Çan eğrisi

Çan Eğrisi Nedir?

Çan eğrisi, normal dağılım olarak da bilinen bir değişken için yaygın bir dağılım türüdür. “Çan eğrisi” terimi, normal bir dağılımı göstermek için kullanılan grafiğin simetrik çan şeklindeki bir eğriden oluşması gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Eğri üzerindeki en yüksek nokta veya çanın tepesi, bir dizi verideki en olası olayı temsil ederken ( bu durumda ortalaması, modu ve medyanı ), diğer tüm olası olaylar simetrik olarak ortalamanın etrafında dağıtılır. tepenin her iki yanında aşağı doğru eğimli bir eğri. Çan eğrisinin genişliği standart sapması ile tanımlanır.

Temel Çıkarımlar

  • Çan eğrisi, bir zili anımsatan bir şekle sahip olan normal dağılımı gösteren bir grafiktir.
  • Eğrinin üst kısmı, toplanan verilerin ortalamasını, modunu ve medyanını gösterir.
  • Standart sapması, çan eğrisinin ortalama etrafındaki göreceli genişliğini gösterir.
  • Çan eğrileri (normal dağılımlar), ekonomik ve finansal verilerin analizi dahil olmak üzere istatistiklerde yaygın olarak kullanılır.

Çan Eğrisini Anlamak

“Çan eğrisi” terimi, ortalamadan temeldeki standart sapmalar eğri çan şeklini oluşturan normal bir olasılık dağılımının grafiksel bir tasvirini tarif etmek için kullanılır. Standart sapma, ortalama etrafında verilen bir dizi değerde veri dağılımının değişkenliğini ölçmek için kullanılan bir ölçümdür. Ortalama, sırayla, veri kümesindeki veya dizideki tüm veri noktalarının ortalamasını ifade eder ve çan eğrisinin en yüksek noktasında bulunur.


Finansal analistler ve yatırımcılar, bir menkul kıymetin getirilerini veya genel piyasa duyarlılığını analiz ederken genellikle normal bir olasılık dağılımı kullanırlar. Finansta, bir menkul kıymetin getirilerini gösteren standart sapmalar dalgalanma olarak bilinir.

Örneğin, çan eğrisi gösteren hisse senetleri genellikle mavi çipli hisse senetleri ve daha düşük oynaklığa ve daha öngörülebilir davranış kalıplarına sahip hisse senetleridir. Yatırımcılar, beklenen gelecekteki getirilerle ilgili varsayımlarda bulunmak için bir hisse senedinin geçmiş getirilerinin normal olasılık dağılımını kullanır.

Çan eğrisi, test puanlarını karşılaştırırken çan eğrisi kullanan öğretmenlere ek olarak, yaygın olarak uygulanabileceği istatistik dünyasında da sıklıkla kullanılır. Bell eğrileri bazen performans yönetiminde de kullanılır ve işlerini ortalama bir şekilde yapan çalışanları grafiğin normal dağılımına yerleştirir. Yüksek performans gösterenler ve en düşük performans gösterenler her iki tarafta düşme eğimiyle temsil edilir. Performans incelemeleri yaparken veya yönetimsel kararlar verirken daha büyük şirketler için faydalı olabilir.

Çan Eğrisi Örneği

Bir çan eğrisinin genişliği, ortalama etrafında bir örnekteki verilerin varyasyon seviyesi olarak hesaplanan standart sapması ile tanımlanır. Deneysel kuralı kullanarak, örneğin, 100 test puanı toplanır ve normal bir olasılık dağılımında kullanılırsa, bu test puanlarının% 68’i, ortalamanın üzerinde veya altında bir standart sapma içinde yer almalıdır. İki standart sapmayı ortalamadan uzaklaştırmak, toplanan 100 test puanının% 95’ini içermelidir. Üç standart sapmayı ortalamadan uzaklaştırmak, puanların% 99,7’sini temsil etmelidir (yukarıdaki şekle bakın).


