Nash Dengesi

Nash Dengesi Nedir?

Nash dengesi, bir oyunun optimal sonucunun, başlangıçtaki stratejiden sapma dürtüsünün olmadığı oyun teorisi içindeki bir kavramdır. Daha spesifik olarak, Nash dengesi, bir oyunun optimal sonucunun, hiçbir oyuncunun rakibinin seçimini değerlendirdikten sonra seçtiği stratejiden sapma dürtüsünün olmadığı bir oyun teorisi kavramıdır.

Genel olarak, bir kişi, diğer oyuncuların stratejilerinde sabit kaldıklarını varsayarak, değişen eylemlerden artımlı bir fayda elde edemez. Bir oyunda birden fazla Nash dengesi olabilir veya hiç olmayabilir.

Temel Çıkarımlar

  • Nash dengesi, bir oyuncunun başlangıçtaki stratejisinden sapmayarak istenen sonucu elde edebileceğini belirten oyun teorisi içindeki bir karar verme teoremidir.
  • Nash dengesinde, her oyuncunun stratejisi, diğer oyuncuların kararları düşünüldüğünde optimaldir. Her oyuncu kazanır çünkü herkes istediği sonucu alır.
  • Mahkumların ikilemi, yaygın bir oyun teorisi örneğidir ve Nash dengesinin etkisini yeterince gösteren bir örnektir.
  • Nash dengesi genellikle dominant strateji ile birlikte tartışılır; bu, bir aktörün seçilen stratejisinin, rakibin kullandığı stratejiden bağımsız olarak, kullanılabilecek tüm olası stratejilerden daha iyi sonuçlara yol açacağını belirtir.
  • Nash dengesi her zaman en uygun stratejinin seçildiği anlamına gelmez.

Nash Dengesini Anlamak

Nash dengesine, mucidi Amerikalı matematikçi John Nash’in adı verilmiştir. Bir oyunun katılımcılarının kendileri için en iyi sonuçları elde etmek için yapması gereken eylemleri matematiksel ve mantıksal olarak belirlemeye çalışan oyun teorisinin en önemli kavramlarından biri olarak kabul edilir.

Nash dengesinin bu kadar önemli bir oyun teorisi kavramı olarak görülmesinin nedeni, uygulanabilirliğiyle ilgilidir. Nash dengesi, ekonomiden sosyal bilimlere kadar geniş bir disiplin yelpazesine dahil edilebilir.

Nash dengesini hızlıca bulmak veya var olup olmadığını görmek için her oyuncunun stratejisini diğer oyunculara açıklayın. Hiç kimse stratejisini değiştirmezse, Nash dengesi kanıtlanmış demektir.

Nash Dengesi – Baskın Strateji

Nash dengesi, her ikisi de oyun teorisinin stratejileri olan baskın strateji ile sıklıkla karşılaştırılır. Nash dengesi, bir oyuncu için en uygun stratejinin, rakibin stratejisini bilerek ilk stratejisinin rotasında kalmak olduğunu ve diğer tüm oyuncular stratejilerini değiştirmediği sürece tüm oyuncuların aynı stratejiyi sürdürdüğünü belirtir.

Baskın strateji, bir oyuncunun seçilen stratejisinin, rakibin kullandığı stratejiden bağımsız olarak, kullanılabilecek tüm olası stratejilerden daha iyi sonuçlara yol açacağını iddia eder.

Tüm oyun teorisi modelleri, sadece ilgili oyuncular “rasyonel ajanlar” ise işe yarar, yani belirli sonuçları arzuladıkları, en uygun sonucu seçmeye çalıştıkları, kararlarında belirsizliği dahil ettikleri ve seçeneklerinde gerçekçi oldukları anlamına gelir.

Her iki terim de benzer, ancak biraz farklı. Nash dengesi, diğer tüm oyuncular stratejilerini sürdürürse, oyunculardan herhangi biri stratejisini değiştirirse hiçbir şey kazanılmayacağını belirtir. Baskın strateji, bir oyuncunun diğer oyunların seçtiği stratejilerden bağımsız olarak en iyi sonuca götüren bir strateji seçeceğini ileri sürer. Baskın strateji Nash dengesine dahil edilebilirken, Nash dengesi bir oyundaki en iyi strateji olmayabilir.

Nash Dengesi Örneği

Tom ve Sam arasında bir oyun hayal edin. Bu basit oyunda, her iki oyuncu da 1 $ kazanmak için A stratejisini veya 1 $ kaybetmek için B stratejisini seçebilir. Mantıksal olarak, her iki oyuncu da A stratejisini seçer ve 1 $ ödeme alır.

