Heteroskedastisite
Heteroskedastisite Nedir?
İstatistiklerde, heteroskedastisite (veya heteroskedastisite), tahmin edilen bir değişkenin bağımsız bir değişkenin farklı değerleri üzerinden izlenen standart sapmaları veya önceki zaman dönemleriyle ilişkili olarak sabit olmadığında meydana gelir. Heteroskedastisite ile, kalan hataların görsel olarak incelenmesi üzerine anlatılan işaret, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi, zamanla yayılma eğiliminde olacaklarıdır.
Heteroskedastisite genellikle iki biçimde ortaya çıkar: koşullu ve koşulsuz. Koşullu varyans sabit olmayan tanımlayan oynaklık önceki dönem (örneğin, günlük) dalgalanma ile ilgili. Koşulsuz heteroskedastisite, önceki dönem oynaklığıyla ilgili olmayan oynaklıktaki genel yapısal değişiklikleri ifade eder. Koşulsuz heteroskedastisite, gelecekteki yüksek ve düşük oynaklık dönemleri tanımlanabildiğinde kullanılır.
Temel Çıkarımlar
- İstatistikte, heteroskedastisite (veya heteroskedastisite), belirli bir süre boyunca izlenen bir değişkenin standart hataları sabit olmadığında meydana gelir.
- Heteroskedastisite ile, kalıntı hataların görsel olarak incelenmesi üzerine anlatılan işaret, yukarıdaki resimde gösterildiği gibi, zamanla yayılma eğiliminde olacaklarıdır.
- Heteroskedastisite, doğrusal regresyon modelleme varsayımlarının ihlalidir ve bu nedenle ekonometrik analizin veya CAPM gibi finansal modellerin geçerliliğini etkileyebilir.
Heteroskedastisite katsayı tahminlerinde yanlılığa neden olmazken, onları daha az kesin hale getirir; daha düşük kesinlik, katsayı tahminlerinin doğru popülasyon değerinden daha uzak olma olasılığını artırır.
Heteroskedastisitenin Temelleri
Finansta, koşullu heteroskedastisite genellikle hisse senedi ve tahvil fiyatlarında görülür. Bu hisse senetlerinin oynaklık seviyesi herhangi bir dönem için tahmin edilemez. Elektrik kullanımı gibi tanımlanabilir mevsimsel değişkenliğe sahip değişkenler tartışılırken koşulsuz heteroskedastisite kullanılabilir.
İstatistikle ilgili olduğu için, heteroskedastisite (aynı zamanda heteroskedastisite olarak da yazılır ), belirli bir örneklem içindeki minimum bir bağımsız değişken içindeki hata varyansını veya saçılmanın bağımlılığını ifade eder. Bu varyasyonlar, veri noktalarının ortalama değerden sapmasının bir ölçüsünü sağladığı için, beklenen sonuçlar ve gerçek sonuçlar gibi veri setleri arasındaki hata payını hesaplamak için kullanılabilir.
Bir veri kümesinin ilgili kabul edilmesi için, veri noktalarının çoğunluğunun, Chebyshev’in eşitsizliği olarak da bilinen Chebyshev teoremi tarafından açıklanan ortalamadan belirli sayıda standart sapma dahilinde olması gerekir. Bu, ortalamadan farklı bir rastgele değişkenin olasılığı ile ilgili kılavuzlar sağlar.
Belirtilen standart sapmaların sayısına bağlı olarak, rastgele bir değişkenin bu noktalarda var olma olasılığının belirli bir olasılığı vardır. Örneğin, iki standart sapma aralığının, geçerli kabul edilecek veri noktalarının en az% 75’ini içermesi gerekebilir. Minimum gereksinimin dışındaki yaygın bir sapma nedeni, genellikle veri kalitesi sorunlarına atfedilir.
Heteroskedastic tersidir homoskedastic. Homoskedastisite, kalan terimin varyansının sabit veya neredeyse sabit olduğu bir durumu ifade eder. Homoskedastisite, doğrusal regresyon modellemesinin bir varsayımıdır. Tahminlerin doğru olduğundan, bağımlı değişken için tahmin sınırlarının geçerli olduğundan ve parametreler için güven aralıklarının ve p değerlerinin geçerli olduğundan emin olmak gerekir.
