Merkezi Limit Teoremi (CLT)

Merkezi Limit Teoremi (CLT) Nedir?

Olasılık teorisi çalışmada, merkezi sınır teoremi (MLT) bildiren örnek dağılımı, tüm numuneler büyüklüğü aynı olduğu varsayılarak, numune boyutu daha büyük hale gelir (aynı zamanda bir “çan eğrisi” olarak da bilinir) bir normal dağılım ve nüfus dağılım şekli ne olursa olsun.

Başka bir deyişle, CLT, sonlu bir varyans düzeyine sahip bir popülasyondan yeterince büyük bir örneklem boyutu verildiğinde, aynı popülasyondan alınan tüm örneklerin ortalamasının, popülasyonun ortalamasına yaklaşık olarak eşit olacağını belirten istatistiksel bir teoridir. Ayrıca, tüm numuneler, tüm varyanslar yaklaşık olarak popülasyon varyansına eşit olacak ve her bir numunenin boyutuna bölünerek yaklaşık bir normal dağılım modelini izleyecektir.

Bu kavram ilk olarak Abraham de Moivre tarafından 1733’te geliştirilmiş olmasına rağmen, resmi olarak isimlendirilmemiş olan Macar matematikçi George Polya’nın resmen Merkez Limit Teoremi olarak adlandırdığı 1930 yılına kadar.1

Merkezi Limit Teoremini (CLT) Anlamak

Merkezi limit teoremine göre, verilerin gerçek dağılımına bakılmaksızın, örneklem büyüklüğü arttıkça, bir veri örneğinin ortalaması, söz konusu genel popülasyonun ortalamasına daha yakın olacaktır. Başka bir deyişle, dağılımın normal veya anormal olup olmadığına bakılmaksızın veriler doğrudur.

Genel bir kural olarak, 30’a eşit veya daha büyük numune boyutları CLT’nin tutması için yeterli kabul edilir, bu da numune araçlarının dağılımının oldukça normal bir şekilde dağıtıldığı anlamına gelir. Bu nedenle, ne kadar çok numune alınırsa, grafikle gösterilen sonuçlar o kadar çok normal dağılım şeklini alır.

Merkezi Limit Teoremi, örnek ortalamalarının ve standart sapmaların ortalamasının popülasyon ortalamasına ve standart sapmaya eşit olduğu bir fenomeni sergiler; bu, popülasyonların özelliklerini doğru bir şekilde tahmin etmede son derece yararlıdır.

Finansta Merkezi Limit Teoremi

CLT, tek bir hisse senedinin veya daha geniş endekslerin getirilerini incelerken kullanışlıdır, çünkü analiz, gerekli finansal verileri oluşturmanın göreceli kolaylığından dolayı basittir. Sonuç olarak, her türden yatırımcı, hisse senedi getirilerini analiz etmek, portföy oluşturmak ve riski yönetmek için CLT’ye güvenir.

Örneğin, bir yatırımcının 1.000 hisse senedini içeren bir hisse senedi endeksinin genel getirisini analiz etmek istediğini varsayalım. Bu senaryoda, yatırımcı, toplam endeksin tahmini getirilerini elde etmek için rastgele bir hisse senedi örneğini inceleyebilir. Merkezi limit teoreminin tutması için çeşitli sektörlerde rastgele seçilmiş en az 30 hisse senedi örneklenmelidir. Ayrıca, önyargıyı ortadan kaldırmaya yardımcı olmak için önceden seçilmiş hisse senetleri farklı isimlerle değiştirilmelidir.