Permütasyon

Permütasyon Nedir?

Bir permütasyon, düzenlemenin sırasının önemli olduğu durumlarda, belirli bir kümenin düzenlenebileceği yolların sayısının matematiksel bir hesaplamasıdır.

Permütasyon Formülü ve Hesaplanması

Bir permütasyon formülü şöyledir:

P (n, r) = n! / (nr)!

nerede

n = kümedeki toplam öğe; r = permütasyon için alınan öğeler; “!” faktöriyel gösterir

Formülün genelleştirilmiş ifadesi şudur: “Sıra önemliyse bir” n “kümesinden” r “yi kaç şekilde düzenleyebilirsiniz?” Bir permütasyon, tüm olası permütasyonların yazılı olduğu elle de hesaplanabilir. Bazen bir permütasyonla karıştırılan bir kombinasyonda, öğelerin herhangi bir sırası olabilir.

Permütasyon Size Ne Söyleyebilir

Bir permütasyonu görselleştirmek için basit bir yaklaşım, üç basamaklı bir tuş takımı dizisinin düzenlenebileceği yolların sayısıdır. 0-9 arasındaki rakamları kullanarak ve tuş takımında yalnızca bir kez belirli bir rakam kullanarak, permütasyon sayısı P (10,3) = 10’dur! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Bu örnekte, sıra önemlidir, bu nedenle bir permütasyon, bir kombinasyon değil, rakam girişlerinin sayısını üretir.

Finans ve iş dünyasında, işte iki örnek. Öncelikle, bir portföy yöneticisinin, 25 hisse senedinden oluşacak yeni bir fon için 100 şirketi taradığını varsayalım. Bu 25 işletme eşit ağırlıklı olmayacak, bu da siparişin gerçekleşeceği anlamına geliyor. Fonu sipariş etmenin yolu: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. Bu, portföy yöneticisinin fonunu inşa etmesi için çok fazla iş bırakıyor!

Daha kolay bir örnek, bir şirketin ülke genelinde depo ağını kurmak istediğini varsayalım. Şirket, olası beş tesisten üçünü taahhüt edecek. Sırayla inşa edilecekleri için sipariş önemlidir. Permütasyon sayısı: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Hem permütasyon hem de kombinasyonlar bir grup sayı içerir. Bununla birlikte, permütasyonlarda sayıların sırası önemlidir. Kombinasyonlarla sıralama önemli değil. Örneğin, permütasyonda, kilitli dolap kombinasyonlu kasa gibi sıra önemlidir.

Dolap kombinasyonları bu nedenle kombinasyon değildir. Onlar permütasyonlardır. Bir kilitli dolap kombinasyonu, 6-5-3 gibi tam olarak komut dosyası olarak girilmelidir, aksi takdirde çalışmayacaktır. Gerçek bir kombinasyon olsaydı, sayılar herhangi bir sırada girilebilir ve işe yarayabilirdi.

Çeşitli permütasyon türleri de vardır. Bir grup sayı yazmanın yollarının sayısını bulabilirsiniz. Ancak tekrarlı permütasyonlar da bulabilirsiniz. Yani, sayıların birden fazla kullanılabildiği veya hiç kullanılamadığı toplam permütasyon sayısı.