Kovaryans

Published · Updated

Kovaryans Nedir?

Kovaryans, iki varlığın getirileri arasındaki yönlü ilişkiyi ölçer. Pozitif bir kovaryans, varlık getirilerinin birlikte hareket ettiği, negatif bir kovaryans ise tersine hareket ettikleri anlamına gelir. Kovaryans, geri dönüş sürprizlerini analiz ederek ( beklenen getiriden standart sapmalar ) veya iki değişken arasındaki korelasyonu her bir değişkenin standart sapmasıyla çarparak hesaplanır.

Temel Çıkarımlar

  • Kovaryans, iki varlık fiyatının hareketi arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan istatistiksel bir araçtır.
  • İki hisse senedi birlikte hareket etme eğiliminde olduğunda, pozitif bir kovaryansa sahip oldukları görülür; ters hareket ettiklerinde kovaryans negatiftir.
  • Kovaryans, bir portföye hangi menkul kıymetlerin koyulacağını belirlemek için kullanılan modern portföy teorisinde önemli bir araçtır.
  • Bir portföyde, negatif kovaryansa sahip varlıkları eşleştirerek risk ve oynaklık azaltılabilir.

Kovaryansı Anlamak

Kovaryans, iki değişkenin ortalama değerlerinin birlikte nasıl hareket ettiğini değerlendirir. Hisse senedi A’nın getirisi, B hissesinin getirisi yükseldiğinde daha yüksek hareket ederse ve her bir hisse senedinin getirisi azaldığında aynı ilişki bulunursa, bu hisse senetlerinin pozitif kovaryansa sahip olduğu söylenir. Finansta, menkul kıymet varlıklarını çeşitlendirmeye yardımcı olmak için kovaryanslar hesaplanır.

Bir analist bir veri setine, bir çift x ve y değerine sahip olduğunda, kovaryans bu verilerden beş değişken kullanılarak hesaplanabilir. Onlar:

  • x i = veri kümesindeki belirli bir x değeri
  • x m  = x değerlerinin ortalaması veya ortalaması
  • y i = x i’ye karşılık gelen veri kümesindeki y değeri
  • y m = y değerlerinin ortalaması veya ortalaması
  • n = veri noktalarının sayısı

Bu bilgi göz önüne alındığında, kovaryans formülü şöyledir: Cov (x, y) = TOPLA [(x i  – x m ) * (y i  – y m )] / (n – 1)

Kovaryans, iki varlık arasındaki yönsel ilişkiyi ölçerken, iki varlık arasındaki ilişkinin gücünü göstermez;  korelasyon katsayısı  bu gücü daha uygun bir göstergedir.

Kovaryans Uygulamaları

Kovaryansların finans ve modern portföy teorisinde önemli uygulamaları vardır. Örneğin, bir varlığın beklenen getirisini hesaplamak için kullanılan sermaye varlığı fiyatlandırma modelinde ( CAPM ), modelin temel değişkenlerinden biri olan beta formülünde bir menkul kıymet ile piyasa arasındaki kovaryans kullanılır. CAPM’de beta, bir bütün olarak piyasaya kıyasla bir menkul kıymetin oynaklığını veya sistematik riskini ölçer; bir yatırımcının bir menkul kıymete özgü riske maruz kalma durumunu ölçmek için kovaryanstan alınan pratik bir ölçüdür.

Bu arada, portföy teorisi, kovaryans bilgili çeşitlendirme yoluyla oynaklığa karşı koruma sağlayarak bir portföyün genel riskini istatistiksel olarak azaltmak için kovaryansları kullanır.

Sahip olmak finansal varlıkları  çok çeşitlendirilmesi sağlamaz benzer kovaryanslarından sahip dönüşleri ile; bu nedenle, çeşitlendirilmiş bir portföy muhtemelen değişen kovaryanslara sahip finansal varlıkların bir karışımını içerecektir.

Kovaryans Hesaplama Örneği

Bir şirketteki bir analistin, yüzde (x) cinsinden üç aylık gayri safi yurtiçi hasıla ( GSYİH ) büyümesini ve yüzde (y) cinsinden bir şirketin yeni ürün hattı büyümesini gösteren beş çeyreklik bir veri kümesine sahip olduğunu varsayalım. Veri seti şöyle görünebilir:

  • S1: x = 2, y = 10
  • S2: x = 3, y = 14
  • S3: x = 2,7, y = 12
  • S4: x = 3,2, y = 15
  • S5: x = 4,1, y = 20

Ortalama x değeri 3’e eşittir ve ortalama y değeri 14,2’ye eşittir. Kovaryansı hesaplamak için, x i  değerlerinin çarpımının ortalama x değerinin toplamı, y i değerlerinin eksi ortalama y değerlerinin (n-1) ile şu şekilde bölünmesi gerekir:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Burada pozitif bir kovaryans hesaplayan analist, şirketin yeni ürün serisinin büyümesinin üç aylık GSYİH büyümesi ile pozitif bir ilişkisi olduğunu söyleyebilir.