Harmonik Ortalama
Harmonik Ortalama Nedir?
Harmonik ortalama, bir tür sayısal ortalamadır. Gözlem sayısının serideki her sayının karşılığına bölünmesiyle hesaplanır. Bu nedenle, harmonik ortalama, karşıtların aritmetik ortalamasının tersidir.
1, 4 ve 4’ün harmonik ortalaması:
Bir sayının tersi, basitçe 1 / n’dir.
Harmonik Ortalamanın Temelleri
Harmonik ortalama, ortak paydalar hakkında endişelenmeden kesirler arasındaki çarpan veya bölen ilişkilerini bulmaya yardımcı olur. Harmonik araçlar genellikle oranlar gibi şeylerin ortalamasında kullanılır (örneğin, birkaç yolculuk süresi verilen ortalama seyahat hızı).
Ağırlıklı harmonik ortalama, finansta fiyat-kazanç oranı gibi ortalama katlara kullanılır çünkü her veri noktasına eşit ağırlık verir. Bu oranların ortalamasını almak için ağırlıklı aritmetik ortalama kullanmak, yüksek veri noktalarına düşük veri noktalarına göre daha fazla ağırlık verir çünkü kazançlar eşitlenirken fiyat-kazanç oranları normalleştirilmez.
Harmonik ortalama, ağırlıkların 1’e eşit olduğu ağırlıklı harmonik ortalamadır. X 1, x 2, x 3’ün karşılık gelen ağırlıklarla w 1, w 2, w 3 ağırlıklı harmonik ortalaması şu şekilde verilir:
∑ben=1nwben∑ben=1nwbenxben\ displaystyle {\ frac {\ toplamı ^ n_ {i = 1} w_i} {\ toplamı ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1nxben
Temel Çıkarımlar
- Harmonik ortalama, karşılıklıların aritmetik ortalamasının tersidir.
- Finansmanda fiyat katları gibi verilerin ortalamasını almak için harmonik araçlar kullanılır.
- Harmonik araçlar, Fibonacci dizileri gibi kalıpları belirlemek için piyasa teknisyenleri tarafından da kullanılabilir.
Harmonik Ortalama ve Aritmetik Ortalama ve Geometrik Ortalama
Ortalamaları hesaplamanın diğer yolları arasında basit aritmetik ortalama ve geometrik ortalama bulunur. Aritmetik ortalama, bir dizi sayının toplamının o sayı dizisinin sayısına bölünmesidir. Test puanlarının sınıf (aritmetik) ortalamasını bulmanız istenirse, öğrencilerin tüm test puanlarını toplar ve ardından bu toplamı öğrenci sayısına bölersiniz. Örneğin, beş öğrenci bir sınava girerse ve puanları% 60,% 70,% 80,% 90 ve% 100 ise, aritmetik sınıf ortalaması% 80 olacaktır.
Geometrik ortalama ürün bir dizi ortalama, hesaplanması yaygın bir yatırım veya portföy performans sonuçlarını belirlemek için kullanılır. Teknik olarak ” n sayının n’inci kök çarpımı ” olarak tanımlanır . Standart aritmetik ortalama değerlerin kendileriyle çalışırken, değerlerden türetilen yüzdelerle çalışırken geometrik ortalama kullanılmalıdır.
Harmonik ortalama, en iyi oranlar veya katlar gibi kesirler için kullanılır.
Harmonik Ortalama Örneği
Örnek olarak iki firmayı ele alalım. Birinin piyasa değeri 100 milyar dolar ve kazancı 4 milyar dolar (P / E 25) ve biri 1 milyar dolarlık piyasa değeri ve 4 milyon dolarlık kazanç (250 P / E). Birinciye% 10, ikinciye% 90 yatırılan iki hisse senedinden oluşan bir endekste, endeksin P / E oranı:
Görülebileceği gibi, ağırlıklı aritmetik ortalama, ortalama fiyat-kazanç oranını önemli ölçüde fazla tahmin etmektedir.