Aritmetik ortalama

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir ortalamanın veya ortalamanın en basit ve en yaygın kullanılan ölçüsüdür. Basitçe, bir grup sayının toplamını almayı ve ardından bu toplamı seride kullanılan sayıların sayısına bölmeyi içerir. Örneğin, 34, 44, 56 ve 78 sayılarını alın. Toplam 212’dir. Aritmetik ortalama 212 bölü dört veya 53’tür.

İnsanlar ayrıca, finans ve yatırımda belirli durumlarda devreye giren geometrik ortalama ve harmonik ortalama gibi birkaç başka araç da kullanırlar. Diğer bir örnek, tüketici fiyat endeksi (CPI) ve kişisel tüketim harcamaları (PCE) gibi ekonomik verileri hesaplarken kullanılan kırpılmış ortalamadır.

Temel Çıkarımlar

  • Aritmetik ortalama, basit ortalama veya bir dizi sayının toplamının bu sayı dizisinin sayısına bölünmesidir.
  • Finans dünyasında, aritmetik ortalama, özellikle tek bir aykırı değer ortalamayı büyük miktarda çarpıtabildiğinde, genellikle bir ortalamayı hesaplamak için uygun bir yöntem değildir.
  • Finansta daha yaygın olarak kullanılan diğer ortalamalar geometrik ve harmonik ortalamayı içerir.

Aritmetik Ortalama Nasıl Çalışır?

Aritmetik ortalama, finansta da yerini korumaktadır. Örneğin, ortalama kazanç tahminleri tipik olarak aritmetik bir ortalamadır. Belirli bir hisse senedini kapsayan 16 analistin ortalama kazanç beklentisini bilmek istediğinizi varsayalım. Basitçe tüm tahminleri toplayın ve aritmetik ortalamayı elde etmek için 16’ya bölün.

Bir hisse senedinin belirli bir aydaki ortalama kapanış fiyatını hesaplamak istiyorsanız aynı şey geçerlidir. Ay içinde 23 işlem günü olduğunu varsayalım. Basitçe tüm fiyatları alın, toplayın ve aritmetik ortalamayı elde etmek için 23’e bölün.

Aritmetik ortalama basittir ve biraz finans ve matematik becerisine sahip çoğu insan bunu hesaplayabilir. Aynı zamanda, büyük sayı gruplarında bile yararlı sonuçlar sağlama eğiliminde olduğundan, merkezi eğilimin yararlı bir ölçüsüdür.

Aritmetik Ortalamanın Sınırlamaları

Aritmetik ortalama her zaman ideal değildir, özellikle tek bir aykırı değer ortalamayı büyük miktarda çarpıtabildiğinde. Diyelim ki 10 çocuktan oluşan bir grubun ödeneğini tahmin etmek istiyorsunuz. Bunlardan dokuzu haftada 10 ila 12 dolar arasında bir harçlık alıyor. Onuncu çocuğa 60 dolar ödenek verilir. Bu bir aykırı değer, 16 $ ‘lık bir aritmetik ortalama ile sonuçlanacak. Bu, grubu pek temsil etmiyor.

Bu özel durumda, 10’luk medyan ödenek daha iyi bir ölçü olabilir.

Aritmetik ortalama, yatırım portföylerinin performansını hesaplarken, özellikle bileşikleştirmeyi veya temettü ve kazançların yeniden yatırımını içerdiğinde harika değildir. Ayrıca genellikle analistlerin tahminlerini yaparken kullandıkları şimdiki ve gelecekteki nakit akışlarını hesaplamak için kullanılmaz. Bunu yapmanın yanıltıcı sayılara yol açacağı neredeyse kesindir.

Önemli

Aritmetik ortalama, aykırı değerler olduğunda veya tarihsel getirilere bakıldığında yanıltıcı olabilir. Geometrik ortalama, seri korelasyon sergileyen seriler için en uygun olanıdır . Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir.

Aritmetik ve Geometrik Ortalama

Bu uygulamalar için analistler, farklı şekilde hesaplanan geometrik ortalamayı kullanma eğilimindedir. Geometrik ortalama, seri korelasyon sergileyen seriler için en uygun olanıdır. Bu özellikle yatırım portföyleri için geçerlidir.

Tahvil getirileri, hisse senedi getirileri ve piyasa riski primleri dahil olmak üzere finans sektöründeki çoğu getiri birbiriyle ilişkilidir . Zaman ufku ne kadar uzunsa , o kadar kritik birleştirme ve geometrik ortalamanın kullanımı olur. Değişken sayılar için geometrik ortalama, yıldan yıla bileşikleştirmeyi hesaba katarak gerçek getirinin çok daha doğru bir ölçümünü sağlar.

Geometrik ortalama, serideki tüm sayıların çarpımını alır ve serinin uzunluğunun tersine yükseltir. Elle yapmak daha zahmetlidir, ancak GEOMEAN işlevini kullanarak Microsoft Excel’de hesaplaması kolaydır.

Geometrik ortalama, hesaplanma şekli açısından aritmetik ortalamadan veya aritmetik ortalamadan farklıdır çünkü dönemden döneme meydana gelen bileşikleri hesaba katar. Bu nedenle, yatırımcılar genellikle geometrik ortalamayı aritmetik ortalamadan daha doğru bir getiri ölçüsü olarak görürler.

Aritmetik ve Geometrik Ortalama Örneği

Bir hisse senedinin son beş yıldaki getirilerinin% 20,% 6, -% 10,% -1 ve% 6 olduğunu varsayalım. Aritmetik ortalama, bunları toplayıp beşe bölerek yılda ortalama% 4,2 getiri sağlar.

Geometrik ortalama bunun yerine (1.2 x 1.06 x 0.9 x 0.99 x 1.06) 1/5 -1 = yıllık ortalama getiri% 3.74 olarak hesaplanacaktır. Bu durumda daha doğru bir hesaplama olan geometrik ortalamanın her zaman aritmetik ortalamadan daha küçük olacağını unutmayın.