Bileşik faiz

Published · Updated

Bileşik Faiz Nedir?

Bileşik faiz (veya bileşik faiz), hem başlangıçtaki anapara hem de önceki dönemlerden birikmiş faize dayalı olarak hesaplanan bir kredi veya mevduatın faizidir. 17. yüzyıl İtalya’sında ortaya çıktığı düşünülen bileşik faiz “faiz faizi” olarak düşünülebilir ve bir meblağı sadece ana para üzerinden hesaplanan basit faizden daha hızlı bir oranda büyütür.

Bileşik faizin tahakkuk ettiği oran, bileşik faizin sıklığına bağlıdır, öyle ki, bileşik dönemlerin sayısı ne kadar yüksekse, bileşik faiz de o kadar büyük olur. Bu nedenle, yıllık% 10 bileşik faizli 100 $ ‘dan tahakkuk eden bileşik faiz miktarı, aynı zaman periyodu boyunca altı ayda bir% 5 bileşik faizli 100 $’ dan daha düşük olacaktır. Faiz-üzerine-faiz etkisi, başlangıçtaki anapara tutarına dayalı olarak giderek artan şekilde pozitif getiri sağlayabildiğinden, bazen “bileşik faiz mucizesi” olarak anılır.

Temel Çıkarımlar

  • Bileşik faiz (veya bileşik faiz), ilk anapara üzerinden hesaplanan faizdir; bu faiz, önceki dönemlerden bir mevduat veya kredide birikmiş tüm faizi de içerir.
  • Bileşik faiz, başlangıçtaki anapara tutarı bir artı bileşik dönem sayısı eksi bire yükseltilen yıllık faiz oranıyla çarpılarak hesaplanır.
  • İlgi, sürekli ila günlük ve yıllık olmak üzere herhangi bir sıklık programında birleştirilebilir.
  • Bileşik faizi hesaplarken, bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark yaratır.

Bileşik Faizin Hesaplanması

Bileşik faiz, başlangıçtaki anapara tutarı bir artı bileşik dönem sayısı eksi bire yükseltilen yıllık faiz oranıyla çarpılarak hesaplanır. Kredinin toplam başlangıç tutarı daha sonra elde edilen değerden çıkarılır.

Bileşik faizi hesaplamanın formülü şöyledir:

  • Bileşik faiz = gelecekteki toplam anapara ve faiz tutarı (veya gelecekteki değer) eksi  mevcut anapara tutarı (veya bugünkü değer)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Nerede:

P = asıl

i = yüzde cinsinden nominal yıllık faiz oranı

n = bileşik dönem sayısı

Yıllık bileşik faiz oranı% 5 olan üç yıllık 10.000 $ kredi alın. Faiz miktarı ne olur? Bu durumda şöyle olur:

10,000 $ [(1 + 0.05)
3 – 1] ALT = 10,000 $ [1,157625-1] = $ 1,576.25

Bileşik Faiz Artışı

Yukarıdaki örneği kullanarak, bileşik faiz önceki dönemlerdeki birikmiş faizi de dikkate aldığından, faiz tutarı basit faizde olduğu gibi üç yıl için de aynı değildir. Bu kredinin üç yıllık döneminde ödenmesi gereken toplam faiz 1.576.25 $ iken, her yıl sonunda ödenecek faiz aşağıdaki tabloda gösterilmektedir.

Bileşik Dönemler

Bileşik faizi hesaplarken, bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark yaratır. Temel kural, bileşik dönemlerin sayısı arttıkça, bileşik faiz miktarının da artmasıdır.

Aşağıdaki tablo, 10 yıllık bir dönemde yıllık% 10 faiz oranına sahip 10.000 $ ‘lık bir kredi için bileşik dönem sayısının yapabileceği farkı göstermektedir.

