Durbin Watson İstatistik Tanımı

Published · Updated

Durbin Watson İstatistiği Nedir?

Durbin Watson (DW) istatistiği, istatistiksel bir regresyon analizinden elde edilen kalıntılarda otokorelasyon için bir testtir. Durbin-Watson istatistiği her zaman 0 ile 4 arasında bir değere sahip olacaktır. 2.0 değeri, örnekte hiçbir otokorelasyon saptanmadığı anlamına gelir. 0 ila 2’den küçük değerler pozitif otokorelasyonu gösterir ve 2 ila 4 arası değerler negatif otokorelasyonu gösterir.

Pozitif otokorelasyon gösteren bir hisse senedi fiyatı, dünkü fiyatın bugünkü fiyat üzerinde pozitif bir korelasyona sahip olduğunu gösterir – yani hisse dün düşerse, bugün de düşmesi muhtemeldir. Öte yandan, olumsuz bir otokorelasyona sahip bir menkul kıymet, zaman içinde kendi üzerinde olumsuz bir etkiye sahiptir – böylece dün düşerse, bugün yükselme olasılığı daha yüksektir.

Temel Çıkarımlar

  • Durbin Watson istatistiği, bir veri kümesindeki otokorelasyon testidir.
  • DW istatistiği her zaman sıfır ile 4.0 arasında bir değere sahiptir.
  • 2.0 değeri, numunede hiçbir otokorelasyon tespit edilmediği anlamına gelir. Sıfır ile 2.0 arasındaki değerler pozitif otokorelasyonu gösterir ve 2.0 ila 4.0 arası değerler negatif otokorelasyonu gösterir.
  • Otokorelasyon, en çok bir şirketin finansal sağlığı veya yönetimi yerine grafik tekniklerini kullanan güvenlik fiyatlarının eğilimleriyle ilgilenen teknik analizde yararlı olabilir.

Durbin Watson İstatistiğinin Temelleri

Seri korelasyon olarak da bilinen otokorelasyon, eğer biri ona bakmayı bilmiyorsa, tarihsel verileri analiz etmede önemli bir problem olabilir. Örneğin, hisse senedi fiyatları bir günden diğerine çok radikal bir şekilde değişme eğiliminde olmadığından, bu gözlemde çok az yararlı bilgi olmasına rağmen, bir günden diğerine fiyatlar potansiyel olarak yüksek oranda ilişkili olabilir. Otokorelasyon sorunlarını önlemek için, finanstaki en kolay çözüm, basitçe bir dizi geçmiş fiyatı, günden güne bir dizi yüzde-fiyat değişikliğine dönüştürmektir.

Otokorelasyon, bir şirketin finansal sağlığı veya yönetimi yerine grafik tekniklerini kullanan güvenlik fiyatlarının eğilimleri ve bunlar arasındaki ilişkilerle en çok ilgilenen teknik analiz için yararlı olabilir . Teknik analistler, bir menkul kıymetin geçmiş fiyatlarının gelecekteki fiyatı üzerinde ne kadar etkisi olduğunu görmek için otokorelasyonu kullanabilir.

Durbin Watson istatistiği, ismini istatistikçiler James Durbin ve Geoffrey Watson’dan almıştır.

Otokorelasyon, bir hisse senedi ile ilişkili bir momentum faktörü olup olmadığını gösterebilir. Örneğin, bir hisse senedinin geçmişte yüksek bir pozitif otokorelasyon değerine sahip olduğunu biliyorsanız ve hisse senedinin son birkaç gün içinde sağlam kazançlar elde ettiğine şahit olduysanız, önümüzdeki birkaç gündeki hareketlerin (önde gelen zaman serileri) eşleşmesini makul bir şekilde bekleyebilirsiniz. gecikmeli zaman serileri ve yukarı doğru hareket etmek için.

Durbin Watson İstatistiği Örneği

Durbin Watson istatistiğinin formülü oldukça karmaşıktır, ancak bir veri kümesi üzerindeki sıradan en küçük kareler regresyonundan kalan kalıntıları içerir. Aşağıdaki örnek, bu istatistiğin nasıl hesaplanacağını göstermektedir.

Aşağıdaki (x, y) veri noktalarını varsayın:

” En uygun çizgiyi ” bulmak için en küçük kareler regresyon yöntemlerini kullanarak, bu verilerin en uygun çizgisinin denklemi şu şekildedir:

Y=-2.6268x+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1,129,2}Y=-2.6268 x+1,129.2

Durbin Watson istatistiğinin hesaplanmasındaki bu ilk adım, en uygun denklem çizgisini kullanarak beklenen “y” değerlerini hesaplamaktır. Bu veri kümesi için beklenen “y” değerleri şunlardır:

Next, the differences of the actual “y” values versus the expected “y” values, the errors, are calculated:

Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={ -2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={ -52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={ -274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={ -11}\\ \end{aligned}​Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11​

Next these errors must be squared and summed:

Next, the value of the error minus the previous error are calculated and squared:

Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}​Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71​

Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.