Büyük Sayılar Kanunu
Büyük Sayılar Yasası Nedir?
Olasılık ve istatistikteki büyük sayılar yasası, bir örneklem büyüklüğü büyüdükçe ortalamasının tüm nüfusun ortalamasına yaklaştığını belirtir. 16. yüzyılda matematikçi Gerolama Cardano, Büyük Sayılar Yasasını tanıdı ama asla ispatlayamadı. 1713’te İsviçreli matematikçi Jakob Bernoulli, bu teoremi Ars Conjectandi adlı kitabında kanıtladı. Daha sonra St. Petersburg matematik okulunun kurucusu Pafnuty Chebyshev gibi diğer tanınmış matematikçiler tarafından rafine edildi.
Finansal bağlamda, büyük sayılar kanunu, hızla büyüyen büyük bir işletmenin bu büyüme hızını sonsuza kadar sürdüremeyeceğini gösterir. Yüz milyarlarca piyasa değerine sahip mavi çiplerin en büyüğü, sıklıkla bu fenomenin örnekleri olarak gösterilmektedir.
Temel Çıkarımlar
- Büyük sayılar yasası, büyük bir örneklemden gözlemlenen bir örnek ortalamasının gerçek nüfus ortalamasına yakın olacağını ve örneklem büyüdükçe yaklaşacağını belirtir.
- Büyük sayılar kanunu, belirli bir örneğin, özellikle küçük bir örneğin, gerçek popülasyon özelliklerini yansıtacağını veya gerçek popülasyonu yansıtmayan bir örneğin sonraki bir örneklemle dengeleneceğini garanti etmez.
- İş dünyasında, “büyük sayılar kanunu” terimi bazen farklı bir anlamda ölçek ve büyüme oranları arasındaki ilişkiyi ifade etmek için kullanılır.
Büyük Sayılar Yasasını Anlamak
İstatistiksel analizde, büyük sayılar kanunu çeşitli konulara uygulanabilir. Gerekli miktarda veriyi toplamak için belirli bir popülasyondaki her bireyi sorgulamak mümkün olmayabilir, ancak toplanan her ek veri noktası, sonucun ortalamanın gerçek bir ölçüsü olma olasılığını artırma potansiyeline sahiptir.
İş dünyasında, “büyük sayılar kanunu” terimi bazen yüzde olarak ifade edilen büyüme oranlarıyla ilişkili olarak kullanılır. Bir işletme genişledikçe, yüzde büyüme oranının sürdürülmesinin giderek zorlaştığını öne sürüyor.
Büyük sayılar kanunu, belirli bir örneğin veya birbirini izleyen örneklem grubunun, özellikle küçük örnekler için her zaman gerçek popülasyon özelliklerini yansıtacağı anlamına gelmez. Bu aynı zamanda, belirli bir örneklem veya örnek dizisi gerçek popülasyon ortalamasından saparsa, büyük sayılar yasasının, ardışık örneklemlerin gözlemlenen ortalamayı popülasyon ortalamasına doğru hareket ettireceğini garanti etmediği anlamına gelir ( Kumarbaz Yanılgısı tarafından önerildiği gibi ).
Büyük Sayılar Yasası, bir örneklemdeki (büyük veya küçük) sonuçların dağılımının nüfusun sonuçlarının dağılımını yansıttığını belirten Ortalamalar Yasası ile karıştırılmamalıdır.
Büyük Sayılar Kanunu ve İstatistiksel Analiz
Bir kişi 100 olası değerden oluşan bir veri kümesinin ortalama değerini belirlemek isterse, yalnızca ikisine güvenmek yerine 20 veri noktası seçerek doğru bir ortalamaya ulaşma olasılığı daha yüksektir. Örneğin, veri kümesi birden 100’e kadar tüm tam sayıları içeriyorsa ve örneklemci, 95 ve 40 gibi yalnızca iki değer çizmişse, ortalamayı yaklaşık 67,5 olarak belirleyebilir. 20 değişkene kadar rastgele örnekleme almaya devam ederse, daha fazla veri noktası düşündükçe ortalama gerçek ortalamaya doğru kaymalıdır.
Büyük Sayılar ve Ticari Büyüme Hukuku
İşletme ve finansta, bu terim bazen üstel büyüme oranlarının genellikle ölçeklenmediği gözlemine atıfta bulunmak için konuşma dilinde kullanılır. Bu aslında büyük sayılar kanunu ile ilgili değildir, ancak azalan marjinal getiri veya ölçek ekonomilerinin bir sonucu olabilir.
Örneğin Ocak 2020’de Walmart Inc. tarafından elde edilen gelir 523,9 milyar dolar olarak kaydedilirken, Amazon.com Inc. aynı dönemde 280,5 milyar dolar kazandı.1 Walmart gelirini% 50 artırmak isterse, yaklaşık 262 milyar dolarlık gelir gerekli olacaktır. Buna karşılık, Amazon’un% 50’lik bir artışa ulaşmak için gelirini yalnızca 140,2 milyar ABD doları artırması gerekecek. Büyük sayılar yasasına göre,% 50’lik artış, Walmart’ın başarması Amazon’dan daha zor kabul edilecektir.
Aynı ilkeler, piyasa değeri veya net kar gibi diğer ölçütlere de uygulanabilir. Sonuç olarak, yatırım kararları, çok yüksek piyasa değerine sahip şirketlerin hisse senedi değer kazanmasıyla ilgili olarak yaşayabilecekleri ilgili zorluklara dayalı olarak yönlendirilebilir.