Parametrik Olmayan İstatistikler
Parametrik Olmayan İstatistikler Nelerdir?
Parametrik olmayan istatistikler, verilerin az sayıda parametre ile belirlenen önceden belirlenmiş modellerden geldiği varsayılmayan istatistiksel bir yöntemi ifade eder; bu tür modellerin örnekleri arasında normal dağılım modeli ve doğrusal regresyon modeli yer alır. Parametrik olmayan istatistikler bazen sıralı olan verileri kullanır, yani sayılara değil, daha çok bir sıralamaya veya sıralama sırasına dayanır. Örneğin, beğenmekten hoşlanmadığına kadar değişen tüketici tercihlerini aktaran bir anket sıralı veri olarak kabul edilecektir.
Parametrik olmayan istatistikler, parametrik olmayan tanımlayıcı istatistikleri, istatistiksel modelleri, çıkarım ve istatistiksel testleri içerir. Parametrik olmayan modellerin model yapısı önceden belirtilmez, bunun yerine verilerden belirlenir. Parametrik olmayan terimi, bu tür modellerin tamamen parametrelerden yoksun olduğu anlamına gelmez, bunun yerine parametrelerin sayısının ve doğasının esnek olduğunu ve önceden sabitlenmediğini ifade eder. Histogram, bir olasılık dağılımının parametrik olmayan bir tahmininin bir örneğidir.
Temel Çıkarımlar
- Parametrik olmayan istatistiklerin kullanımı kolaydır, ancak diğer istatistiksel modellerin kesin doğruluğunu sunmaz.
- Bu tür bir analiz genellikle bir şeyin sırasını düşünürken en uygun olanıdır; burada sayısal veriler değişse bile, sonuçlar muhtemelen aynı kalacaktır.
Parametrik Olmayan İstatistikleri Anlamak
İstatistiklerde, parametrik istatistikler ortalama, standart sapma, Pearson korelasyonu, varyans, vb. Gibi parametreleri içerir. Bu istatistik formu, dağılımın parametrelerini tahmin etmek için gözlemlenen verileri kullanır. Parametrik istatistiklere göre, verilerin genellikle bilinmeyen parametreler μ (popülasyon ortalaması) ve σ2 (popülasyon varyansı) ile normal bir dağılımdan geldiği varsayılır ve bunlar daha sonra örnek ortalaması ve örnek varyansı kullanılarak tahmin edilir.
Parametrik olmayan istatistikler, örneklem büyüklüğü veya gözlemlenen verilerin niceliksel olup olmadığı konusunda herhangi bir varsayımda bulunmaz.
Parametrik olmayan istatistikler, verilerin normal bir dağılımdan alındığını varsaymaz. Bunun yerine, dağılımın şekli bu istatistiksel ölçüm şekli altında tahmin edilir. Normal bir dağılımın varsayılabileceği birçok durum varken, gerçek veri üretme sürecinin normal olarak dağıtılmasından uzak olduğu bazı senaryolar da vardır.
Parametrik Olmayan İstatistik Örnekleri
İlk örnekte, bir yatırımın riske maruz değerini (VaR) tahmin etmek isteyen bir finansal analisti ele alalım. Analist, benzer bir zaman ufkundaki 100’lerce benzer yatırımdan kazanç verilerini toplar. Kazançların normal bir dağılımı takip ettiğini varsaymak yerine, dağılımı parametrik olmayan bir şekilde tahmin etmek için histogramı kullanır. Bu histogramın 5. yüzdelik dilimi, analiste parametrik olmayan bir VaR tahmini sağlar.
İkinci bir örnek için, ortalama uyku saatinin kişinin ne sıklıkta hastalandığıyla bağlantılı olup olmadığını bilmek isteyen farklı bir araştırmacıyı ele alalım. Pek çok insan nadiren hastalandığından ve ara sıra diğerleri diğerlerinden çok daha sık hastalandığından, hastalık sıklığının dağılımı açıkça normal değildir, sağa doğru çarpıktır ve aykırı değerlere meyillidir. Bu nedenle, örneğin klasik regresyon analizinde yapıldığı gibi, hastalık sıklığı için normal bir dağılım varsayan bir yöntem kullanmak yerine, araştırmacı, nicel regresyon analizi gibi parametrik olmayan bir yöntem kullanmaya karar verir.
Özel Hususlar
Parametrik olmayan istatistikler, kullanım kolaylığı nedeniyle değer kazanmıştır. Parametrelere duyulan ihtiyaç ortadan kalktıkça, veriler daha geniş çeşitlilikteki testlere daha uygulanabilir hale gelir. Bu tür istatistikler, ortalama, örneklem boyutu, standart sapma veya bu bilgilerin hiçbiri mevcut olmadığında diğer ilgili parametrelerin tahmini olmadan kullanılabilir.
Parametrik olmayan istatistikler, örnek veriler hakkında daha az varsayımda bulunduğundan, uygulaması parametrik istatistiklerden daha geniş kapsamlıdır. Parametrik testin daha uygun olduğu durumlarda, parametrik olmayan yöntemler daha az verimli olacaktır. Bunun nedeni, parametrik olmayan istatistiklerin, parametrik istatistiklerin aksine, verilerde bulunan bazı bilgileri atmasıdır.