Bileşik faiz, uzun vadede yatırım getirilerini önemli ölçüde artırabilir.% 5 basit yıllık faiz alan 100.000 $ ‘lık bir mevduat, 10 yıl boyunca toplam faiz olarak 50.000 $ kazanırken, 10.000 $ üzerindeki% 5’lik yıllık bileşik faiz aynı dönemde 62.889.46 $ olacaktır. Bileşik dönem bunun yerine aynı 10 yıllık süre boyunca% 5 bileşik faizle aylık olarak ödenirse, toplam faiz bunun yerine 64.700.95 dolara yükselir.

Excel Bileşik Hesaplama

Matematik dersi günlerinizden bu yana uzun bir süre geçtiyse, korkmayın: Bileşik oluşturmaya yardımcı olacak kullanışlı araçlar var. Birçok hesap makinesinin (hem elde taşınır hem de bilgisayar tabanlı) bu amaçlar için kullanılabilecek üslü işlevleri vardır. Daha karmaşık birleştirme görevleri ortaya çıkarsa, bunlar Microsoft Excel kullanılarak üç farklı şekilde yapılabilir.

  1. Bileşik faizi hesaplamanın ilk yolu, her yılın yeni bakiyesini faiz oranıyla çarpmaktır. Yıllık olarak artan% 5 faiz oranlı bir tasarruf hesabına 1.000 $ yatırdığınızı ve bakiyeyi beş yıl içinde hesaplamak istediğinizi varsayalım. Microsoft Excel’de, A1 hücresine “Yıl” ve B1 hücresine “Bakiye” girin. 0 ile 5 arasındaki yılları A2 ile A7 arasındaki hücrelere girin. 0 yılı bakiyesi 1.000 ABD dolarıdır, bu nedenle B2 hücresine “1000” girersiniz. Ardından, B3 hücresine “= B2 * 1.05” girin. Sonra B4 hücresine “= B3 * 1.05” yazın ve B7 hücresine ulaşıncaya kadar bunu yapmaya devam edin. B7 hücresinde hesaplama “= B6 * 1.05” şeklindedir. Son olarak, B7 hücresinde hesaplanan değer – 1.276.28 $ – beş yıl sonra tasarruf hesabınızdaki bakiyedir. Bileşik faiz değerini bulmak için, 1.276.28 $ ‘dan 1.000 $’ ı çıkarın; bu size 276,28 $ ‘lık bir değer verir.
  2. Bileşik faizi hesaplamanın ikinci yolu, sabit bir formül kullanmaktır. Bileşik faiz formülü ((P * (1 + i) ^ n) – P) olup, burada P ana para, i yıllık faiz oranı ve n dönem sayısıdır. Yukarıdaki aynı bilgileri kullanarak A1 hücresine “Ana değer” ve B1 hücresine 1000 girin. Ardından, A2 hücresine “Faiz oranı” ve B2 hücresine “.05” girin. A3 hücresine “Bileşik dönemler” ve B3 hücresine “5” girin. Artık “= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1” girerek B4 hücresindeki bileşik faizi hesaplayabilirsiniz, bu da size 276,28 ABD doları verir.
  3. Bileşik faizi hesaplamanın üçüncü bir yolu, bir makro işlevi oluşturmaktır. Önce geliştirici sekmesinde bulunan Visual Basic Düzenleyicisi’ni başlatın. Ekle menüsünü ve ardından Modül’ü tıklayın. Sonra ilk satıra “Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double” yazın. İkinci satırda, sekme tuşuna basın ve “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P.” yazın. Modülün üçüncü satırına “End Function” yazın. Bileşik faiz oranını hesaplamak için bir fonksiyon makrosu oluşturdunuz. Yukarıdaki aynı Excel çalışma sayfasından devam ederek, A6 hücresine “Bileşik ilgi” girin ve “= Bileşik_ İlgi Alanı (B1, B2, B3)” girin. Bu size ilk iki değerle tutarlı olan 276,28 $ ‘lık bir değer verir.

Diğer Hesap Makinelerini Kullanma

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir dizi ücretsiz bileşik faiz hesaplayıcısı çevrimiçi olarak sunulmaktadır ve birçok avuç içi hesap makinesi de bu görevleri gerçekleştirebilir.

