Lorenz Eğrisi

Lorenz Eğrisi Nedir?

Bir Lorenz eğrisi, 1905 yılında Amerikalı iktisatçı Max Lorenz tarafından geliştirilen gelir eşitsizliği veya servet eşitsizliğinin grafiksel bir temsilidir. Grafik, nüfusun yüzdeliklerini gelire veya servete göre yatay eksende çizer. Dikey eksende kümülatif geliri veya serveti çizer, böylece 45’lik bir x değeri ve 14,2’lik bir y değeri, nüfusun en alt% 45’inin toplam gelir veya servetin% 14,2’sini kontrol ettiği anlamına gelir. Uygulamada, bir Lorenz eğrisi genellikle eksik bir gelir veya servet gözlemleri kümesinden tahmin edilen matematiksel bir fonksiyondur.

Lorenz Eğrisini Anlamak

Lorenz eğrisine genellikle gelir veya servet dağılımında mükemmel eşitliği temsil eden 1 eğimli düz bir çapraz çizgi eşlik eder; Lorenz eğrisi bunun altında yer alır ve gözlemlenen veya tahmin edilen dağılımı gösterir. Düz çizgi ile eğri çizgi arasındaki, düz çizginin altındaki alanın oranı olarak ifade edilen alan, eşitsizliğin skaler bir ölçüsü olan Gini katsayısıdır.

Lorenz eğrisi en çok ekonomik eşitsizliği temsil etmek için kullanılsa da, herhangi bir sistemde eşitsiz dağılımı da gösterebilir. Eğri, düz diyagonal çizgiyle temsil edilen taban çizgisinden ne kadar uzaksa, eşitsizlik seviyesi o kadar yüksek olur. Ekonomide Lorenz eğrisi, servet veya gelir dağılımındaki eşitsizliği gösterir; bunlar eşanlamlı değildir, çünkü yüksek kazanç ancak sıfır veya negatif net değere veya düşük kazançlara, ancak büyük bir net değere sahip olmak mümkündür.

Bir Lorenz eğrisi genellikle, nüfusun büyük bir kısmı için geliri bildiren vergi beyannameleri gibi verilere dayalı olarak bir popülasyondaki servet veya gelir dağılımının ampirik bir ölçümü ile başlar. Verilerin bir grafiği, doğrudan bir Lorenz eğrisi olarak kullanılabilir veya ekonomistler ve istatistikçiler, gözlemlenen verilerdeki herhangi bir boşluğu doldurmak için sürekli bir işlevi temsil eden bir eğriye uyabilir.

Bir Lorenz eğrisi, bir popülasyondaki zenginlik veya gelirin tam dağılımı hakkında Gini katsayısı veya Lorenz asimetri katsayısı gibi özet istatistiklerden daha ayrıntılı bilgi verir. Bir Lorenz eğrisi, her yüzdelik dilim (veya diğer birim dağılım) boyunca dağılımı görsel olarak gösterdiğinden, gözlemlenen dağılımın hangi gelir (veya servet) yüzdeliklerinde eşitlik çizgisinden ve ne kadar değiştiğini tam olarak gösterebilir.

Bununla birlikte, bir Lorenz eğrisi oluşturmak, bazı tamamlanmamış veri kümelerine sürekli bir fonksiyon uydurmayı içerdiğinden, bir Lorenz eğrisi boyunca (verilerde gerçekte gözlemlenenler dışında) değerlerin gerçekte gerçek gelir dağılımlarına karşılık gelmesinin garantisi yoktur. Eğri boyunca bulunan noktaların çoğu, gözlemlenen veri noktalarına en iyi uyan eğrinin şekline dayalı tahminlerdir. Dolayısıyla, Lorenz eğrisinin şekli, verilerin kalitesine ve örneklem boyutuna ve en uygun eğriyi neyin oluşturduğuna ilişkin matematiksel varsayımlara ve yargılara duyarlı olabilir ve bunlar, Lorenz eğrisi ile gerçek eğri arasındaki önemli hata kaynaklarını temsil edebilir. dağıtım.

Lorenz Eğrisi Örneği

Gini katsayısı, eşitsizliğin kapsamını tek bir şekilde ifade etmek için kullanılır. 0 (veya% 0) ile 1 (veya% 100) arasında değişebilir. Her bireyin tam olarak aynı gelire veya servete sahip olduğu tam eşitlik, 0 katsayısına karşılık gelir. Lorenz eğrisi olarak çizilen tam eşitlik, 1 eğimli düz bir diyagonal çizgi olacaktır (bu eğri ile kendisi arasındaki alan şu şekildedir: 0, yani Gini katsayısı 0’dır). 1 katsayısı, bir kişinin tüm geliri kazandığı veya tüm serveti elinde tuttuğu anlamına gelir. Negatif zenginlik veya gelir hesaba katıldığında, rakam teorik olarak 1’den yüksek olabilir; bu durumda Lorenz eğrisi yatay eksenin altına düşer.

Yukarıdaki eğri, mükemmel eşitliği temsil eden düz bir çapraz çizgi ile karşılaştırıldığında, 2015 yılında Brezilya’daki gelir dağılımını tanımlayan verilere uyan sürekli bir Lorenz eğrisini göstermektedir. 55. gelir yüzdesinde, Lorenz eğrisinin değeri% 20.59’dur: başka bir deyişle, bu Lorenz eğrisi, nüfusun en alt% 55’inin ülkenin toplam gelirinin% 20.59’unu aldığını tahmin etmektedir. Brezilya tamamen eşit bir toplum olsaydı, en alttaki% 55, toplamın% 55’ini kazanırdı. 99. yüzdelik dilim, kümülatif gelirde% 88,79’a karşılık gelir, yani en yüksek% 1 Brezilya’nın gelirinin% 11,21’ini alır.

Yaklaşık Gini katsayısını bulmak için, Lorenz eğrisinin altındaki alanı (yaklaşık 0,25) mükemmel eşitlik çizgisinin (tanım gereği 0,5) altındaki alandan çıkarın. Sonucu, yaklaşık% 0,5 veya% 50’lik bir katsayı veren mükemmel eşitlik çizgisinin altındaki alana bölün. CIA’ya göre, Brezilya’nın 2014’teki Gini katsayısı% 49,7 idi.