Özgürlük derecesi

Özgürlük Dereceleri Nelerdir?

Serbestlik Dereceleri, veri örneğindeki değişme özgürlüğüne sahip değerler olan mantıksal olarak bağımsız değerlerin maksimum sayısını ifade eder.

Özgürlük Derecelerini Anlamak

Serbestlik Derecelerini kavramsal olarak anlamanın en kolay yolu bir örnektir:

• Basit olması açısından beş pozitif tam sayıdan oluşan bir veri örneği düşünün. Değerler, aralarında bilinen bir ilişki olmayan herhangi bir sayı olabilir. Bu veri örneği teorik olarak beş derece serbestliğe sahip olacaktır.
• Örnekteki sayılardan dördü {3, 8, 5 ve 4} ve tüm veri örneğinin ortalaması 6 olarak ortaya çıktı.
• Bu, beşinci sayının 10 olması gerektiği anlamına gelmelidir. Başka bir şey olamaz. Değişme özgürlüğü yoktur.
• Yani bu veri örneği için Serbestlik Derecesi 4’tür.

Serbestlik Derecesi formülü, veri örneğinin boyutunun bir eksiğine eşittir:

Serbestlik Dereceleri, Ki-Kare gibi istatistikteki çeşitli hipotez testi biçimleriyle ilişkili olarak yaygın olarak tartışılır. Bir Ki-Kare istatistiğinin önemini ve sıfır hipotezinin geçerliliğini anlamaya çalışırken serbestlik derecelerini hesaplamak önemlidir.

Ki-Kare Testleri

İki farklı Chi-Square testi türü vardır : “Cinsiyet ve SAT puanları arasında bir ilişki var mı?” Gibi bir ilişki sorusu soran bağımsızlık testi; ve “Bir bozuk para 100 kez atılırsa, 50 kez tura gelir ve 50 kez yazı gelir mi?” gibi bir şey soran uygunluk testi.

Bu testler için, deneydeki toplam değişken ve örnek sayısına bağlı olarak belirli bir boş hipotezin reddedilip reddedilemeyeceğini belirlemek için serbestlik dereceleri kullanılır. Örneğin, öğrenciler ve ders seçimi göz önüne alındığında, 30 veya 40 öğrenciden oluşan bir örneklem büyüklüğü büyük olasılıkla önemli veriler oluşturmak için yeterince büyük değildir. 400 veya 500 öğrenciden oluşan bir örneklem büyüklüğündeki bir çalışmadan aynı veya benzer sonuçları almak daha geçerlidir.

Özgürlük Derecelerinin Tarihi

Özgürlük Derecelerinin en eski ve en temel kavramı, 1800’lerin başında matematikçi ve astronom Carl Friedrich Gauss’un çalışmalarıyla iç içe geçmişti. Terimin modern kullanımı ve anlayışı ilk olarak İngiliz istatistikçi William Sealy Gosset tarafından 1908’de Biometrika’da anonimliğini korumak için bir takma adla yayınlanan “The Probable Error of a Mean” adlı makalesinde açıklanmıştır.

Gosset yazılarında “Özgürlük Dereceleri” terimini özel olarak kullanmadı. Bununla birlikte, sonunda Student’s T-dağılımı olarak bilinen şeyi geliştirme süreci boyunca bu kavram için bir açıklama yaptı. Asıl terim 1922’ye kadar popüler hale getirilmedi. İngiliz biyolog ve istatistikçi Ronald Fisher, ki-kareleri geliştiren çalışmaları hakkında raporlar ve veriler yayınlamaya başladığında “Degrees of Freedom” terimini kullanmaya başladı.