Çeyrek

Çeyrek Nedir?

Çeyrek, verilerin değerlerine ve tüm gözlem setiyle nasıl karşılaştırıldıklarına göre gözlemlerin dört tanımlı aralığa bölünmesini tanımlayan istatistiksel bir terimdir.

Çeyrekleri Anlamak

Çeyrekliği anlamak için, medyanı merkezi eğilimin  bir ölçüsü olarak  anlamak önemlidir . İstatistiklerdeki medyan, bir sayı kümesinin orta değeridir. Verilerin tam olarak yarısının merkezi değerin altında ve üstünde olduğu noktadır.

Dolayısıyla, 13 sayılık bir dizi verildiğinde, medyan yedinci sayı olur. Bu değerden önceki altı sayı, verilerdeki en düşük sayılardır ve medyandan sonraki altı sayı, verilen veri kümesindeki en yüksek sayılardır. Ortanca, dağılımdaki uç değerlerden veya aykırı değerlerden etkilenmediğinden, bazen ortalamaya tercih edilir .

Medyan, sağlam bir konum tahmincisidir, ancak değerinin her iki tarafındaki verilerin nasıl yayıldığı veya dağıldığı hakkında hiçbir şey söylemez. Çeyrek burada devreye girer. Çeyrek, dağılımı dört gruba bölerek ortalamanın üzerindeki ve altındaki değerlerin dağılımını ölçer.

Çeyrekler Nasıl Çalışır?

Tıpkı medyanın, ölçümün% 50’sinin medyanın altında ve% 50’sinin üzerinde yer alması için verileri ikiye böldüğü gibi, çeyrek de verileri çeyreklere böler, böylece ölçümlerin% 25’i alt çeyrekten küçüktür, 50 % ortanca değerin altında ve% 75’i üst çeyrekten az.

Çeyrek, veri kümesinin dört grubunu oluşturmak için verileri üç noktaya (bir alt çeyrek, ortanca ve üst çeyrek) böler. Alt çeyrek veya ilk çeyrek Q1 olarak belirtilir ve veri kümesinin en küçük değeri ile medyan arasında kalan orta sayıdır. İkinci çeyrek olan Q2 aynı zamanda medyandır. Q3 olarak belirtilen üst veya üçüncü çeyrek, ortanca ile dağılımın en yüksek sayısı arasında yer alan merkezi noktadır.

Şimdi, çeyreklerden oluşan dört grubu haritalayabiliriz. İlk değer grubu, Q1’e kadar olan en küçük sayıyı içerir; ikinci grup medyana Q1’i içerir; üçüncü set, Q3’ün medyanıdır; dördüncü kategori, tüm setin en yüksek veri noktasına kadar olan Q3’ü kapsar.

Her çeyrek, toplam gözlemlerin% 25’ini içerir. Genel olarak, veriler en küçüğünden en büyüğüne doğru düzenlenir:

1. İlk çeyrek : sayıların en düşük% 25’i
2. İkinci çeyrek :% 25,1 ile% 50 arasında (medyana kadar)
3. Üçüncü çeyrek :% 50,1 -% 75 (medyanın üstünde)
4. Dördüncü çeyrek : sayıların en yüksek% 25’i

Çeyrek Örneği

19 öğrenciden oluşan bir sınıftaki matematik puanlarının artan sırada dağılımının şöyle olduğunu varsayalım:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Bu durumda 10 Birincisi, medyan, Q2 aşağı işareti, inci değeri: 75.

S1, en küçük puan ile medyan arasındaki merkezi noktadır. Bu durumda, Q1 birinci ve beşinci puan arasında yer alır: 68. (Tek bir değer kümesi için Q1 veya Q3 hesaplanırken medyanın da dahil edilebileceğini unutmayın. Medyanı orta noktanın her iki tarafına da dahil edersek daha sonra Q 1 ilk ve 10 arasında orta bir değer olacaktır inci beşinci ve altıncı score- (beşinci + altıncı) ortalamasıdır skoru, / 2 = (+ 69 68) / 2 = 68.5).

Q3, Q2 ile en yüksek puan arasındaki orta değerdir: 84. (Veya medyanı dahil ederseniz, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83).

Şimdi çeyreklerimize sahip olduğumuza göre, sayılarını yorumlayalım. 68 (Q1) bir skor birinci çeyreğini temsil eder ve 25 olan inci  yüzdelik. 68, mevcut verilerdeki puan kümesinin alt yarısının medyanıdır – yani, 59’dan 75’e kadar olan puanların medyanı.

Q1 bize puanların% 25’inin 68’in altında olduğunu ve sınıf puanlarının% 75’inin daha yüksek olduğunu söylüyor. S2 (medyan) 50 inci  yüzdelik ve puanları% 50 daha az 75’ten olduğu göstermektedir, ve skorlar% 50 ile 75 üzerinde olan Son olarak, S3, 75 inci yüzdelik, puanların% 25 olduğunu ortaya koymaktadır büyük ve% 75’i 84’ten azdır.

Özel Hususlar

Q1 için veri noktası medyandan Q3’ten daha uzaksa, medyandan daha küçükse, veri setinin küçük değerleri arasında daha büyük değerler arasında olduğundan daha büyük bir dağılım olduğunu söyleyebiliriz. Aynı mantık, Q3’ün Q2’den medyandan daha uzak olması durumunda da geçerlidir.

Alternatif olarak, çift sayıda veri noktası varsa, medyan ortadaki iki sayının ortalaması olacaktır. Biz 20 öğrenci yerine 19 olsaydı Yukarıdaki örneğimizde, kendi puanlarının medyan olacak  aritmetik ortalaması  10 inci ve 11 inci sayılar.

Çeyrekler, medyan çevresindeki değişkenliğin bir ölçüsü olan çeyrekler arası aralığı hesaplamak için kullanılır. Çeyrekler arası aralık, basitçe birinci ve üçüncü çeyrek arasındaki fark olarak hesaplanır: Q3 – Q1. Gerçekte, verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren, verilerin orta yarısının aralığıdır.

Büyük veri kümeleri için, Microsoft Excel’in çeyrekleri hesaplamak için DÖRTTEBİRLİK işlevi vardır.