Formda olmanın güzelliği

Published · Updated

İçindekiler

Expand

Uyum İyiliği Nedir?

Uyum iyiliği testi, örnek verilerin normal dağılıma sahip bir popülasyondan alınan bir dağılıma ne kadar iyi uyduğunu görmek için istatistiksel bir hipotez testidir. Başka bir deyişle, bu test, örnek verilerinizin gerçek popülasyonda bulmayı umduğunuz verileri temsil edip etmediğini veya bir şekilde çarpık olup olmadığını gösterir. Uyum iyiliği, gözlemlenen değerler ile normal dağılım durumunda modelden beklenenler arasındaki tutarsızlığı belirler.

Uyumun iyiliğini belirlemek için birden fazla yöntem vardır. İstatistiklerde kullanılan en popüler yöntemlerden bazıları arasında ki-kare, Kolmogorov-Smirnov testi, Anderson-Darling testi ve Shipiro-Wilk testi bulunur.

Temel Çıkarımlar

  • Uyumluluk testleri, bir dizi gözlenen değerin uygulanabilir model altında beklenenlerle eşleşip eşleşmediğini belirlemeyi amaçlayan istatistiksel testlerdir.
  • Birden fazla uygunluk testi türü vardır, ancak en yaygın olanı ki-kare testidir.
  • Ki-kare, kategorik veriler arasında bir ilişki olup olmadığını belirler.
  • Kolmogorov-Smirnov testi – büyük örnekler için kullanılır – bir örneğin popülasyonun belirli bir dağılımından gelip gelmediğini belirler.
  • Uyumluluk testleri, örnek verilerinizin normal dağılıma sahip bir popülasyondan beklenen bir veri kümesine uyup uymadığını gösterebilir.

Uyum İyiliğini Anlamak

Uyumluluk testleri, genellikle gözlemlenen değerler hakkında çıkarımlar yapmak için kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Bu testler, gerçek değerlerin bir modeldeki tahmin edilen değerlerle ne kadar ilişkili olduğunu belirler ve karar vermede kullanıldığında, uyum iyiliği testleri gelecekteki eğilimleri ve kalıpları tahmin etmeye yardımcı olabilir.

En yaygın uygunluk testi, tipik olarak ayrık dağılımlar için kullanılan ki-kare testidir. Ki-kare testi, yalnızca sınıflara (kutulara) yerleştirilen veriler için kullanılır ve doğru sonuçlar üretmek için yeterli bir örnek boyutu gerektirir.

Uyumluluk testleri, kalıntıların normalliğini test etmek veya aynı dağılımlardan iki örneğin toplanıp toplanmadığını belirlemek için yaygın olarak kullanılır.

Uyum İyiliği Testlerinin Türleri

Ki-kare testi

Bağımsızlık için ki-kare testi olarak da bilinen ki-kare testi, rastgele bir örneğe dayalı olarak bir popülasyon hakkında yapılan bir iddianın geçerliliğini test eden çıkarımsal bir istatistik yöntemidir. Ancak, ilişkinin türünü veya yoğunluğunu göstermez. Örneğin, ilişkinin olumlu mu yoksa olumsuz mu olduğu sonucuna varmaz.

Bağımsızlık için ki-kare testine hak kazanmak için değişkenler birbirini dışlamalıdır.

Ki-kare uyum iyiliğini hesaplamak için, istenen alfa anlamlılık düzeyini ayarlamak gerekir (örneğin, güven düzeyiniz% 95 veya.95 ise, alfa.05 ise), kategorik değişkenleri belirlemek için test edin ve aralarındaki ilişkilerle ilgili hipotez ifadelerini tanımlayın. Boş hipotez hiçbir ilişki değişkenler arasında var olduğunu iddia ve alternatif hipotez bir ilişki bulunmadığını varsayar. Gözlemlenen değerlerin frekansı ölçülür ve ardından beklenen değerler ve ki-kareyi hesaplamak için serbestlik dereceleriyle birlikte kullanılır. Sonuç alfa’dan düşükse, boş hipotez geçersizdir ve değişkenler arasında bir ilişki olduğunu gösterir.

