Binom Ağacı

Binom Ağacı Nedir?

İki terimli ağaç, bir seçeneğin farklı düğümlerde veya zaman dilimlerinde alabileceği olası iç değerlerin grafiksel bir temsilidir. Opsiyonun değeri, dayanak hisseye veya tahvile bağlıdır ve opsiyonun herhangi bir düğümdeki değeri, dayanak varlığın fiyatının herhangi bir düğümde azalması veya artması olasılığına bağlıdır.

Binom Ağacı Nasıl Çalışır?

İki terimli ağaç, Amerikan opsiyonlarını ve gömülü opsiyonları fiyatlandırırken kullanışlı bir araçtır. Basitliği aynı zamanda avantajı ve dezavantajıdır. Ağacın mekanik olarak modellenmesi kolaydır, ancak sorun, temel varlığın bir dönemde alabileceği olası değerlerde yatmaktadır.

Bir iki terimli ağaç modelinde, temel varlık yalnızca iki olası değerden tam olarak biri değerinde olabilir, bu da gerçekçi değildir, çünkü varlıklar herhangi bir aralıkta herhangi bir değerde olabilir. İki terimli ağaç, yatırımcıların bir opsiyonun ne zaman ve kullanılıp kullanılmayacağını değerlendirmesine olanak tanır. Opsiyon pozitif bir değere sahipse, bir opsiyonun kullanılma olasılığı daha yüksektir.

Özel Hususlar

İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli (BOPM), opsiyonları değerlendirmek için bir yöntemdir. BOPM’nin ilk adımı, iki terimli ağaç oluşturmaktır. BOPM, zaman içindeki tek bir noktaya karşı belirli bir süre boyunca dayanak varlığa dayanır.

Bir iki terimli opsiyon fiyatlandırma modelinde birkaç ana varsayım vardır. Birincisi, yalnızca iki olası fiyat vardır, biri yukarı ve biri aşağı. İkincisi, dayanak varlık temettü ödemiyor. Üçüncüsü, faiz oranı sabittir ve dördüncü olarak, vergi ve işlem maliyeti yoktur.

Binom Ağacı ve Black-Scholes Modeli

Siyah Scholes modeli seçenekleri değerlemesi için diğer bir yöntemdir. Binom ağacını kullanarak fiyatı hesaplamak, Black Scholes modelinden daha yavaştır. Ancak, iki terimli ağaç ve BOPM daha doğrudur. Bu, özellikle daha uzun vadeli opsiyonlar ve temettü ödemeli menkul kıymetler için geçerlidir.

Black Scholes modeli, karmaşık seçenekler ve çok fazla belirsizliği olan seçenekler söz konusu olduğunda daha güvenilirdir. Temettüsüz Avrupa opsiyonları söz konusu olduğunda, binom modelinin ve Black Scholes modelinin çıktısı, zaman adımları arttıkça birleşir.

Binom Ağacı Örneği

Bir hisse senedinin 100 $ ‘lık bir fiyatına, 100 $’ lık opsiyon kullanım fiyatına, bir yıllık sona erme tarihine ve% 5 faiz oranına (r) sahip olduğunu varsayalım.

Yıl sonunda hisse senedinin 125 $ ‘a yükselme olasılığı% 50 ve 90 $’ a düşme olasılığı% 50. Hisse senedi 125 $ ‘a yükselirse opsiyonun değeri 25 $ (125 $ hisse fiyatı eksi 100 $ kullanım fiyatı) olur ve 90 $’ a düşerse opsiyon değersiz olur.

Seçenek değeri şöyle olacaktır:

Seçenek değeri = [(yükselme olasılığı * yükselme değeri) + (düşme olasılığı * düşme değeri)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 ABD doları) + (0,50 * 0 ABD doları)] / (1 + 0,05) = 11,90 ABD doları.