir alım opsiyonu olduğunu varsayalım. Yukarı durumda, bu çağrı seçeneği 10 $ değerinde ve aşağı durumda 0 $ değerindedir. Binom modeli, bugün arama opsiyonunun fiyatının ne olması gerektiğini hesaplayabilir.

Basitleştirme amacıyla, bir yatırımcının hissenin yarısını satın aldığını ve bir alım opsiyonu yazdığını veya sattığını varsayalım. Bugünkü toplam yatırım, seçeneğin fiyatından yarım hisse fiyatıdır ve ay sonunda olası getiriler şunlardır:

• Bugünün maliyeti = 50 $ – seçenek fiyatı
• Portföy değeri (yukarı durum) = 55 $ – maks (110 $ – 100 $, 0) = 45 $
• Portföy değeri (düşük durum) = 45 $ – maks (90 $ – 100 $, 0) = 45 $

Portföy getirisi, hisse senedi fiyatı nasıl hareket ederse etsin eşittir. Bu sonuç göz önüne alındığında, arbitraj fırsatları olmadığını varsayarak, bir yatırımcı ay boyunca risksiz oran kazanmalıdır. Bugünkü maliyet, bir aylık risksiz oran üzerinden iskonto edilen ödemeye eşit olmalıdır. Çözülecek denklem şu şekildedir:

• Opsiyon fiyatı = 50 $ – 45 $ xe ^ (- risksiz oran x T), burada e matematiksel sabit 2.7183’tür.

Risksiz oranın yılda% 3 ve T’nin 0,0833’e (bir bölü 12) eşit olduğunu varsayarsak, bugün arama seçeneğinin fiyatı 5,11 $ olur.

Binom opsiyon fiyatlandırma modeli opsiyon satıcıları için Black-Scholes modeline göre iki avantaj sunar. Birincisi, ticari uygulamada daha az hataya izin veren basitliğidir. İkincisi, alıcıların arbitraj stratejileri uygulama fırsatını azaltmak için fiyatları zamanında ayarlayan yinelemeli işlemidir.

Örneğin, belirli bir zaman diliminde her düğüm için bir türev için bir değerleme akışı sağladığından, satın alma tarihi ile sona erme tarihi arasında herhangi bir zamanda yürütülebilen Amerikan opsiyonları gibi türevleri değerlendirmek için kullanışlıdır. Ayrıca Black-Scholes modeli gibi diğer fiyatlandırma modellerinden çok daha basittir.