Doğrusal Olmayan Regresyon Tanımlama
Doğrusal olmayan regresyon, verilerin bir modele uydurulduğu ve daha sonra matematiksel bir fonksiyon olarak ifade edildiği bir regresyon analizi biçimidir. Basit doğrusal regresyon, iki değişkeni (X ve Y) düz bir çizgiyle (y = mx + b) ilişkilendirirken, doğrusal olmayan regresyon iki değişkeni doğrusal olmayan (eğri) bir ilişkide ilişkilendirir.
Modelin amacı , karelerin toplamını olabildiğince küçük yapmaktır . Karelerin toplamı, Y gözlemlerinin Y’yi tahmin etmek için kullanılan doğrusal olmayan (eğri) işlevden ne kadar farklı olduğunu izleyen bir ölçüdür.
İlk önce yerleştirilmiş doğrusal olmayan fonksiyon ile kümedeki her Y veri noktası arasındaki fark bulunarak hesaplanır. Ardından, bu farklılıkların her birinin karesi alınır. Son olarak, tüm kare şekiller birbirine eklenir. Bu kare şekillerin toplamı ne kadar küçükse, işlev kümedeki veri noktalarına o kadar iyi uyar. Doğrusal olmayan regresyon, logaritmik fonksiyonları, trigonometrik fonksiyonları, üstel fonksiyonları, güç fonksiyonlarını, Lorenz eğrilerini, Gauss fonksiyonlarını ve diğer uydurma yöntemlerini kullanır.
Temel Çıkarımlar
- Hem doğrusal hem de doğrusal olmayan regresyon, bir X değişkeninden (veya değişkenlerden) Y yanıtlarını tahmin eder.
- Doğrusal olmayan regresyon, bir Y değişkenini tahmin etmek için kullanılan bir X değişkeninin (veya değişkenlerinin) eğimli bir fonksiyonudur.
- Doğrusal olmayan regresyon, zaman içinde nüfus artışının bir tahminini gösterebilir.
Doğrusal olmayan regresyon modellemesi, her ikisi de grafiksel olarak bir dizi değişkenden belirli bir yanıtı izlemeye çalıştığı için doğrusal regresyon modellemesine benzer. Doğrusal olmayan modeller, geliştirilmeleri doğrusal modellerden daha karmaşıktır çünkü işlev, deneme yanılmadan kaynaklanabilecek bir dizi yaklaşım (yineleme) aracılığıyla oluşturulur. Matematikçiler, Gauss-Newton yöntemi ve Levenberg-Marquardt yöntemi gibi birkaç yerleşik yöntemi kullanır.
Genellikle, ilk bakışta doğrusal olmayan görünen regresyon modelleri aslında doğrusaldır. Eğri tahmin prosedürü, verilerinizde oyunda olan fonksiyonel ilişkilerin doğasını belirlemek için kullanılabilir, böylece doğrusal veya doğrusal olmayan doğru regresyon modelini seçebilirsiniz. Doğrusal regresyon modelleri, tipik olarak düz bir çizgi oluştururken, doğrusal regresyon denkleminin biçimine bağlı olarak eğriler de oluşturabilir. Benzer şekilde, doğrusal olmayan bir denklemi, doğrusal bir denklemi taklit edecek şekilde dönüştürmek için cebir kullanmak da mümkündür — böyle bir doğrusal olmayan denklem, “doğası gereği doğrusal” olarak adlandırılır.
Doğrusal regresyon, iki değişkeni düz bir çizgiyle ilişkilendirir; doğrusal olmayan regresyon, değişkenleri bir eğri kullanarak ilişkilendirir.
Doğrusal Olmayan Regresyon Örneği
Doğrusal olmayan regresyonun nasıl kullanılabileceğinin bir örneği, zaman içindeki nüfus artışını tahmin etmektir. Zaman içinde değişen nüfus verilerinin dağılım grafiği, zaman ve nüfus artışı arasında bir ilişki var gibi göründüğünü, ancak bunun doğrusal olmayan bir ilişki olduğunu ve doğrusal olmayan bir regresyon modelinin kullanılmasını gerektirdiğini gösterir. Lojistik bir nüfus büyüme modeli, ölçülmeyen dönemler için nüfus tahminleri ve gelecekteki nüfus artışı tahminleri sağlayabilir.
Doğrusal olmayan regresyonda kullanılan bağımsız ve bağımlı değişkenler kantitatif olmalıdır. İkamet bölgesi veya din gibi kategorik değişkenler, ikili değişkenler veya diğer nicel değişken türleri olarak kodlanmalıdır.
Doğrusal olmayan regresyon modelinden doğru sonuçlar elde etmek için, belirttiğiniz işlevin bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi doğru şekilde tanımladığından emin olmalısınız. İyi başlangıç değerleri de gereklidir. Zayıf başlangıç değerleri, model için doğru işlevsel formu belirtmiş olsanız bile, yakınsama başarısızlığı olan bir modele veya global olarak değil, yalnızca yerel olarak optimal olan bir çözüme neden olabilir.