  • Financial-Calculators.com aracılığıyla sunulan ücretsiz bileşik faiz hesaplayıcısının kullanımı kolaydır ve günlük ve yıllık olarak bileşik frekans seçenekleri sunar. Sürekli bileşik oluşturmayı seçme seçeneği içerir ve ayrıca gerçek takvim başlangıç ​​ve bitiş tarihlerinin girilmesine izin verir. Gerekli hesaplama verilerini girdikten sonra, sonuçlar kazanılan faizi, gelecekteki değeri, bileşik faiz oranını içeren bir ölçü olan yıllık yüzde getiriyi (APY) ve günlük faizi gösterir.
  • ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu (SEC) tarafından işletilen bir web sitesi olan Investor.gov, ücretsiz bir çevrimiçi bileşik faiz hesaplayıcısı sunar. Hesaplayıcı oldukça basittir, ancak ana paraya aylık ek depozito girdilerine izin verir, bu da ek aylık tasarrufların yatırıldığı kazançların hesaplanmasında yararlıdır.
  • TheCalculatorSite.com’da birkaç başka özelliğe sahip ücretsiz bir çevrimiçi faiz hesaplayıcısı mevcuttur. Bu hesap makinesi, farklı para birimleri için hesaplamalara, aylık para yatırma veya çekme işlemlerini hesaba katma becerisine ve aylık para yatırma veya çekme işlemlerine enflasyona göre ayarlanmış artışları otomatik olarak hesaplama seçeneğine izin verir.

Bileşik Oluşturma Sıklığı

Faiz, günlük ila yıllık olarak herhangi bir sıklık programında birleştirilebilir. Genellikle finansal araçlara uygulanan standart bileşik sıklık programları vardır.

para piyasası hesapları için genellikle günlüktür. Ev ipotek kredileri, ev özkaynak kredileri, kişisel işletme kredileri veya kredi kartı hesapları için en yaygın olarak uygulanan bileşik hesaplama programı aylıktır.

Tahakkuk eden faizin fiilen mevcut bakiyeye yatırıldığı zaman diliminde de farklılıklar olabilir. Bir hesabın faizi günlük olarak artırılabilir, ancak yalnızca aylık olarak kredilendirilebilir. Ancak faiz gerçekte alacaklandırıldığında veya mevcut bakiyeye eklendiğinde, hesapta ek faiz kazanmaya başlar.

Bazı bankalar ayrıca sürekli bileşik faiz adı verilen ve her an müvekkile faiz ekleyen bir şey sunar. Pratik amaçlar için, aynı gün para yatırmak ve çıkarmak istemediğiniz sürece, günlük bileşik faizden çok daha fazlasını tahakkuk ettirmez.

Faizin daha sık bir şekilde birleştirilmesi yatırımcı veya alacaklı için faydalıdır. Bir borçlu için bunun tersi doğrudur.

Paranın Zaman Değeri

Paranın zaman değerini ve bileşik oluşturmanın yarattığı üstel büyümeyi anlamak, gelirlerini ve servet paylaşımlarını optimize etmek isteyen yatırımcılar için çok önemlidir.

Gelecekteki değeri (GD) ve bugünkü değeri (BD) elde etme formülü aşağıdaki gibidir:

FV = PV (1 + i) n  ve PV = FV / (1 + i) n

Örneğin, 10.000 $ ‘lık gelecekteki değer, üç yıl boyunca yıllık% 5 oranında birleştirildi:

= 10.000 ABD doları (1 + 0,05)
3

= 10.000 ABD doları (1,157625)

= 11.576,25 ABD doları

Üç yıl boyunca% 5 indirimli 11.576,25 ABD doları tutarındaki bugünkü değer:

= 11.576,25 ABD doları / (1 + 0,05)
3

= 11.576,25 ABD doları / 1,157625

= 10.000 $

0.8638376’ya eşit olan 1.157625’in karşılığı, bu durumda iskonto faktörüdür.

“72 Kuralı” Düşüncesi

Sözde 72 Kuralı, bir yatırımın belirli bir getiri veya faiz “i” oranında iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi hesaplar ve (72 / i) ile verilir. Sadece yıllık karışım için kullanılabilir.

