Çoklu Doğrusal Regresyon (MLR)

Çoklu Doğrusal Regresyon (MLR) Nedir?

Çoklu regresyon olarak da bilinen çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir yanıt değişkeninin sonucunu tahmin etmek için birkaç açıklayıcı değişken kullanan istatistiksel bir tekniktir. Çoklu doğrusal regresyonun (MLR) amacı, açıklayıcı (bağımsız) değişkenler ile yanıt (bağımlı) değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemektir.

Temelde, çoklu regresyon, birden fazla açıklayıcı değişken içerdiğinden, sıradan en küçük kareler (OLS) regresyonunun uzantısıdır.

Çoklu Doğrusal Regresyon Formülü ve Hesaplanması

Çoklu Doğrusal Regresyon Size Ne Anlatabilir?

Basit doğrusal regresyon, bir analistin veya istatistikçinin başka bir değişken hakkında bilinen bilgilere dayanarak bir değişken hakkında tahminler yapmasına izin veren bir işlevdir. Doğrusal regresyon yalnızca birinin iki sürekli değişkeni olduğunda kullanılabilir – bağımsız değişken ve bağımlı değişken. Bağımsız değişken, bağımlı değişkeni veya sonucu hesaplamak için kullanılan parametredir. Çoklu regresyon modeli, birkaç açıklayıcı değişkene uzanır.

Çoklu regresyon modeli aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:

• Bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki vardır
• Bağımsız değişkenler çok yüksek değildir korelasyon birbirleriyle
• y i gözlemler popülasyondan bağımsız ve rastgele seçilir
• Kalıntılar normal olarak ortalama 0 ve varyans σ ile dağıtılmalıdır.

Belirleme katsayısı (R-kare) bağımsız değişkenler varyasyon ile açıklanabilir nasıl sonucu değişimlerin çoğunun ölçülmesi için kullanılan istatistiksel bir ölçümdür. R, 2 daha belirleyicileri MLR modeline eklendikçe zaman belirleyiciler sonuç değişkeni ile ilişkili olsalar bile, artar.

R,2 tek başına bu şekilde belirleyiciler bir modele dahil edilebilir ve hangi tutulmalıdır olduğunu belirlemek için kullanılamaz. R,2 0 sonuç bağımsız değişkenlerin herhangi biri ile tahmin edilemez ve 1 sonuç bağımsız değişkenlerin hatasız tahmin edilebilir olduğunu belirtir burada sadece 0 ve 1 arasında olabilir.

Çoklu regresyonun sonuçlarını yorumlarken, beta katsayıları diğer tüm değişkenleri sabit tutarken (“diğer hepsi eşit”) geçerlidir.Çoklu regresyondan elde edilen çıktı, bir denklem olarak yatay olarak veya tablo biçiminde dikey olarak görüntülenebilir.

Çoklu Doğrusal Regresyonun Nasıl Kullanılacağına İlişkin Örnek

Örnek olarak, bir analist piyasanın hareketinin ExxonMobil (XOM) fiyatını nasıl etkilediğini bilmek isteyebilir. Bu durumda, doğrusal denklemleri bağımsız değişken veya tahmin edici olarak S&P 500 endeksinin değerine ve bağımlı değişken olarak XOM fiyatına sahip olacaktır.

Gerçekte, bir olayın sonucunu tahmin eden çok sayıda faktör vardır. Örneğin ExxonMobil’in fiyat hareketi, genel pazarın performansından daha fazlasına bağlıdır. Petrol fiyatı, faiz oranları ve petrol vadeli işlemlerinin fiyat hareketi gibi diğer öngörücüler, XOM fiyatını ve diğer petrol şirketlerinin hisse senedi fiyatlarını etkileyebilir. İkiden fazla değişkenin mevcut olduğu bir ilişkiyi anlamak için çoklu doğrusal regresyon kullanılır.

Çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir dizi rastgele değişken arasındaki matematiksel bir ilişkiyi belirlemek için kullanılır. Diğer bir deyişle, MLR, birden çok bağımsız değişkenin bir bağımlı değişkenle nasıl ilişkili olduğunu inceler. Bağımlı değişkeni tahmin etmek için bağımsız faktörlerin her biri belirlendikten sonra, çoklu değişkenler hakkındaki bilgiler, sonuç değişkeni üzerindeki etki düzeyine ilişkin doğru bir tahmin oluşturmak için kullanılabilir. Model, tek tek tüm veri noktalarına en iyi yaklaşan düz çizgi (doğrusal) biçiminde bir ilişki oluşturur.

Örneğimizde yukarıdaki MLR denklemine atıfta bulunarak:

• y i = bağımlı değişken – XOM’un fiyatı
• x i1 = faiz oranları
• x i2 = petrol fiyatı
• x i3 = S&P 500 endeksinin değeri
• x i4 = petrol vadeli işlemlerinin fiyatı
• B 0 = sıfır zamanında y-kesme noktası
• B 1 = x i1 değiştiğinde bağımlı değişkendeki birim değişikliği ölçen regresyon katsayısı – faiz oranları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişiklik
• B 2 = x i2 değiştiğinde bağımlı değişkendeki birim değişikliği ölçen katsayı değeri – petrol fiyatları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişim

En küçük kareler tahminleri, B 0, B 1, B 2 … B p, genellikle istatistiksel yazılım ile hesaplanır. Her bağımsız değişkenin bir sayı ile farklılaştırıldığı regresyon modeline pek çok değişken dahil edilebilir – 1,2, 3, 4… p. Çoklu regresyon modeli, bir analistin birden çok açıklayıcı değişkenle ilgili sağlanan bilgilere dayalı olarak bir sonucu tahmin etmesine izin verir.

Yine de, her veri noktası modelin öngördüğü sonuçtan biraz farklı olabileceğinden, model her zaman tam olarak doğru değildir. Gerçek sonuç ile tahmin edilen sonuç arasındaki fark olan kalıntı değer E, bu tür küçük varyasyonları hesaba katmak için modele dahil edilmiştir.

XOM fiyat regresyon modelimizi bir istatistik hesaplama yazılımı aracılığıyla çalıştırdığımızı varsayarsak, bu çıktıyı döndürür:

Bir analist, bu çıktıyı, diğer değişkenler sabit tutulursa, piyasalardaki petrol fiyatı% 1 artarsa ​​XOM fiyatının% 7,8 artacağı anlamına gelecek şekilde yorumlayacaktır. Model ayrıca faiz oranlarında% 1’lik bir yükselişin ardından XOM fiyatının% 1,5 oranında düşeceğini gösteriyor. R 2, Exxon Mobil’in hisse fiyatındaki değişikliklerin% 86,5’inin faiz oranı, petrol fiyatı, petrol vadeli işlemleri ve S&P 500 endeksindeki değişikliklerle açıklanabileceğini gösterir.

Doğrusal ve Çoklu Regresyon Arasındaki Fark

Sıradan doğrusal kareler (OLS) regresyonu, bazı açıklayıcı değişkenlerdeki bir değişiklik verildiğinde bağımlı bir değişkenin tepkisini karşılaştırır. Bununla birlikte, bağımlı bir değişkenin yalnızca bir değişkenle açıklanması nadirdir. Bu durumda, bir analist birden fazla bağımsız değişken kullanarak bağımlı bir değişkeni açıklamaya çalışan çoklu regresyon kullanır. Çoklu regresyonlar doğrusal olabilir ve doğrusal olmayabilir.

Çoklu regresyonlar, hem bağımlı hem de bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayımına dayanır. Ayrıca bağımsız değişkenler arasında önemli bir korelasyon olmadığını varsayar.

Sıkça Sorulan Sorular