Heston Modeli

Heston Modeli Nedir?

Adını Steve Heston’dan alan Heston Modeli, finans uzmanları tarafından Avrupa seçeneklerini fiyatlandırmak için kullanılan bir tür stokastik oynaklık modelidir.

Heston Modelini Anlamak

1993 yılında doçent finans profesörü Steven Heston tarafından geliştirilen Heston Modeli, fiyatlandırma için kullanılabilecek bir seçenek fiyatlandırma modelidir seçenekleri çeşitli menkul kıymetler üzerinde. Daha popüler olan Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modeliyle karşılaştırılabilir.

Genel olarak, opsiyon fiyatlandırma modelleri, gelişmiş yatırımcılar tarafından belirli bir opsiyonun fiyatını tahmin etmek ve ölçmek için kullanılır ve finansal piyasadaki temel bir menkul kıymet üzerinde işlem yapar. Seçenekler, tıpkı temel teminatları gibi, işlem günü boyunca değişen fiyatlara sahip olacaktır. Opsiyon fiyatlandırma modelleri, yatırım için en iyi opsiyon fiyatını belirlemek için opsiyon fiyatlarında dalgalanmaya neden olan değişkenleri analiz etmeye ve entegre etmeye çalışır.

Bir olarak stokastik oynaklık modelinin, Heston Modeli volatilite keyfi olduğu varsayımıyla hesapla ve tahmin seçenek fiyatlandırma istatistiksel yöntemler kullanır. Volatilitenin sabit değil keyfi olduğu varsayımı, stokastik volatilite modellerini benzersiz kılan anahtar faktördür. Diğer stokastik volatilite modeli türleri arasında SABR modeli, Chen modeli ve GARCH modeli bulunur.

Heston Modeli, onu diğer stokastik oynaklık modellerinden ayıran özelliklere sahiptir, yani:

• Bir hisse senedinin fiyatı ile oynaklığı arasındaki olası bir korelasyonu etkiler.
• Ortalamaya dönerek oynaklığı aktarır.
• Kapalı formda bir çözüm verir, yani cevabın kabul edilmiş bir matematiksel işlem dizisinden türetildiği anlamına gelir.
• Hisse senedi fiyatının lognormal bir olasılık dağılımını izlemesini gerektirmez.

Heston Modeli aynı zamanda bir tür  volatilite gülümseme modelidir. “Gülümseme”, opsiyonlar daha fazla paranın içinde (ITM) veya parasız (OTM) hale geldikçe artan volatiliteyi gösteren, aynı son kullanma tarihlerine sahip birkaç opsiyonun grafiksel bir temsili olan dalgalanma gülüşünü ifade eder. Gülüş modelinin adı, bir gülümsemeyi andıran içbükey grafiğinden türemiştir.

Heston Model Metodolojisi

Heston Modeli, Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modelinde sunulan bazı eksikliklerin üstesinden gelmeyi amaçlayan fiyatlandırma seçenekleri için kapalı formda bir çözümdür. Heston Modeli, ileri düzey yatırımcılar için bir araçtır.

Hesaplama aşağıdaki gibidir:

Heston Modeli Black-Scholes’e Karşı

Opsiyon fiyatlandırması için Black-Scholes modeli 1970 yılında tanıtıldı ve yatırımcıların bir menkul kıymet opsiyonu ile ilişkili bir fiyat elde etmelerine yardımcı olan ilk modellerden biri olarak hizmet etti. Genel olarak, çeşitli menkul kıymetler üzerindeki opsiyonların fiyatını analiz etmek için bir model oluşturduğu için opsiyon yatırımının teşvik edilmesine yardımcı oldu.

Hem Black-Scholes hem de Heston Modeli, gelişmiş Excel veya diğer nicel sistemler aracılığıyla kodlanabilen ve programlanabilen temel hesaplamalara dayanmaktadır. Black-Scholes modeli aşağıdakilerden hesaplanır:

Black-Scholes Formülü (Ayrıca bakınız:
Black-Scholes Modeli )
Black-Scholes çağrı opsiyon formülü, hisse senedi fiyatının kümülatif standart normal olasılık dağılım fonksiyonu ile çarpılmasıyla hesaplanır. Bundan sonra, kullanım fiyatının kümülatif standart normal dağılımla çarpılan net bugünkü değeri (NPV), önceki hesaplamanın sonuç değerinden çıkarılır. Matematiksel gösterimde, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Tersine, bir satım seçeneğinin değeri şu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). Her iki formülde de S hisse senedi fiyatı, K kullanım fiyatı, r risksiz faiz oranı ve T vade süresidir. D1 formülü şöyledir: (ln (S / K) + (r + (Yıllık Uçuculuk) ^ 2/2) * T) / (Yıllık Uçuculuk * (T ^ (0.5))). D2 formülü şöyledir: d1 – (Yıllık Volatilite) * (T ^ (0.5)).

Heston Modeli, oynaklığı sabit tutan Black-Scholes modelinin ana sınırlamalarından birini sağlamaya çalıştığı için dikkate değerdir. Heston Modelinde stokastik değişkenlerin kullanımı, oynaklığın sabit değil keyfi olduğu fikrini sağlar.

Hem temel Black-Scholes modeli hem de Heston Modeli, yalnızca sona erme tarihinde uygulanabilen bir seçenek olan bir Avrupa opsiyonu için hala yalnızca opsiyon fiyatlandırma tahminleri sağlamaktadır. Hem Black-Scholes hem de Heston Modeli aracılığıyla Amerikan opsiyonlarının fiyatlandırılması için çeşitli araştırma ve modeller incelenmiştir. Bu varyasyonlar, Amerikan opsiyonlarında olduğu gibi, sona erme tarihine kadar olan herhangi bir tarihte kullanılabilecek opsiyonlar için tahminler sağlar.