100 veya 0 gibi aşırı uç değerler olan test puanları, sonuç olarak üç standart sapma aralığının tam olarak dışında kalan uzun kuyruklu veri noktaları olarak kabul edilir.

Çan Eğrisi ve Normal Olmayan Dağılımlar

Bununla birlikte, normal olasılık dağılımı varsayımı, finans dünyasında her zaman doğru değildir. Hisse senetleri ve diğer menkul kıymetlerin bazen çan eğrisine benzemeyen normal olmayan dağılımlar göstermesi mümkündür.

Normal olmayan dağılımlar çan eğrisi (normal olasılık) dağılımından daha kalın kuyruklara sahiptir. Yatırımcılara negatif getiri olasılığının daha yüksek olduğuna dair olumsuz sinyaller veren daha şişman bir kuyruk.

Çan Eğrisinin Sınırlamaları

Bir çan eğrisi kullanarak performansı derecelendirmek veya değerlendirmek, insan gruplarını zayıf, ortalama veya iyi olarak sınıflandırmaya zorlar. Daha küçük gruplar için, her kategorideki belirli sayıda kişiyi bir çan eğrisine uyacak şekilde kategorize etmek zorunda kalmak, bireylere zarar verecektir. Bazen, hepsi ortalama veya hatta iyi çalışanlar veya öğrenciler olabilir, ancak derecelendirmelerini veya notlarını bir çan eğrisine uydurma ihtiyacı göz önüne alındığında, bazı bireyler fakir gruba girmeye zorlanır. Gerçekte, veriler tamamen normal değildir. Bazen ortalamanın üstünde ve altında kalan arasında çarpıklık veya simetri eksikliği olabilir. Diğer zamanlarda yağ kuyrukları ( aşırı basıklık ) vardır, bu da kuyruk olaylarını normal dağılımın tahmin edebileceğinden daha olası hale getirir.

Sıkça Sorulan Sorular

Çan eğrisi nedir?

Çan eğrisi, normal dağılımla ilgili istatistiksel bir kavramdır. “Çan eğrisi” terimi, bir grafik üzerine çizildiğinde normal dağılımın şeklinin bir çan eğrisine benzemesinden kaynaklanmaktadır. Bir çan eğrisini yorumlarken, çan eğrisinin merkezine en yakın noktalar oluşma olasılığı en yüksek olan noktalar iken, sol ve sağ kenarlara en yakın olan nokta aykırı değerlerdir. Çan eğrileri finans ve ekonomi, sosyal bilimler ve doğa bilimleri dahil çok çeşitli disiplinlerde kullanılmaktadır.

Finansta çan eğrisi nasıl kullanılır?

Analistler, yatırımla ilgili farklı potansiyel sonuçları modellerken genellikle çan eğrilerini ve diğer istatistiksel dağılımları kullanırlar. Gerçekleştirilen analize bağlı olarak, bunlar gelecekteki hisse senedi fiyatlarından, gelecekteki kazanç artış oranlarından, potansiyel temerrüt oranlarından veya diğer önemli olaylardan oluşabilir. Yatırımcılar, analizlerinde çan eğrisini kullanmadan önce, incelenen sonuçların gerçekte normal dağılıp dağılmadığını dikkatlice değerlendirmelidir. Bunu yapmamak, ortaya çıkan modelin doğruluğunu ciddi şekilde zayıflatabilir.

Çan eğrisinin sınırlamaları nelerdir?

Çan eğrisi çok kullanışlı bir istatistiksel kavram olmasına rağmen, finans alanındaki uygulamaları sınırlı olabilir çünkü finansal olaylar – beklenen borsa getirileri gibi – normal dağılım içinde düzgün bir şekilde yer almaz. Bu nedenle, bu olaylar hakkında tahminlerde bulunurken çok fazla çan eğrisine güvenmek güvenilmez sonuçlara yol açabilir. Çoğu analist bu sınırlamadan haberdar olsa da, bu eksikliğin üstesinden gelmek görece zordur çünkü alternatif olarak hangi istatistiksel dağılımın kullanılacağı genellikle belirsizdir.