Tek Kuyruklu Test
Tek Kuyruklu Test Nedir?
Tek kuyruklu test, bir dağılımın kritik alanının tek taraflı olduğu ve böylece belirli bir değerden büyük veya küçük olduğu, ancak her ikisinin birden olmadığı istatistiksel bir testtir. Test edilen örnek tek taraflı kritik alana düşerse, boş hipotez yerine alternatif hipotez kabul edilecektir.
Tek kuyruklu test, yönsel hipotez veya yönlü test olarak da bilinir.
Tek Kuyruklu Bir Testin Temelleri
Çıkarımsal istatistikte temel bir kavram hipotez testidir. Bir popülasyon parametresi verildiğinde, bir iddianın doğru olup olmadığını belirlemek için hipotez testi yapılır. Örneklemin ortalamasının bir popülasyon ortalamasından önemli ölçüde daha büyük ve önemli ölçüde daha az olup olmadığını göstermek için yapılan bir test, iki kuyruklu bir test olarak kabul edilir. Test, örnek ortalamasının popülasyon ortalamasından daha yüksek veya daha düşük olacağını gösterecek şekilde kurulduğunda, tek kuyruklu test olarak adlandırılır. Tek kuyruklu test, adını normal dağılımın kuyruklarından (yanlarından) birinin altındaki alanı test etmekten alır, ancak test diğer normal olmayan dağılımlarda da kullanılabilir.
Tek kuyruklu test yapılmadan önce, boş ve alternatif hipotezler oluşturulmalıdır. Bir sıfır hipotezi araştırmacı umutlar reddetmek için bu bir iddiadır. Alternatif bir hipotez, boş hipotezin reddedilmesiyle desteklenen iddiadır.
anahtar çıkarımlar
- Tek kuyruklu test, örnek ortalamasının popülasyon ortalamasından daha yüksek veya daha düşük olacağını, ancak her ikisinin birden olmayacağını göstermek için kurulan istatistiksel bir hipotez testidir.
- Tek kuyruklu bir testi kullanırken, analist, bir ilgi yönündeki ilişkinin olasılığını test ediyor ve başka bir yöndeki bir ilişki olasılığını tamamen göz ardı ediyor.
- Tek kuyruklu bir testi çalıştırmadan önce, analist bir boş hipotez ve alternatif bir hipotez oluşturmalı ve bir olasılık değeri (p-değeri) oluşturmalıdır.
Tek Kuyruklu Test Örneği
Bir analistin, bir portföy yöneticisinin belirli bir yılda S&P 500 endeksinden % 16.91 daha iyi performans gösterdiğini kanıtlamak istediğini varsayalım. Boş (H 0 ) ve alternatif (H a ) hipotezlerini şu şekilde kurabilirler :
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16.91
Boş hipotez, analistin reddetmeyi umduğu ölçümdür. Alternatif hipotez, analist tarafından yapılan, portföy yöneticisinin S&P 500’den daha iyi performans gösterdiğine dair iddiasıdır. Tek kuyruklu testin sonucu, boş değeri reddetme ile sonuçlanırsa, alternatif hipotez desteklenecektir. Öte yandan, testin sonucu boşluğu reddedemezse, analist portföy yöneticisinin performansına ilişkin daha fazla analiz ve araştırma yapabilir.
Ret bölgesi, tek kuyruklu bir testte örnekleme dağılımının yalnızca bir tarafındadır. Portföyün yatırım getirisinin piyasa endeksine kıyasla nasıl olduğunu belirlemek için analist, aşırı değerlerin normal dağılım eğrisinin üst kuyruğuna (sağ taraf) düştüğü bir üst kuyruklu önem testi yapmalıdır. Eğrinin üst veya sağ kuyruk alanında yapılan tek kuyruklu test, analiste portföy getirisinin endeks getirisinden ne kadar yüksek olduğunu ve farkın anlamlı olup olmadığını gösterecektir.
% 1,% 5 veya% 10
Tek kuyruklu bir testte kullanılan en yaygın anlamlılık seviyeleri (p değerleri).
Tek Kuyruklu Bir Testte Önemi Belirleme
Getirilerdeki farkın ne kadar önemli olduğunu belirlemek için bir önem düzeyi belirtilmelidir. Anlamlılık seviyesi hemen hemen her zaman olasılık anlamına gelen “p” harfiyle temsil edilir. Önem düzeyi, boş hipotezin yanlış olduğu sonucuna varma olasılığıdır. Tek kuyruklu bir testte kullanılan anlamlılık değeri% 1,% 5 veya% 10’dur, ancak başka herhangi bir olasılık ölçümü analistin veya istatistikçinin takdirine bağlı olarak kullanılabilir. Olasılık değeri, sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayımı ile hesaplanır. P değeri ne kadar düşükse, sıfır hipotezinin yanlış olduğuna dair kanıt o kadar güçlüdür.
Ortaya çıkan p değeri% 5’ten azsa, her iki gözlem arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır ve boş hipotez reddedilir. Yukarıdaki örneğimizi takip ederek, eğer p-değeri = 0,03 veya% 3 ise, o zaman analist portföy getirilerinin yıl için piyasa getirisine eşit olmadığından veya altına düştüğünden% 97 emin olabilir. Bu nedenle H 0’ı reddedecekler ve portföy yöneticisinin endeksten daha iyi performans gösterdiği iddiasını destekleyecekler. Bir dağılımın yalnızca bir kuyruğunda hesaplanan olasılık, benzer ölçümler her iki hipotez test aracı kullanılarak test edildiyse, iki kuyruklu bir dağılımın olasılığının yarısıdır.
Tek kuyruklu bir testi kullanırken, analist, bir ilgi yönündeki ilişkinin olasılığını test ediyor ve başka bir yöndeki bir ilişki olasılığını tamamen göz ardı ediyor. Yukarıdaki örneğimizi kullanarak, analist bir portföyün getirisinin piyasanın getirisinden daha büyük olup olmadığı ile ilgilenir. Bu durumda, portföy yöneticisinin S&P 500 endeksinin altında performans gösterdiği bir durumu istatistiksel olarak hesaba katmaları gerekmez. Bu nedenle, tek kuyruklu bir test yalnızca sonucun bir dağıtımın diğer ucunda test edilmesi önemli olmadığında uygundur.