T Dağılım Tanımı
T Dağılımı Nedir?
Student t dağılımı olarak da bilinen T dağılımı, çan şekli ile normal dağılıma benzeyen ancak daha ağır kuyruklara sahip bir olasılık dağılımı türüdür. T dağılımlarının aşırı değerler için normal dağılımlara göre daha büyük şansı vardır, dolayısıyla daha kalın kuyruklar.
Temel Çıkarımlar
- T dağılımı, gerçek standart sapmadan ziyade paydada tahmini standart sapma kullanıldığında z-skorunun sürekli bir olasılık dağılımıdır.
- Normal dağılım gibi T dağılımı da çan şeklindedir ve simetriktir, ancak daha ağır kuyruklara sahiptir, bu da ortalamasından uzak değerler üretme eğiliminde olduğu anlamına gelir.
- T testleri istatistikte önemi tahmin etmek için kullanılır.
Bir T Dağıtımı Size Ne Anlatır?
Kuyruk ağırlığı, T dağılımının serbestlik derecesi adı verilen bir parametresi tarafından belirlenir; daha küçük değerler daha ağır kuyruklar verir ve daha yüksek değerler T dağılımını ortalama 0 ve standart sapma 1 olan standart bir normal dağılıma benzetir. T dağılımı aynı zamanda “Student’s T Distribution” olarak da bilinir.
Ortalama M ve standart sapma D’ye sahip normal dağılmış bir popülasyondan n gözlem örneği alındığında, örnek ortalaması, m ve örnek standart sapması, örneğin rastgele olması nedeniyle M ve D’den farklı olacaktır.
Bir z-skoru, popülasyon standart sapması Z = (x – M) / D olarak hesaplanabilir ve bu değer, ortalama 0 ve standart sapma 1 ile normal dağılıma sahiptir. Ancak tahmini standart sapma kullanıldığında, bir t-skoru T = (m – M) / {d / sqrt (n)} olarak hesaplanır, d ve D arasındaki fark, dağılımı ortalama 0 olan normal dağılım yerine (n – 1) serbestlik dereceli bir T dağılımı yapar ve standart sapma 1.
T Dağıtımının Nasıl Kullanılacağına İlişkin Örnek
T dağılımlarının istatistiksel analizde nasıl kullanılacağı için aşağıdaki örneği ele alalım. İlk olarak, ortalama için bir güven aralığının, verilerden hesaplanan ve bir “popülasyon” ortalamasını yakalamaya yönelik bir değerler aralığı olduğunu unutmayın. Bu aralık, m + – t * d / sqrt (n) ‘dir, burada t, T dağılımından kritik bir değerdir.
Örneğin, 9/11/2001 tarihinden önceki 27 işlem gününde Dow Jones Endüstriyel Ortalamanın ortalama getirisi için% 95 güven aralığı% -0,33, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), -% -0.75 ile +% 0.09 arasında bir sayı olarak (kalıcı) ortalama getiri verir. Ayarlanacak standart hata miktarı olan 2.055 sayısı, T dağılımından bulunur.
T dağılımı normal dağılıma göre daha kalın kuyruklara sahip olduğundan, bu gibi durumlarda daha gerçekçi bir Riske Maruz Değer ( VaR ) hesaplamasına izin verecek şekilde aşırı basıklık gösteren finansal getiriler için bir model olarak kullanılabilir.
T Dağılımı ile Normal Dağılım Arasındaki Fark
Nüfus dağılımının normal olduğu varsayıldığında normal dağılımlar kullanılır. T dağılımı normal dağılıma benzer, sadece daha kalın kuyruklarla. Her ikisi de normal dağılım gösteren bir popülasyon varsayar. T dağılımları normal dağılımlardan daha yüksek basıklığa sahiptir. Ortalamadan çok uzak değerler alma olasılığı, bir T dağılımı ile normal bir dağılıma göre daha büyüktür.
T Dağılımı Kullanmanın Sınırlamaları
T dağılımı, normal dağılıma göre kesinliği çarpıtabilir. Eksikliği yalnızca mükemmel bir normalliğe ihtiyaç duyulduğunda ortaya çıkar. Bununla birlikte, normal ve T dağılımı kullanmak arasındaki fark nispeten küçüktür.