En Küçük Kareler Yöntem Tanımı
En Küçük Kareler Yöntemi Nedir?
” En küçük kareler ” yöntemi, bir veri kümesi için en uygun çizgiyi belirlemek için kullanılan ve veri noktaları arasındaki ilişkinin görsel bir gösterimini sağlayan bir matematiksel regresyon analizi biçimidir. Her veri noktası, bilinen bir bağımsız değişken ile bilinmeyen bir bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi temsil eder.
En Küçük Kareler Yöntemi Size Ne Anlatıyor?
En küçük kareler yöntemi, incelenen veri noktaları arasına en uygun çizginin yerleştirilmesi için genel mantığı sağlar. Bazen “doğrusal” veya “sıradan” olarak anılan bu yöntemin en yaygın uygulaması, ilişkili denklemlerin sonuçlarından kaynaklanan hataların karelerinin toplamını en aza indiren düz bir çizgi oluşturmayı amaçlamaktadır. gözlenen değerdeki farklılıklardan kaynaklanan kalıntıların karesi ve bu modele göre beklenen değer olarak.
Bu regresyon analizi yöntemi, bir x ve y ekseni grafiğine çizilecek bir dizi veri noktasıyla başlar. En küçük kareler yöntemini kullanan bir analist, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki potansiyel ilişkiyi açıklayan en uygun çizgiyi oluşturacaktır.
Regresyon analizinde, bağımlı değişkenler dikey y ekseninde gösterilirken, bağımsız değişkenler yatay x ekseninde gösterilir. Bu gösterimler, en küçük kareler yönteminden belirlenen en uygun çizgi için denklemi oluşturacaktır.
Doğrusal bir problemin aksine, doğrusal olmayan en küçük kareler probleminin kapalı bir çözümü yoktur ve genellikle yineleme ile çözülür. En küçük kareler yöntemiyle keşfi 1795 yöntemi ortaya Carl Friedrich Gauss atfedilir
Temel Çıkarımlar
- En küçük kareler yöntemi, çizilen eğriden ofsetlerin veya noktaların artıklarının toplamını en aza indirerek bir dizi veri noktası için en iyi uyumu bulmaya yönelik istatistiksel bir prosedürdür.
- Bağımlı değişkenlerin davranışını tahmin etmek için en küçük kareler regresyonu kullanılır.
En Küçük Kareler Yöntemi Örneği
En küçük kareler yöntemine bir örnek, bir şirketin hisse senedi getirileri ile hissenin bir bileşeni olduğu endeksin getirileri arasındaki ilişkiyi test etmek isteyen bir analisttir. Bu örnekte, analist hisse senedi getirilerinin endeks getirilerine bağımlılığını test etmeye çalışıyor. Bunu başarmak için, tüm getiriler bir grafik üzerinde işaretlenmiştir. Endeks getirileri daha sonra bağımsız değişken olarak belirlenir ve hisse senedi getirileri bağımlı değişkendir. En uygun çizgi, analiste bağımlılık düzeyini açıklayan katsayılar sağlar.
En Uygun Denklem Çizgisi
En küçük kareler yönteminden belirlenen en uygun çizgi, veri noktaları arasındaki ilişkinin hikayesini anlatan bir denkleme sahiptir. En iyi uyan denklemler satırı, katsayıların ve özet çıktıların test edilen değişkenlerin bağımlılığını açıkladığı, analiz için çıktıların bir özetini içeren bilgisayar yazılım modelleri tarafından belirlenebilir.
En Küçük Kareler Regresyon Çizgisi
Veriler iki değişken arasında daha zayıf bir ilişki gösteriyorsa, bu doğrusal ilişkiye en iyi uyan çizgi, veri noktalarından regresyon çizgisine dikey mesafeyi en aza indiren en küçük kareler regresyon çizgisi olarak bilinir. “En küçük kareler” terimi, “varyans” olarak da adlandırılan hata karelerinin en küçük toplamı olduğu için kullanılır.
Sıkça Sorulan Sorular
En Küçük Kareler Yöntemi nedir?
En Küçük Kareler Yöntemi, analistin bir veri noktaları grafiğinin üstüne bir eğri uydurmanın en iyi yolunu belirlemesini sağlayan matematiksel bir tekniktir. Dağılım grafiklerinin yorumlanmasını kolaylaştırmak için yaygın olarak kullanılır ve regresyon analizi ile ilişkilendirilir. Bu teknik ilk olarak 1777 ile 1855 yılları arasında yaşamış olan Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından geliştirilmiştir. Bugünlerde En Küçük Kareler Yöntemi çoğu istatistiksel yazılım programı kullanılarak otomatik olarak kullanılabilmektedir.
Finansta En Küçük Kareler Yöntemi nasıl kullanılır?
En Küçük Kareler Yöntemi, finans ve yatırım dahil çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Finansal analistler için En Küçük Kareler Yöntemi, iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi ölçmeye yardımcı olabilir: bir hisse senedinin hisse fiyatı ve hisse başına kazanç (EPS) gibi. Bu tür bir analiz yaparak, yatırımcılar hisse senedi fiyatlarının veya diğer faktörlerin gelecekteki davranışını tahmin etmeye çalışabilirler.
En Küçük Kareler Yöntemi örneği nedir?
Örnek olarak, bir altın madenciliği şirketine yatırım yapıp yapmamayı düşünen bir yatırım durumunu düşünün. Yatırımcı, şirketin hisse fiyatının altının piyasa fiyatındaki değişikliklere ne kadar duyarlı olduğunu bilmek isteyebilir. Bunu incelemek için yatırımcı, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi zaman içinde bir dağılım grafiğinde izlemek için En Küçük Kareler Yöntemini kullanabilir. Bu analiz, yatırımcının altın fiyatındaki herhangi bir artış veya düşüş için hisse senedi fiyatının muhtemel yükselme veya düşme derecesini tahmin etmesine yardımcı olabilir.