Örnek olarak, yıllık% 6 getiri oranına sahip bir yatırım 12 yılda ikiye katlanacaktır. Yıllık% 8 getiri oranına sahip bir yatırım böylece dokuz yılda ikiye katlanacaktır.

Bileşik Yıllık Büyüme Oranı (CAGR)

Bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR), belirli bir süre boyunca tek bir büyüme oranının hesaplanmasını gerektiren çoğu finansal uygulama için kullanılır.

Yatırım portföyünüzün beş yılda 10.000 $ ‘dan 16.000 $’ a yükseldiğini varsayalım; CAGR nedir? Esasen bu, PV = – 10.000 $, GD = 16.000 $ ve nt = 5 olduğu anlamına gelir, bu nedenle “i” değişkeninin hesaplanması gerekir. Bir finansal hesap makinesi veya Excel kullanarak, i =% 9.86 olduğu gösterilebilir.

Nakit akışı sözleşmesine göre, 10.000 $ ‘lık ilk yatırımınız (PV), bir fon çıkışını temsil ettiği için negatif bir işaretle gösterilir. PV ve FV, yukarıdaki denklemde “i” yi çözmek için mutlaka zıt işaretlere sahip olmalıdır.

CAGR Gerçek Hayat Uygulamaları

CAGR, hisse senedi, yatırım fonları ve yatırım portföyleri için zaman dönemleri boyunca getirileri hesaplamak için yaygın olarak kullanılmaktadır. CAGR, bir yatırım fonu yöneticisinin veya portföy yöneticisinin belirli bir süre boyunca piyasanın getiri oranını aşıp aşmadığını belirlemek için de kullanılır. Örneğin, bir piyasa endeksi beş yıllık bir dönemde toplam% 10 getiri sağladıysa, ancak bir fon yöneticisi aynı dönemde yalnızca% 9’luk yıllık getiri elde ettiyse, yönetici piyasayı düşük performans göstermiştir.

CAGR, emeklilik için tasarruf gibi amaçlar için yararlı olan yatırım portföylerinin uzun süre beklenen büyüme oranını hesaplamak için de kullanılabilir. Aşağıdaki örnekleri düşünün:

Örnek 1:  Riskten kaçınan bir yatırımcı, portföyünde% 3’lük mütevazı bir yıllık getiri oranından memnundur. Dolayısıyla, mevcut 100.000 dolarlık portföyü 20 yıl sonra 180.611 dolara çıkacaktır. Buna karşılık, portföyünden yıllık% 6 getiri bekleyen riske toleranslı bir yatırımcı, 20 yıl sonra 100.000 $ ‘ın 320.714 $’ a çıkacağını görecektir.

Örnek 2:  CAGR, belirli bir hedef için tasarruf etmek için ne kadar istiflenmesi gerektiğini tahmin etmek için kullanılabilir. Bir apartman dairesinde peşinat için 10 yıl içinde 50.000 $ tasarruf etmek isteyen bir çift, birikimlerinden% 4’lük bir yıllık getiri (CAGR) varsayarlarsa, yılda 4.165 $ tasarruf etmelidir. Biraz daha fazla risk almaya hazırlarsa ve% 5’lik bir YBBO bekliyorlarsa, yıllık olarak 3.975 $ tasarruf etmeleri gerekir.

Örnek 3:  CAGR, hayata geç değil, erken yatırım yapmanın erdemlerini göstermek için de kullanılabilir. Hedef, 65 yaşında emekli olup% 6 YBBO’ya göre 1 milyon $ tasarruf etmekse, 25 yaşındaki bir çocuğun bu hedefe ulaşmak için yılda 6.462 $ tasarruf etmesi gerekecektir. Öte yandan, 40 yaşındaki bir çocuğun aynı hedefe ulaşmak için 18.227 $ veya bu miktarın neredeyse üç katı tasarruf etmesi gerekir.

