Z-Testi
Z-Testi Nedir?
Z testi, varyanslar bilindiğinde ve örneklem boyutu büyük olduğunda iki popülasyon ortalamasının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir. Test istatistiğinin normal bir dağılıma sahip olduğu varsayılır ve doğru bir z-testinin gerçekleştirilebilmesi için standart sapma gibi rahatsız edici parametrelerin bilinmesi gerekir.
Temel Çıkarımlar
- Z testi, varyanslar bilindiğinde ve örneklem boyutu büyük olduğunda iki popülasyon ortalamasının farklı olup olmadığını belirlemek için istatistiksel bir testtir.
- Z-testi, z-istatistiğinin normal bir dağılım izlediği bir hipotez testidir.
- Bir z-istatistiği veya z-puanı, z-testinin sonucunu temsil eden bir sayıdır.
- Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri en iyi, bir deney küçük bir örnek boyutuna sahip olduğunda gerçekleştirilir.
- Z testleri standart sapmanın bilindiğini varsayarken t testleri bunun bilinmediğini varsayar.
Z-Testini Anlamak
Z-testi aynı zamanda z-istatistiğinin normal bir dağılım izlediği bir hipotez testidir. Z testi en iyi 30’dan fazla örnek için kullanılır, çünkü merkezi limit teoremi altında, örnek sayısı arttıkça örneklerin yaklaşık olarak normal dağılmış olduğu kabul edilir.
Bir z testi yapılırken, boş ve alternatif hipotezler, alfa ve z skoru belirtilmelidir. Daha sonra, test istatistiği hesaplanmalı ve sonuçlar ve sonuç belirtilmelidir. Bir z-istatistiği veya z-puanı, bir z-testinden türetilen bir puanın ortalama popülasyonun üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu temsil eden bir sayıdır.
Z testi olarak gerçekleştirilebilecek test örnekleri arasında tek örneklemli konum testi, iki örneklemli konum testi, çiftli fark testi ve maksimum olasılık tahmini yer alır. Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri en iyi, bir deney küçük bir örnek boyutuna sahip olduğunda gerçekleştirilir. Ayrıca, t-testleri standart sapmanın bilinmediğini varsayarken z-testleri bunun bilindiğini varsayar. Popülasyonun standart sapması bilinmiyorsa, popülasyon varyansına eşit örnek varyansı varsayımı yapılır.
Tek Örnekli Z Testi Örneği
Bir yatırımcının bir hisse senedinin ortalama günlük getirisinin% 1’den fazla olup olmadığını test etmek istediğini varsayın. 50 dönüşten oluşan basit bir rastgele örnek hesaplanır ve ortalama% 2’dir. Getirilerin standart sapmasının% 2,5 olduğunu varsayalım. Bu nedenle, boş hipotez, ortalamanın veya ortalamanın% 3’e eşit olduğu zamandır.
Tersine, alternatif hipotez, ortalama getirinin% 3’ten fazla mı yoksa az mı olduğudur. İki kuyruklu bir testle % 0,05’lik bir alfa seçildiğini varsayalım. Sonuç olarak, her bir kuyrukta numunelerin% 0,025’i vardır ve alfa, 1,96 veya -1,96’lık bir kritik değere sahiptir. Z’nin değeri 1,96’dan büyük veya -1,96’dan küçükse, sıfır hipotezi reddedilir.
Z değeri, numunelerin gözlemlenen ortalamasından test için seçilen ortalama günlük getiri değerini veya bu durumda% 1 çıkarılarak hesaplanır. Ardından, elde edilen değeri standart sapmanın gözlemlenen değerlerin sayısının kareköküne bölünmesiyle bölün.
Bu nedenle, test istatistiği şöyledir:
(0,02 – 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
Yatırımcı, z 1,96’dan büyük olduğu için sıfır hipotezini reddeder ve ortalama günlük getirinin% 1’den fazla olduğu sonucuna varır.
Sıkça Sorulan Sorular
T Testi ile Z Testi Arasındaki Fark Nedir?
Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri en iyi şekilde, bir deneyin 30’dan az küçük bir örnek boyutuna sahip olması durumunda gerçekleştirilir. Ayrıca, t testleri standart sapmanın bilinmediğini varsayarken, z testleri bunun olduğunu varsayar. bilinen. Popülasyonun standart sapması bilinmiyorsa, ancak örnek boyutu 30’dan büyük veya 30’a eşitse, z testi kullanılırken örneklem varyansının popülasyon varyansına eşit olduğu varsayımı yapılır.
Merkezi Limit Teoremi (CLT) Nedir?
Olasılık teorisi çalışmasında, merkezi limit teoremi (CLT), tüm örneklemlerin boyut olarak aynı olduğunu varsayarak, örneklem boyutu büyüdükçe örnek dağılımının normal bir dağılıma yaklaştığını (“çan eğrisi” olarak da bilinir) belirtir. ve nüfus dağılım şekli ne olursa olsun. 30’a eşit veya daha büyük örnek boyutları, CLT’nin bir popülasyonun özelliklerini doğru bir şekilde tahmin etmesi için yeterli kabul edilir.
Z Puanı Nedir?
Bir z-puanı veya z-istatistiği, bir z-testinden elde edilen puanın ortalama popülasyonun üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu temsil eden bir sayıdır. Esasen, bir değerin bir değer grubunun ortalamasıyla ilişkisini tanımlayan sayısal bir ölçümdür. Bir Z-puanı 0 ise, bu, veri noktasının puanının ortalama puanla aynı olduğunu gösterir. 1.0’lık bir Z-skoru, ortalamadan bir standart sapma olan bir değeri gösterir. Z-puanları pozitif veya negatif olabilir; pozitif bir değer, puanın ortalamanın üstünde olduğunu ve negatif bir puan bunun ortalamanın altında olduğunu gösterir.