Kolmogorov-Smirnov Testi

D=max⁡1≤ben≤N(F(Yben)-ben-1N,benN-F(Yben))D = \ max \ limits_ {1 \ leq i \ leq N} \ bigg (F (Y_i) – \ frac {i-1} {N}, \ frac {i} {N} -F (Y_i) \ bigg)D=1≤ben≤Nmbirx​( F(Yben​)-N

Rus matematikçiler Andrey Kolmogorov ve Nikolai Smirnov’un adını taşıyan Kolmogorov-Smirnov testi (KS testi olarak da bilinir), bir örneğin popülasyon içindeki belirli bir dağılımdan olup olmadığını belirleyen istatistiksel bir yöntemdir. Kolmogorov-Smirnov testi – büyük numuneler için önerilir (örneğin, 2000’den fazla) – parametrik değildir, yani geçerli olacak herhangi bir dağılıma dayanmaz. Odaklanır Amaç, normal dağılımın örneği olan sıfır hipotezini kanıtlamaktır.

Ki-kare testinin aksine, Kolmogorov-Smirnov testi sürekli dağılımlar için geçerlidir. Ki-kare gibi, boş ve alternatif bir hipotez ve bir alfa anlamlılık düzeyi kullanır. Null, verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip ettiğini gösterir ve alternatif, verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip etmediğini gösterir. Alfa, testte kullanılan kritik değeri belirlemek için kullanılır.

Genellikle D olarak belirtilen hesaplanan test istatistiği, boş hipotezin kabul edilip edilmeyeceğini belirler. D, alfa’daki kritik değerden büyükse, sıfır hipotezi reddedilir. D kritik değerden küçükse, boş hipotez kabul edilir ve

Shipiro-Wilk Testi

Shipiro-Wilk testi, bir numunenin normal dağılım gösterip göstermediğini belirler. Tek değişkenli sürekli veriye sahip bir örnek kullanarak, Shipiro-Wilk testi yalnızca normalliği kontrol eder. 2000’e kadar olan küçük örneklem büyüklükleri için önerilir. Diğerlerinden farklı olarak, alfa kullanır ve iki hipotez oluşturur: boş ve alternatif. Boş hipotez, numunenin normal dağılımdan geldiğini belirtirken, alternatif hipotez, numunenin normal dağılımdan gelmediğini belirtir.

Shipiro-Wilk testi, QQ Grafiği adı verilen bir olasılık grafiği kullanır. Bu dağılım grafiği, y ekseninde en küçüğünden en büyüğüne düzenlenen iki kuantil kümesini görsel olarak gösterir. Her bir kuantil aynı dağılımdan geliyorsa, dağılım grafiği doğrusal bir dizi grafik gösterecektir. Shipiro-Wilk testi, varyansı tahmin etmek için QQ Grafiğini kullanır. Popülasyonun tahmini varyansı ile birlikte QQ Plot varyansı kullanılarak, örneğin normal bir dağılıma ait olup olmadığı belirlenebilir. Her iki varyansın bölümü eşitse veya 1’e yakınsa, sıfır hipotezi kabul edilebilir. 1’den önemli ölçüde düşükse reddedilebilir.

Uyum İyiliği Testi Örneği

Örneğin, küçük bir topluluk spor salonu, en yüksek katılımın pazartesi, salı ve cumartesi günleri, ortalama katılımı çarşamba ve perşembe ve en düşük katılım cuma ve pazar günleri olduğu varsayımı altında çalışıyor olabilir. Bu varsayımlara dayanarak spor salonu, üyeleri kontrol etmek, tesisleri temizlemek, eğitim hizmetleri sunmak ve dersler vermek için her gün belirli sayıda personel istihdam eder.