  • CAGR’ler ayrıca ekonomik verilerde sık sık ortaya çıkıyor. İşte bir örnek: Çin’in kişi başına GSYİH’si 1980’de 193 dolardan 2012’de 6.091 dolara yükseldi. Bu 32 yıllık dönemde kişi başına düşen GSYİH’deki yıllık büyüme nedir? Bu durumda büyüme oranı “i” etkileyici bir şekilde% 11,4’dür.

Bileşik Artıları ve Eksileri

Bileşikleştirmenin büyüsü, Albert Einstein’ın onu dünyanın sekizinci harikası veya insanın en büyük icadı olarak adlandırdığı uydurma hikayesine yol açarken, bileşikleştirme, kredi kartı borcu gibi çok yüksek faiz oranlarına sahip kredileri olan tüketicilere karşı da işe yarayabilir. Aylık% 20 bileşik faiz oranında taşınan 20.000 $ ‘lık bir kredi kartı bakiyesi, bir yıl boyunca 4.388 $ veya ayda yaklaşık 365 $’ lık toplam bileşik faizle sonuçlanacaktır.

Olumlu tarafı, yatırımlarınız söz konusu olduğunda birleşmenin büyüsü sizin yararınıza olabilir ve servet yaratmada güçlü bir faktör olabilir. Bileşik faizden üstel büyüme, yaşam maliyetindeki artışlar, enflasyon ve satın alma gücünün azalması gibi serveti aşındıran faktörlerin azaltılmasında da önemlidir.

Yatırım fonları, yatırımcılara bileşik faizin avantajlarından yararlanmanın en kolay yollarından birini sunar. Yatırım fonundan elde edilen temettüleri yeniden yatırmayı tercih etmek, fondan daha fazla hisse satın alınmasına neden olur. Zamanla daha fazla bileşik faiz birikir ve daha fazla hisse satın alma döngüsü, fona yapılan yatırımın değerinin artmasına yardımcı olmaya devam edecektir.

İlk 5.000 $ ve yıllık 2.400 $ artışla açılan bir yatırım fonu yatırımını düşünün. 30 yıllık ortalama% 12 yıllık getiri ile fonun gelecekteki değeri 798.500 $ ‘dır. Bileşik faiz, yatırıma katkıda bulunan nakit ile yatırımın gelecekteki gerçek değeri arasındaki farktır. Bu durumda, 30 yıl boyunca 77.000 $ katkıda bulunarak veya ayda sadece 200 $ ‘lık kümülatif bir katkı yaparak, bileşik faiz gelecekteki bakiyenin 721.500 $’ ıdır.

Elbette, bileşik faizden elde edilen kazançlar, para vergiden korunan bir hesapta olmadığı sürece vergilendirilebilir; normalde vergi mükellefinin vergi dilimi ile ilişkili standart oranda vergilendirilir.

Bileşik Faiz Yatırımları

Bir aracı kurum hesabında yeniden yatırım planını tercih eden bir yatırımcı, esasen ne yatırım yaparsa yapsın bileşikleştirme gücünü kullanıyor. Yatırımcılar ayrıca sıfır kuponlu bir tahvil satın alarak bileşik faiz yaşayabilir. Geleneksel tahvil ihraçları, yatırımcılara tahvil ihracının orijinal şartlarına göre periyodik faiz ödemeleri sağlar ve bunlar yatırımcıya çek şeklinde ödendiği için faiz birleşmez.

Sıfır kuponlu tahviller yatırımcılara faiz çeki göndermez; bunun yerine, bu tür bir tahvil, orijinal değerine göre indirimli olarak satın alınır ve zamanla büyür. Sıfır kuponlu tahvil ihraççıları, vade sonunda tam fiyatına ulaşması için tahvilin değerini artırmak için bileşik faizin gücünü kullanır.

Birleştirme, kredi geri ödemeleri yaparken de işinize yarayabilir. Örneğin, ipotek ödemenizin yarısını ayda iki kez yapmak yerine, ödemenin tamamını ayda bir yapmak yerine, amortisman sürenizi kısaltacak ve size önemli miktarda faiz tasarrufu sağlayacaktır.