Türler Heteroskedastisite
Şartsız
Koşulsuz heteroskedastisite tahmin edilebilirdir ve doğası gereği döngüsel olan değişkenlerle ilişkilendirilebilir. Bu, geleneksel tatil alışverişi döneminde bildirilen daha yüksek perakende satışları veya daha sıcak aylarda klima tamir çağrılarındaki artışı içerebilir.
Varyans içindeki değişiklikler, vardiyalar geleneksel olarak mevsimsel değilse, belirli olayların veya öngörücü belirteçlerin oluşumuna doğrudan bağlanabilir. Etkinlik, etkinliğe göre döngüsel olduğundan ancak sezona göre belirlenmediğinden, yeni bir modelin piyasaya sürülmesiyle akıllı telefon satışlarındaki artışla ilgili olabilir.
Heteroskedastisite, verilerin bir sınıra yaklaştığı durumlarla da ilgili olabilir – burada, sınırın veri aralığını kısıtlaması nedeniyle varyansın mutlaka daha küçük olması gerekir.
Koşullu
Koşullu heteroskedastisite, doğası gereği öngörülebilir değildir. Analistleri, verilerin herhangi bir zamanda az ya da çok dağılacağına inanmaya yönlendiren hiçbir belirti yoktur. Tüm değişiklikler belirli olaylara veya mevsimsel değişikliklere atfedilemeyeceğinden, finansal ürünler genellikle koşullu heteroskedastisiteye tabi kabul edilir.
Koşullu heteroskedastisitenin yaygın bir uygulaması, bugünkü oynaklığın dünkü volatilite ile güçlü bir şekilde ilişkili olduğu borsalara yöneliktir. Bu model, kalıcı yüksek volatilite ve düşük volatilite dönemlerini açıklar.
Özel Hususlar
Heteroskedastisite ve Finansal Modelleme
Heteroskedastisite, regresyon modellemesinde önemli bir kavramdır ve yatırım dünyasında, menkul kıymetlerin ve yatırım portföylerinin performansını açıklamak için regresyon modelleri kullanılır. Bunlardan en bilineni, bir hisse senedinin performansını bir bütün olarak piyasaya göre oynaklığı açısından açıklayan Sermaye Varlığı Fiyatlandırma Modeli’dir (CAPM). Bu modelin uzantıları, boyut, momentum, kalite ve stil (değere karşı büyüme) gibi diğer tahmin değişkenlerini ekledi.
Bu yordayıcı değişkenler, bağımlı değişkendeki varyansı açıkladıkları veya açıkladıkları için eklenmiştir. Portföy performansı CAPM ile açıklanmaktadır. Örneğin, CAPM modelinin geliştiricileri, modellerinin ilginç bir anormalliği açıklamada başarısız olduğunun farkındaydı: Düşük kaliteli hisse senetlerine göre daha az değişken olan yüksek kaliteli hisse senetleri, CAPM modelinin öngördüğünden daha iyi performans gösterme eğilimindeydi. CAPM, yüksek riskli hisse senetlerinin düşük riskli hisse senetlerinden daha iyi performans göstermesi gerektiğini söylüyor.
Diğer bir deyişle, yüksek volatiliteli hisse senetleri, düşük volatiliteli hisse senetlerini geçmelidir. Ancak daha az değişken olan yüksek kaliteli hisse senetleri, CAPM tarafından tahmin edilenden daha iyi performans gösterme eğilimindeydi.
Daha sonra, diğer araştırmacılar CAPM modelini (boyut, stil ve momentum gibi diğer öngörücü değişkenleri içerecek şekilde genişletilmişti) kaliteyi ek bir öngörücü değişken olarak içerecek şekilde genişletti, aynı zamanda “faktör” olarak da bilinir. Bu faktör artık modele dahil edildiğinde, düşük volatilite hisse senetlerinin performans anomalisi açıklandı. Çok faktörlü modeller olarak bilinen bu modeller, faktör yatırımı ve akıllı betanın temelini oluşturur.