Ki-Kare (χ2) İstatistik Tanım
Ki-Kare İstatistiği Nedir?
Ki-kare ( χ 2 ) istatistiği, bir modelin gerçek gözlemlenen verilerle nasıl karşılaştırıldığını ölçen bir testtir. Ki-kare istatistiğinin hesaplanmasında kullanılan veriler rastgele, ham, birbirini dışlayan, bağımsız değişkenlerden alınmış ve yeterince büyük bir örneklemden alınmış olmalıdır. Örneğin, adil bir bozuk para atmanın sonuçları bu kriterleri karşılar.
Ki-kare testleri genellikle hipotez testinde kullanılır. Ki-kare istatistiği, örneklemin boyutu ve ilişkideki değişkenlerin sayısı göz önüne alındığında, beklenen sonuçlar ile gerçek sonuçlar arasındaki herhangi bir tutarsızlığın boyutunu karşılaştırır. Bu testler için, deneydeki toplam değişken ve örnek sayısına bağlı olarak belirli bir boş hipotezin reddedilip reddedilemeyeceğini belirlemek için serbestlik dereceleri kullanılır . Herhangi bir istatistikte olduğu gibi, örneklem boyutu ne kadar büyükse, sonuçlar o kadar güvenilirdir.
Temel Çıkarımlar
- Ki-kare ( χ 2 ) istatistiği, bir dizi olay veya değişkenin sonuçlarının gözlemlenen ve beklenen sıklıkları arasındaki farkın bir ölçüsüdür.
- χ 2, gerçek ve gözlemlenen değerler arasındaki farkın boyutuna, serbestlik derecesine ve örnek boyutuna bağlıdır.
- χ 2, iki değişkenin birbiriyle ilişkili veya birbirinden bağımsız olup olmadığını test etmek veya gözlemlenen bir dağılım ile frekansların teorik dağılımı arasındaki uyumun iyiliğini test etmek için kullanılabilir.
Ki-Kare Formülü
Ki-Kare İstatistiği Size Ne Anlatır?
İki ana tür ki-kare testi vardır: “Öğrencinin cinsiyeti ile ders seçimi arasında bir ilişki var mı?” Gibi bir ilişki sorusu soran bağımsızlık testi; ve ” Elimdeki madeni para teorik olarak adil bir madeni parayla ne kadar iyi eşleşiyor?” gibi bir şey soran uygunluk testi.
Bağımsızlık
Öğrencinin cinsiyeti ve kurs seçimi göz önüne alındığında, bağımsızlık için χ 2 testi kullanılabilir. Bu testi yapmak için, araştırmacı, seçilen iki değişken (cinsiyet ve seçilen kurslar) hakkında veri toplayacak ve daha sonra, yukarıda verilen formülü ve bir χ 2 istatistiksel tabloyu kullanarak erkek ve kız öğrencilerin sunulan sınıflar arasından seçim yapma sıklıklarını karşılaştıracaktır.
Cinsiyet ve ders seçimi arasında bir ilişki yoksa (yani, bağımsızlarsa), erkek ve kız öğrencilerin sunulan her dersi seçtikleri gerçek frekansların yaklaşık olarak eşit olması veya tersine, erkek ve Herhangi bir seçilen kurstaki kız öğrenciler, örneklemdeki erkek ve kız öğrencilerin oranına yaklaşık olarak eşit olmalıdır. Bağımsızlık için bir χ 2 testi, rastgele şansın verilerdeki gerçek frekanslar ile bu teorik beklentiler arasında gözlenen herhangi bir farkı açıklayabilmesinin ne kadar muhtemel olduğunu bize söyleyebilir.
Formda olmanın güzelliği
χ 2, bir veri örneğinin, örneğin temsil etmesi amaçlanan daha büyük popülasyonun (bilinen veya varsayılan) özellikleriyle ne kadar iyi eşleştiğini test etmenin bir yolunu sağlar. Örnek veriler ilgilendiğimiz popülasyonun beklenen özelliklerine uymuyorsa, bu örneği daha büyük popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için kullanmak istemeyiz.
Örneğin tam olarak 50/50 tura veya yazıya inme şansı olan hayali bir jeton ve 100 kez attığınız gerçek bir jeton düşünün. Bu gerçek madalyonun adil olması durumunda, her iki tarafa da eşit iniş olasılığı olacaktır ve madeni parayı 100 kez atmanın beklenen sonucu, turların 50 kez geleceği ve yazıların 50 kez gelmesidir. Bu durumda, χ 2 bize 100 jeton çevirmenin gerçek sonuçlarının, adil bir madeni paranın 50/50 sonuç vereceği teorik modele kıyasla ne kadar iyi olduğunu söyleyebilir. Gerçek atış 50/50 veya 60/40 veya hatta 90/10 kadar çıkabilir. 100 atışın gerçek sonuçları 50 / 50’den ne kadar uzakta olursa, bu atış setinin uyumu 50/50 teorik beklentisine o kadar az iyi gelir ve bu madalyonun aslında adil olmadığı sonucuna o kadar fazla varabiliriz. madeni para.