Sıfır hipotezi

Boş Hipotez Nedir?

Boş hipotez, istatistikte kullanılan ve bir popülasyonun (veya veri oluşturma sürecinin) belirli özellikleri arasında hiçbir fark olmadığını öne süren bir hipotez türüdür.

Örneğin, bir kumarbaz bir şans oyununun adil olup olmadığı ile ilgilenebilir. Adilse, oyun başına beklenen kazanç her iki oyuncu için 0’a gelir. Oyun adil değilse, beklenen kazanç bir oyuncu için pozitif, diğeri için negatiftir. Kumarbaz, oyunun adil olup olmadığını test etmek için oyunun birçok tekrarından kazanç verilerini toplar, bu verilerden ortalama kazancı hesaplar ve ardından beklenen kazançların sıfırdan farklı olmadığına dair boş hipotezini test eder.

Örnek verilerden elde edilen ortalama kazanç sıfırdan yeterince uzaksa, kumarbaz boş hipotezi reddedecek ve alternatif hipotezi sonuçlandıracaktır – yani oyun başına beklenen kazanç sıfırdan farklıdır. Örnek verilerden elde edilen ortalama kazanç sıfıra yakınsa, kumarbaz boş hipotezi reddetmeyecek, bunun yerine verilerden gelen ortalama ile 0 arasındaki farkın yalnızca şans eseri açıklanabileceği sonucuna varacaktır.

Boş Hipotez Nasıl Çalışır?

Varsayım olarak da bilinen boş hipotez, bir veri kümesinde gördüğünüz seçilmiş özellikler arasındaki her türlü farkın şansa bağlı olduğunu varsayar. Örneğin, kumar oyunu için beklenen kazanç gerçekten 0’a eşitse, verilerdeki ortalama kazanç ile 0 arasındaki herhangi bir fark şansa bağlıdır.

İstatistiksel hipotezler dört aşamalı bir süreç kullanılarak test edilir. İlk adım, analistin iki hipotezi ifade etmesidir, böylece yalnızca biri doğru olabilir. Bir sonraki adım, verilerin nasıl değerlendirileceğini özetleyen bir analiz planı oluşturmaktır. Üçüncü adım, planı gerçekleştirmek ve örnek verileri fiziksel olarak analiz etmektir. Dördüncü ve son adım, sonuçları analiz etmek ve ya sıfır hipotezini reddetmek ya da gözlemlenen farklılıkların sadece tesadüfen açıklanabileceğini iddia etmektir.

Analistler , boş hipotezi reddetmeye  çalışırlar çünkü bunu yapmak güçlü bir sonuçtur. Bu, yalnızca tesadüfen açıklanamayacak kadar büyük, gözlemlenen bir farklılık şeklinde güçlü kanıtlar gerektirir. Boş hipotezin reddedilmemesi – sonuçların sadece tesadüfen açıklanabilir olması – zayıf bir sonuçtur çünkü şans dışındaki faktörlerin işe yaramasına izin verir, ancak kullanılan istatistiksel testle tespit edilebilecek kadar güçlü olmayabilir.

Boş hipotezin reddedilip reddedilmeyeceğini belirlemek amacıyla, argüman uğruna boş hipotezin (kısaltılmış H 0 ) doğru olduğu varsayılır. Daha sonra, hesaplanan istatistiğin olası değerlerinin muhtemel aralığı (örneğin, 30 öğrencinin testindeki ortalama puan) bu varsayım altında belirlenir (örneğin, makul ortalamaların aralığı, eğer nüfus ortalaması 7.0 ise, 6.2 ile 7.8 arasında değişebilir). Daha sonra, örnek ortalaması bu aralığın dışındaysa, sıfır hipotezi reddedilir. Aksi takdirde, farkın sadece tesadüflerle belirlenen aralık dahilinde, “yalnızca tesadüfen açıklanabilir” olduğu söylenir.

Unutulmaması gereken önemli bir nokta, boş hipotezi test ettiğimizdir çünkü geçerliliği hakkında şüphe unsuru vardır. Belirtilen boş hipoteze karşı olan bilgi, alternatif hipotezde (H 1 ) ele alınır.  Yukarıdaki örnekler için alternatif hipotez şöyle olacaktır:

• Öğrenciler  7’ye eşit olmayan bir ortalama  alırlar.
• Yatırım fonunun yıllık ortalama getirisi yıllık   % 8’e eşit değildir.

Başka bir deyişle, alternatif hipotez, sıfır hipotezinin doğrudan bir çelişkisidir.

Yatırımlar için Hipotez Testi

Finansal piyasalarla ilgili bir örnek olarak, Alice’in yatırım stratejisinin bir hisse senedi alıp elde tutmaktan daha yüksek ortalama getiri sağladığını gördüğünü varsayalım. Boş hipotez, iki ortalama getiri arasında hiçbir fark olmadığını belirtir ve Alice, çelişkili sonuçlar çıkarana kadar buna inanmaya meyillidir.

Boş hipotezi çürütmek, çeşitli testler kullanılarak bulunabilen istatistiksel anlamlılık göstermeyi gerektirir. Alternatif hipotez, yatırım stratejisinin geleneksel bir al ve tut stratejisinden daha yüksek bir ortalama getiriye sahip olduğunu belirtir.

Sonuçların istatistiksel önemini belirlemek için kullanılabilecek araçlardan biri p-değeridir. Bir p değeri, iki ortalama getiri arasında gözlemlenen fark kadar büyük veya daha büyük bir farkın yalnızca şans eseri ortaya çıkma olasılığını temsil eder.

0,05’ten küçük veya eşit olan bir p değeri, genellikle boş hipoteze karşı kanıt olup olmadığını göstermek için kullanılır. Alice, normal modeli kullanan bir test gibi bu testlerden birini gerçekleştirir ve getirileri ile satın al ve tut getirileri arasında önemli bir farkla sonuçlanırsa (p değeri 0,05’ten küçük veya ona eşittir), o zaman boş hipotezi reddeder ve alternatif hipotezi sonuçlandırır.