Penilerle Eşleşen

Eşleşen Peniler nedir?

Eşleşen Pennies, rasyonel karar vericilerin getirilerini en üst düzeye çıkarmaya nasıl çalıştıklarını gösteren temel bir oyun teorisi örneğidir. Pennies’i eşleştirmek, iki oyuncunun aynı anda masaya bir kuruş koymasını içerir ve kazanç, kuruşların eşleşip eşleşmediğine bağlıdır. Her iki kuruş da yazı veya yazı ise, ilk oyuncu kazanır ve diğerinin kuruşunu elinde tutar; eşleşmezlerse, ikinci oyuncu kazanır ve diğerinin kuruşunu elinde tutar. Pennies’i eşleştirmek, bir oyuncunun kazancı diğerinin kaybı olduğu için sıfır toplamlı bir oyundur. Her oyuncunun tura veya yazı seçme olasılığı eşit olduğundan ve bunu rastgele yaptığından, bu durumda Nash dengesi yoktur; başka bir deyişle, hiçbir oyuncunun farklı bir strateji denemek için bir teşviki yoktur.

Eşleşen Penileri Anlamak

Paraları eşleştirmek kavramsal olarak popüler “Taş, Kağıt, Makas” ve iki oyuncunun aynı anda bir veya iki parmağını gösterdiği ve kazanan parmakların eşleşip eşleşmediğine göre belirlendiği “olasılıklar ve eşler” oyununa benzer.

Eşleşen Pennies konseptini göstermek için aşağıdaki örneği düşünün. Adam ve Bob bu durumda iki oyuncudur ve aşağıdaki tablo onların kazanç matrisini göstermektedir. (A) ‘dan (d)’ ye kadar işaretlenmiş hücrelerde gösterilen dört sayı kümesinden ilk rakam Adem’in getirisini temsil ederken, ikinci giriş Bob’un getirisini temsil eder. +1 oyuncunun bir kuruş kazandığı, -1 ise oyuncunun bir kuruş kaybettiği anlamına gelir.

Hem Adam hem de Bob “Tura” oynarsa, kazanç (a) hücresinde gösterildiği gibidir —Adam, Bob’un kuruşunu alır. Adam “Heads” oynarsa ve Bob “Tails” oynarsa, kazanç tersine döner; (b) hücresinde gösterildiği gibi, şimdi -1, +1 olacaktır, bu da Adam’ın bir kuruş kaybettiği ve Bob’un bir kuruş kazandığı anlamına gelir. Aynı şekilde, Adam “Yazı” oynarsa ve Bob “Yazı” oynarsa, kazanç (c) hücresinde gösterildiği gibi -1, +1 olur. Her ikisi de “Yazı” oynarsa, (d) hücresinde gösterilen kazanç +1, -1’dir.

Asimetrik Getiriler

Aynı oyun, aynı olmayan oyunculara getirilerle de oynanabilir. Kazançları değiştirmek, oyuncular için en uygun stratejiyi de değiştirir. Örneğin, her iki oyuncu da “Tura” yı seçtiğinde Adam bir kuruş yerine bir nikel alırsa, Adam “Yazı” ile karşılaştırıldığında “Tura” oynarken daha fazla beklenen getiriye sahip olur.

Bob, beklenen getirisini en üst düzeye çıkarmak için artık daha sık “Yazı” yı seçecek. Çünkü bu, Adam’ın kazancının Bob’un kaybı olduğu sıfır toplamlı bir oyundur, Bob “Tails” i seçerek Adam’ın daha büyük getirisini eşleşen bir “Heads” sonucundan telafi eder. Adam, “Heads” oynamaya devam edecek çünkü “Heads” ile eşleşmenin getirdiği büyük kazanç, artık Bob’un “Yazı” yı seçme olasılığıyla dengeleniyor.