Sam’in stratejisini Tom’a açıklarsanız ve bunun tersi de geçerlidir, hiçbir oyuncunun orijinal seçimden sapmadığını görürsünüz. Diğer oyuncunun hareketini bilmek çok az şey ifade eder ve oyuncunun davranışını değiştirmez. Sonuç A, bir Nash dengesini temsil eder.

Özel Hususlar

Tutsak ikilemi analiz ortak durumdur oyun teorisi Nash dengesini istihdam edebilirsiniz. Bu oyunda iki suçlu tutuklanır ve her biri diğeriyle hiçbir iletişim yolu olmadan hücre hapsinde tutulur. Savcılar çifti mahkum edecek delillere sahip değiller, bu nedenle her mahkuma ya diğerinin suçu işlediğini ifade ederek diğerine ihanet etme ya da sessiz kalarak işbirliği yapma fırsatı sunuyorlar.

Her iki mahkum da birbirine ihanet ederse, her biri beş yıl hapis yatar. A, B’ye ihanet eder ama B sessiz kalırsa, tutuklu A serbest bırakılır ve tutuklu B 10 yıl hapis yatar ya da tam tersi. Her biri sessiz kalırsa, her biri sadece bir yıl hapis yatar.

Bu örnekteki Nash dengesi, her iki oyuncunun da birbirine ihanet etmesidir. Karşılıklı işbirliği, bir mahpus karşılıklı işbirliğini seçip diğeri seçmezse daha iyi bir sonuca yol açsa da, bir mahpusun sonucu daha kötüdür.

Nash Dengesi SSS’leri

Oyun teorisinde Nash Dengesi nedir?

Oyun teorisinde Nash dengesi, bir oyuncunun rakibin stratejisini dikkate aldıktan sonra seçtiği stratejiye, bundan sapma teşviki olmadan devam edeceği bir durumdur.

Nash Dengesini nasıl bulursunuz?

Bir oyunda Nash dengesini bulmak için, sonuçları belirlemek için olası senaryoların her birini modellemek ve ardından en uygun stratejinin ne olacağını seçmek gerekir. İki kişilik bir oyunda, bu, her iki oyuncunun da seçebileceği olası stratejileri dikkate alır. Her iki oyuncu da tüm bilgileri bilerek stratejisini değiştirmezse, bir Nash dengesi oluşmuştur.

Nash Dengesi neden önemlidir?

Nash dengesi önemlidir çünkü bir oyuncunun sadece kendi kararlarına değil, aynı zamanda dahil olan diğer tarafların kararlarına da bağlı olarak bir durumda en iyi getiriyi belirlemesine yardımcı olur. Nash dengesi, iş stratejilerinden bir ev satmaya, savaşa ve sosyal bilimlere kadar hayatın birçok alanında kullanılabilir.

Nash Dengesini nasıl hesaplarsınız?

Nash dengesini hesaplamak için belirli bir formül yoktur, bunun yerine, her stratejinin getirisini belirlemek için belirli bir oyundaki farklı senaryoları modelleyerek ve hangisinin seçilmesi gereken en uygun strateji olacağını belirleyerek belirlenebilir.

Nash Dengesinin sınırlamaları nelerdir?

Nash dengesinin birincil sınırlaması, bir bireyin rakibinin stratejisini bilmesini gerektirmesidir. Bir Nash dengesi ancak bir oyuncu rakibinin stratejisini biliyorsa mevcut stratejisiyle kalmayı seçerse gerçekleşebilir.

Savaşta olduğu gibi çoğu durumda, ister askeri bir savaş ister teklif savaşı olsun, bir kişi rakibin stratejisini veya sonucun ne olmasını istediğini nadiren bilir. Baskın stratejiden farklı olarak, Nash dengesi her zaman en uygun sonuca götürmez, sadece bir bireyin sahip olduğu bilgilere dayanarak en iyi stratejiyi seçtiği anlamına gelir.

Dahası, aynı rakiplerle oynanan birden fazla oyunda Nash dengesi, genellikle gelecekteki davranışı öngören geçmişteki davranışı dikkate almaz.

Alt çizgi

Nash dengesi, bir oyuncunun rotasını değiştirmek için herhangi bir teşviki olmadığı için rakibinin stratejisini bilirken seçtiği stratejiye devam edeceğini iddia eden bir oyun teorisi bileşenidir. Nash dengesi, bir senaryodaki en iyi getirinin sizin kararlarınıza ve rakibinizin kararlarına dayanılarak belirlenmesinde çeşitli gerçek yaşam koşullarında uygulanabilir.