En Küçük Kareler Kriteri
En Küçük Kareler Kriteri Nedir?
En küçük kareler kriteri, onu oluşturmak için kullanılan verileri tasvir ederken düz bir çizginin doğruluğunu ölçmek için kullanılan bir formüldür. Yani formül, en uygun çizgiyi belirler.
Bu matematiksel formül, bağımlı değişkenlerin davranışını tahmin etmek için kullanılır. Yaklaşım aynı zamanda en küçük kareler regresyon çizgisi olarak da adlandırılır.
En Küçük Kareler Kriterini Anlamak
En küçük kareler kriteri, matematiksel bir fonksiyon tarafından oluşturulan karelerin toplamının en aza indirilmesi ile belirlenir. Bir veri noktası ile veri setinin regresyon çizgisi veya ortalama değeri arasındaki mesafenin karesi alınarak bir kare belirlenir.
En küçük kareler analizi, bir grafik üzerinde çizilen bir dizi veri noktasıyla başlar. Bağımsız değişkenler yatay x ekseninde, bağımlı değişkenler ise dikey y ekseninde çizilir. Analist, bağımsız bir değişken ile bağımlı bir değişken arasındaki ilişkiyi açıklayacak en doğru düz çizgiyi belirlemek için en küçük kareler formülünü kullanır.
En Küçük Karelerin Yaygın Kullanım Alanları
Yeni finansal mühendislik tekniklerine ek olarak hesaplama gücündeki gelişmeler, en küçük kareler yöntemlerinin kullanımını artırmış ve temel ilkelerini genişletmiştir.
Temel Çıkarımlar
- En küçük kareler kriteri yöntemi finans, ekonomi ve yatırımda kullanılır.
- Oluşturmak için kullanılan verileri tasvir ederken bir çizginin doğruluğunu tahmin etmek için kullanılır.
- En küçük kareler sonuçları, verileri özetlemek ve aynı grup veya sistemden ilgili ancak gözlemlenmemiş değerler hakkında tahminlerde bulunmak için kullanılabilir.
En küçük kareler ve ilgili istatistiksel yöntemler, yararlanıcıları her zaman kullanımlarının farkında olmasa bile, finans, ekonomi ve yatırım alanlarında yaygın hale geldi.
Örneğin, artık birçok yatırım platformu tarafından kullanılan Robo-danışmanlar, portföyleri yönetmek için Monte Carlo simülasyon tekniklerini kullanıyor, ancak bu, perde arkasında ve onları kullanan hesap sahiplerinin gözünden uzakta gerçekleştiriliyor.
Diğer uygulamalar arasında getiri dağılımlarının zaman serisi analizi, ekonomik tahmin ve politika stratejisi ve gelişmiş seçenek modellemesi bulunur.
En Küçük Kareler Size Ne Anlatıyor?
Matematikçiler bir denklemi tam olarak çözmeye çalışmak yerine, yakın bir yaklaşıma ulaşmak için en küçük kareler yöntemini kullanır. Bu, maksimum olasılık tahmini olarak adlandırılır.
En küçük kareler yaklaşımı, bir fonksiyon ile fonksiyonun açıkladığı veri noktaları arasındaki mesafeyi sınırlar. Regresyon analizinde, genellikle bir eğrinin bir veri kümesine sığdırıldığı doğrusal olmayan regresyon modellemesinde kullanılır.
Matematikçiler maksimum olasılık tahminine ulaşmak için en küçük kareler yöntemini kullanır.
En küçük kareler yaklaşımı, regresyon denklemlerini belirlemede popüler bir yöntemdir ve size yanıt değişkenleri ile tahmin değişkenleri arasındaki ilişkiyi anlatır.
Bir işlevi bir eğriye uydururken sıklıkla kullanılan modelleme yöntemleri arasında düz çizgi yöntemi, polinom yöntemi, logaritmik yöntem ve Gauss yöntemi bulunur.
Doğrusal veya sıradan en küçük kareler, gözlemsel ve deneysel verileri analiz etmek için en basit ve en yaygın kullanılan doğrusal regresyon tahmincisidir. Verilen bir dizi veri noktasında en iyi uyan düz bir çizgiyi bulur.