Kredilerden bahsetmişken…

Faizin Bileşik Olup Olmadığını Anlatma

Borç verme Yasasında Gerçek (TILA) kredi kredinin ömrü boyunca faiz basitçe tahakkuk veya bileşik olup olmadığını geri ödenecek faiz toplam dolar miktarına dahil olmak üzere potansiyel borçlulara, kredi koşullarını ifşa gerektirir.

Diğer bir yöntem, bir kredinin faiz oranını yıllık yüzde oranıyla (APR) karşılaştırmaktır; bu, TILA’nın ayrıca borç verenlerin açıklamasını gerektirir. APR, kredinizin tüm faiz ve ücretleri içeren finansman masraflarını basit bir faiz oranına dönüştürür. Bir faiz oranı ve APR arasındaki önemli fark, bir veya iki senaryo hem anlamı: Sizin kredi bileşik faiz kullanır, ya da ilgi ek olarak iri kredi ücretlerini içerir. Aynı kredi türü söz konusu olduğunda bile, APR aralığı, finans kurumunun ücretlerine ve diğer maliyetlere bağlı olarak borç verenler arasında çılgınca değişebilir.

Alacağınız faiz oranının kredinize de bağlı olduğunu unutmayın. Mükemmel krediye sahip olanlara sunulan krediler, zayıf kredisi olanlara uygulanan kredilerden önemli ölçüde daha düşük faiz oranlarına sahiptir.

Sıkça Sorulan Sorular

Bileşik faizin basit bir tanımı nedir?

Bileşik faiz, bir banka hesabı, kredi veya yatırımla ilişkili faizin zaman içinde doğrusal yerine üssel olarak arttığı fenomeni ifade eder. Kavramı anlamanın anahtarı “bileşik” kelimesidir. Size her yıl% 10 temettü ödeyen bir işletmeye 100 $ yatırım yaptığınızı varsayalım. Bu temettü ödemelerini nakit olarak cebe atma veya bu ödemeleri ek hisseler için yeniden yatırma seçeneğine sahipsiniz. İkinci seçeneği seçerseniz, temettüleri yeniden yatırırsanız ve bunları ilk 100 $ ‘lık yatırımınızla birleştirirseniz, ürettiğiniz getiriler zamanla artmaya başlayacaktır.

Bileşik faizden kim faydalanır?

Basitçe ifade etmek gerekirse, bileşik faiz yatırımcılara fayda sağlar, ancak “yatırımcılar” ın anlamı oldukça geniş olabilir. Örneğin bankalar, borç verdiklerinde bileşik faizden yararlanırlar ve aldıkları faizi ek kredi vermek için yeniden yatırım yaparlar. Mevduat sahipleri, banka hesapları, tahvilleri veya diğer yatırımları için faiz aldıklarında da bileşik faizden yararlanırlar. “Bileşik faiz” terimi “faiz” kelimesini içerse de, kavramın, banka hesapları ve krediler gibi tipik olarak faiz kelimesinin kullanıldığı durumların ötesinde uygulandığına dikkat etmek önemlidir.

Bileşik faiz sizi zengin edebilir mi?

Evet. Aslında, bileşik faiz, şimdiye kadar tasarlanmış bir servet oluşturmak için tartışmasız en güçlü güçtür. Binlerce yıldır zengin olmak için bileşik faiz kullanan tüccarların, borç verenlerin ve çeşitli iş adamlarının kayıtları var. Örneğin, antik Babil kentinde, kil tabletler 4.000 yıldan daha uzun bir süre önce öğrencilere bileşik ilgi alanlarının matematiğini öğretmek için kullanıldı.

Modern zamanlarda Warren Buffett, yatırım getirilerini uzun süre boyunca özenle ve sabırla birleştirmeyi içeren bir iş stratejisiyle dünyanın en zengin insanlarından biri oldu. İnsanların, şu ya da bu şekilde, öngörülebilir gelecekte servet oluşturmak için bileşik faizi kullanması muhtemeldir.