Çarpıklık
Çarpıklık Nedir?
Çarpıklık, bir veri kümesindeki simetrik çan eğrisinden veya normal dağılımdan sapan bir bozulma veya asimetri anlamına gelir. Eğri sola veya sağa kaydırılırsa, eğri olduğu söylenir. Çarpıklık, belirli bir dağılımın normal bir dağılımdan ne ölçüde değiştiğinin bir temsili olarak ölçülebilir. Normal bir dağılım sıfır eğimine sahipken, örneğin lognormal dağılım bir dereceye kadar sağa eğim sergileyecektir.
Temel Çıkarımlar
- İstatistikte çarpıklık, bir olasılık dağılımında gözlemlenen asimetri derecesidir.
- Dağılımlar, değişen derecelerde sağ (pozitif) çarpıklık veya sol (negatif) çarpıklık sergileyebilir. Normal bir dağılım (çan eğrisi) sıfır çarpıklık gösterir.
- Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken doğru çarpıklığa dikkat ederler çünkü bu, aşırı basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri setinin uç noktalarını daha iyi temsil eder.
Çarpıklığı Anlamak
Pozitif ve negatif çarpıklığın yanı sıra, dağılımların sıfır veya tanımsız çarpıklığa sahip olduğu da söylenebilir. Bir dağılımın eğrisinde, eğrinin sağ tarafındaki veriler, sol taraftaki verilerden farklı şekilde incelebilir. Bu incelmeler “kuyruklar” olarak bilinir. Negatif çarpıklık, dağılımın sol tarafındaki daha uzun veya daha şişman bir kuyruğu ifade ederken, pozitif çarpıklık sağdaki daha uzun veya daha şişman bir kuyruğu ifade eder.
Ortalama pozitif çarpık verilerin daha büyük olacaktır ortanca. Negatif olarak çarpık bir dağılımda durum tam tersidir: Negatif çarpık verilerin ortalaması medyandan daha az olacaktır. Veriler simetrik olarak grafiğe sahipse, kuyrukların ne kadar uzun veya kalın olduğuna bakılmaksızın dağılımın sıfır çarpıklığı vardır.
Aşağıda tasvir edilen üç olasılık dağılımı, artan bir dereceye kadar pozitif olarak çarpıktır (veya sağa eğrilmiştir). Negatif çarpık dağılımlar, sola eğimli dağılımlar olarak da bilinir.
Çarpıklık, bir olasılık dağılımının kuyruklarına düşen olayların olasılığını daha iyi değerlendirmek için basıklıkla birlikte kullanılır.
Çarpıklığın Ölçülmesi
Çarpıklığı ölçmenin birkaç yolu vardır. Pearson’un birinci ve ikinci çarpıklık katsayıları iki ortak katsayıdır. Pearson’un ilk çarpıklık katsayısı veya Pearson modu çarpıklığı, modu ortalamadan çıkarır ve farkı standart sapmaya böler. Pearson’un ikinci çarpıklık katsayısı veya Pearson medyan çarpıklığı, medyanı ortalamadan çıkarır, farkı üçe çarpar ve ürünü standart sapmaya böler.
Pearson’un Çarpıklığının Formülleri:
Veriler güçlü bir mod sergiliyorsa, Pearson’un ilk çarpıklık katsayısı kullanışlıdır. Verilerin zayıf bir modu veya çoklu modları varsa, merkezi eğilimin bir ölçüsü olarak moda dayanmadığı için Pearson’un ikinci katsayısı tercih edilebilir.
Çarpıklık Size Ne Anlatıyor?
Yatırımcılar, bir getiri dağılımını değerlendirirken çarpıklığa dikkat çekiyor çünkü bu, basıklık gibi, yalnızca ortalamaya odaklanmak yerine veri kümesinin uç noktalarını dikkate alıyor. Özellikle kısa ve orta vadeli yatırımcılar, ortalamanın kendi kendine çalışacağından emin olmak için yeterince uzun bir pozisyona sahip olma olasılıkları daha düşük olduğundan, aşırı uçlara bakmaya ihtiyaç duyarlar.
Yatırımcılar gelecekteki getirileri tahmin etmek için genellikle standart sapmayı kullanır, ancak standart sapma normal bir dağılım varsayar. Birkaç getiri dağılımı normale yaklaştığından, çarpıklık, performans tahminlerini temel almak için daha iyi bir ölçüdür. Bu çarpıklık riskinden kaynaklanmaktadır.
Çarpıklık riski, çarpık bir dağılımda yüksek çarpıklığa sahip bir veri noktasını yukarı döndürme riskinin artmasıdır. Bir varlığın gelecekteki performansını tahmin etmeye çalışan birçok finansal model, merkezi eğilim ölçülerinin eşit olduğu normal bir dağılım varsayar. Veriler çarpıksa, bu tür bir model her zaman tahminlerinde çarpıklık riskini hafife alacaktır. Veriler ne kadar çarpık olursa, bu finansal model o kadar az doğru olacaktır.
Eğik Dağılım Örnekleri Olarak Varlık Fiyatları
1990’ların sonundaki internet balonundan başlayarak, son yirmi yılda “normal” getirilerden daha fazla sapma gözlendi. Aslında, varlık getirileri giderek sağa doğru eğilme eğilimindedir. Bu dalgalanma, 11 Eylül terörist saldırıları, konut balonunun çökmesi ve müteakip mali kriz gibi önemli olaylarda ve sayısal genişleme (QE) yıllarında meydana geldi .
Arasında dinlenmek FED Kurulu’nun (FRBs) görülmemiş kolay para politikası uçucu pazar eylem ve yatırım getiri daha asimetrik dağılımının sonraki bölüm olabilir. Son zamanlarda küresel COVID-19 salgınının başlangıcında aşırı olumsuz hareketler gördük.