Cox-Ingersoll-Ross Modeli (CIR)

Cox-Ingersoll-Ross Modeli (CIR) Nedir?

Cox-Ingersoll-Ross modeli (CIR), faiz oranı hareketlerini modellemek için kullanılan matematiksel bir formüldür. CIR modeli, “tek faktörlü model” örneğidir çünkü faiz hareketlerini tek bir piyasa riski kaynağı tarafından yönlendirilen şekilde tanımlar. Faiz oranlarını tahmin etmek için bir yöntem olarak kullanılır ve stokastik bir diferansiyel denkleme dayanır.

Cox-Ingersoll-Ross (CIR) modeli 1985 yılında John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll ve Stephen A. Ross tarafından Vasicek Faiz Oranı modelinin bir dalı olarak geliştirilmiştir.

CIR Modeli Size Ne Anlatıyor?

Cox-Ingersoll-Ross modeli, faiz oranı hareketlerini mevcut oynaklığın, ortalama oranın ve spreadlerin bir ürünü olarak belirler. Ardından, bir piyasa riski unsuru ortaya çıkarır. Karekök öğesi, negatif oranlara izin vermez ve model, ortalama bir uzun vadeli normal faiz oranı seviyesine geri dönüşü varsayar. Cox-Ingersoll-Ross modeli genellikle faiz oranı türevlerinin değerlemesinde kullanılır.

Bir faiz oranı modeli, esasen, faiz oranlarının zaman içinde nasıl değişebileceğinin olasılıklı bir tanımlamasıdır. Beklenti teorisini kullanan analistler, uzun vadeli oranları daha doğru tahmin etmek için kısa vadeli faiz oranı modellerinden elde edilen bilgileri kullanırlar. Yatırımcılar, kendilerini riskten ve piyasa oynaklığından korumak için kısa ve uzun vadeli faiz oranlarındaki değişimle ilgili bu bilgileri kullanırlar.

CIR Model Formülü

CIR modeli için denklem şu şekilde ifade edilir:

Nerede:

dr t = anlık faiz oranı

a = ortalama ters çevirme oranı

b = ortalama

W t = Wiener süreci (piyasa risk faktörünü modelleyen rastgele değişken)

= standart sapma

CIR ile Vasicek Faiz Oranı Modeli Arasındaki Fark

Cox-Ingersoll-Ross modeli gibi, Vasicek modeli de tek faktörlü bir modelleme yöntemidir. Ancak Vasicek modeli, karekök bileşeni içermediğinden negatif faiz oranlarına izin vermektedir.

Modelin negatif oran üretememesinin Vasicek modeline göre Cox-Ingersoll-Ross modelinin büyük bir avantajı olduğu uzun zamandır düşünülüyordu, ancak son yıllarda birçok Avrupa merkez bankası negatif oranlar getirdikçe bu duruş yeniden düşünüldü.

CIR Modelini Kullanmanın Sınırlamaları

CIR modeli gibi faiz oranı modelleri, riski yönetmeye ve karmaşık finansal ürünleri fiyatlandırmaya çalışan finansal şirketler için önemli bir araç olsa da, aslında bu modelleri uygulamak oldukça zor olabilir. Özellikle CIR modeli, analist tarafından seçilen parametrelere çok duyarlıdır. Dolayısıyla, dalgalanmanın düşük olduğu bir dönemde, CIR inanılmaz derecede kullanışlı ve doğru bir model olabilir. Bununla birlikte, model oynaklığın araştırmacı tarafından seçilen parametrelerin ötesine geçtiği bir zaman diliminde faiz oranlarını tahmin etmek için kullanılırsa, CIR kapsamı ve güvenilirliği açısından sınırlıdır.