Poisson Dağılımı
Poisson Dağılımı Nedir?
Gelen istatistik, bir Poisson dağılımı bir olan olasılık dağılımı bir olay belirli bir zaman süresi içinde meydana gelme olasılığı olduğunu kaç kez göstermek için kullanılabilir. Başka bir deyişle, bir sayım dağılımıdır. Poisson dağılımları genellikle belirli bir zaman aralığında sabit bir oranda meydana gelen bağımsız olayları anlamak için kullanılır. Fransız matematikçi Siméon Denis Poisson’un adını almıştır.
Poisson dağılımı, ayrık bir fonksiyondur, yani değişkenin (potansiyel olarak sonsuz) bir listede yalnızca belirli değerleri alabileceği anlamına gelir. Başka bir deyişle, değişken herhangi bir sürekli aralıktaki tüm değerleri alamaz. Poisson dağılımı (ayrık dağılım) için değişken kesir veya ondalık sayı olmadan yalnızca 0, 1, 2, 3 vb. Değerleri alabilir.
Temel Çıkarımlar
- Bir Poisson dağılımı, matematikçi Siméon Denis Poisson’un adını taşıyan “X” süresi içinde bir olayın kaç kez meydana gelebileceğini ölçmek için kullanılabilir.
- Poisson dağılımları, bu nedenle, ilgilenilen faktör ayrı bir sayım değişkeni olduğunda kullanılır.
- Birçok ekonomik ve finansal veri, bir kişinin belirli bir yılda kaç kez işsiz kaldığı gibi sayma değişkenleri olarak görünür ve böylece Poisson dağılımı ile analize katkıda bulunur.
Poisson Dağılımlarını Anlamak
Bir Poisson normal bir dağılımla çalışmayan optimum zamanlama sistemlerini tanıtmalarına olanak tanır.
Poisson dağılımının en ünlü tarihsel, pratik kullanımlarından biri, ata tekmeler nedeniyle öldürülen Prusyalı süvari askerlerinin yıllık sayısını tahmin etmekti. Diğer modern örnekler arasında, belirli bir büyüklükteki bir şehirdeki araba kazalarının sayısının tahmin edilmesi; fizyolojide, bu dağılım genellikle farklı tipteki nörotransmiter sekresyonlarının olasılık frekanslarını hesaplamak için kullanılır. Veya bir video mağazasında her Cuma gecesi ortalama 400 müşteri varsa, herhangi bir Cuma gecesi 600 müşterinin gelme olasılığı nedir?
Poisson Dağılımının Formülü
Nerede:
- e, Euler sayısıdır ( e = 2,71828…)
- x, oluşumların sayısıdır
- x! x faktöriyeli
- λ eşittir beklenen değer arasında x o zaman ayrıca e eşit varyans
Poisson dağılımını izleyen veriler göz önüne alındığında, grafiksel olarak şu şekilde görünür:
Öyleyse, yukarıdaki grafikte gösterilen örnekte, bazı operasyonel süreçlerin% 3’lük bir hata oranına sahip olduğunu varsayalım. Ayrıca 100 rastgele denemeyi varsayarsak; Poisson dağılımı, tek bir gün gibi belirli bir süre içinde belirli sayıda hata alma olasılığını tanımlar.
Finansta Poisson Dağılımı Ne Zaman Kullanılmalı?
Poisson dağılımı ayrıca, sayımın küçük olduğu ve genellikle sıfır olduğu mali sayım verilerini modellemek için yaygın olarak kullanılır. Örneğin, finansta, tipik bir yatırımcının belirli bir günde yapacağı işlem sayısını modellemek için kullanılabilir; bu, 0 (genellikle) veya 1 veya 2 vb. Olabilir.
Başka bir örnek olarak, bu model, belirli bir zaman diliminde, örneğin on yıl içinde meydana gelebilecek pazardaki “şokların” sayısını tahmin etmek için kullanılabilir.