Bununla birlikte, spor salonu finansal olarak iyi performans göstermiyor ve spor salonu sahibi bu katılım varsayımlarının ve personel seviyelerinin doğru olup olmadığını bilmek istiyor. Sahibi, altı hafta boyunca her gün spor salonuna katılanların sayısını saymaya karar verir. Daha sonra spor salonunun varsayılan katılımını, örneğin ki-kare uyum iyiliği testini kullanarak gözlemlenen katılımıyla karşılaştırabilir. Yeni verilerle spor salonunu en iyi şekilde nasıl yöneteceğini ve karlılığı nasıl artıracağını belirleyebilir.

Uyum İyiliği SSS

Uyum İyiliği Ne Anlama Geliyor?

Uyum İyiliği, gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını görmek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Uyum İyiliği testleri, bir numunenin normal bir dağılım izleyip izlemediğini, kategorik değişkenlerle ilişkili olup olmadığını veya rastgele örneklerin aynı dağılımdan olup olmadığını belirlemeye yardımcı olabilir.

Uyum İyiliği Neden Önemlidir?

Uyum İyiliği testleri, gözlemlenen verilerin beklenenlerle uyumlu olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. Kararlar, yapılan hipotez testinin sonucuna göre verilebilir. Örneğin, bir perakendeci hangi ürün teklifinin gençlere hitap ettiğini bilmek ister. Perakendeci, hangi ürünün tercih edildiğini belirlemek için rastgele bir yaşlı ve genç örneklemi araştırır. Ki-kare kullanarak,% 95 güvenle, A ürünü ile gençler arasında bir ilişki olduğunu tespit ediyorlar. Bu sonuçlara dayanarak, bu örneğin genç yetişkinlerin nüfusunu temsil ettiği belirlenebilir. Perakende pazarlamacıları bunu kampanyalarını yeniden düzenlemek için kullanabilir.

Ki-Kare Testinde Uyum İyiliği Nedir?

Ki-kare, kategorik değişkenler arasında ilişki olup olmadığını ve örneğin bütünü temsil edip etmediğini test eder. Gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını veya ne kadar iyi uyduğunu tahmin eder.

Uyum İyiliği Testini Nasıl Yaparsınız?

Goodness-of-FIt testi, farklı test yöntemlerinden oluşur. Testin amacı, hangi yöntemin kullanılacağının belirlenmesine yardımcı olacaktır. Örneğin, amaç nispeten küçük bir numune üzerinde normalliği test etmekse, Shipiro-Wilk testi uygun olabilir. Bir örneğin bir popülasyon içindeki belirli bir dağılımdan gelip gelmediğini belirlemek istendiğinde, Kolmogorov-Smirnov testi kullanılacaktır. Her test kendi benzersiz formülünü kullanır. Bununla birlikte, boş hipotez ve anlamlılık düzeyi gibi ortak yönleri vardır.

Alt çizgi

Uyum iyiliği testleri, örnek verilerin bir popülasyondan beklenenlere ne kadar iyi uyduğunu belirler. Örnek verilerden, gözlemlenen bir değer toplanır ve bir tutarsızlık ölçüsü kullanılarak hesaplanan beklenen değerle karşılaştırılır. Hangi sonucu aradığınıza bağlı olarak farklı uyum iyiliği hipotez testleri mevcuttur.

Doğru uyum testini seçmek, büyük ölçüde bir örnek hakkında bilmek istediklerinize ve örneğin ne kadar büyük olduğuna bağlıdır. Örneğin, kategorik veriler için gözlemlenen değerlerin kategorik veriler için beklenen değerlerle eşleşip eşleşmediğini bilmek istiyorsanız ki-kare kullanın. Küçük bir numunenin normal dağılımı takip edip etmediğini bilmek istiyorsanız, Shipiro-Wilk testi avantajlı olabilir. Uyum iyiliğini belirlemek için birçok test mevcuttur.