Şartlı olasılık

Koşullu Olasılık Nedir?

Koşullu olasılık, önceki bir olayın veya sonucun meydana gelmesine bağlı olarak bir olayın veya sonucun meydana gelme olasılığı olarak tanımlanır. Şartlı olasılık çarpılarak hesaplanır olasılığını takip veya koşullu olay güncelleştirilmiş olasılığı ile önceki olayın.

Örneğin:

  • Olay A, kolej için başvuran bir kişinin kabul edilmesidir. Bu kişinin üniversiteye kabul edilmesi için% 80 şans var.
  • B olayı, bu kişiye yurt konutu verilecek olmasıdır. Yurtta barınma, kabul edilen tüm öğrencilerin sadece% 60’ına sağlanacaktır.
  • P (Kabul edilen ve yurt konutu) = P (Yurt Konutu | Kabul Edildi) P (Kabul Edildi) = (0.60) * (0.80) = 0.48.

Koşullu bir olasılık, bu iki olaya birbiriyle ilişkili olarak bakacaktır, örneğin ikinizin de üniversiteye kabul edilme olasılığı ve  size yurtta kalacak yer sağlanma olasılığı .

Koşullu olasılık, koşulsuz olasılıkla karşılaştırılabilir. Koşulsuz olasılık, başka herhangi bir olayın meydana gelip gelmediğine veya başka herhangi bir koşulun mevcut olup olmadığına bakılmaksızın bir olayın meydana gelme olasılığını ifade eder.

Temel Çıkarımlar

  • Koşullu olasılık, başka bir olayın da meydana geldiği göz önüne alındığında, bazı sonuçların ortaya çıkma olasılığını ifade eder.
  • Genellikle A’nın verildiği B’nin olasılığı olarak ifade edilir ve P (B | A) olarak yazılır, burada B’nin olasılığı A’nın olmasına bağlıdır.
  • Koşullu olasılık, koşulsuz olasılıkla karşılaştırılabilir.

Koşullu Olasılığı Anlamak

Daha önce belirtildiği gibi, koşullu olasılıklar önceki bir sonuca bağlıdır. Aynı zamanda bir takım varsayımlarda bulunur. Örneğin, bir çantadan üç misket (kırmızı, mavi ve yeşil) çizdiğinizi varsayalım. Her misketin eşit çekilme şansı vardır. Kırmızı bilyeyi zaten mavi olanı çizdikten sonra çekmenin şartlı olasılığı nedir?

Birincisi, mavi bilye çekme olasılığı yaklaşık% 33, çünkü bu üç olasılıktan biri. Bu ilk olayın gerçekleştiğini varsayarsak, her biri% 50 çekilme şansı olan iki misket kalacaktır. Yani zaten kırmızı bir bilye çizdikten sonra mavi bir bilye çekme şansı yaklaşık% 16,5 (% 33 x% 50) olacaktır.

Bu kavrama daha fazla içgörü sağlamak için başka bir örnek olarak, düzgün bir kalıbın yuvarlandığını ve bunun beşlik olma olasılığını vermenizin istendiğini düşünün. Eşit olasılıklı altı sonuç vardır, yani cevabınız 1/6. Ancak, cevaplamadan önce, yuvarlanan sayının tuhaf olduğuna dair fazladan bilgi aldığınızı hayal edin. Mümkün olan yalnızca üç tek sayı olduğundan, bunlardan biri beştir, tahmininizi kesinlikle bir beşin 1 / 6’dan 1 / 3’e gelme olasılığı için revize edersiniz.

Bu  revize  bir olay olasılığı  A  başka bir olay olduğunu ek bilgileri dikkate oluştu  B  kesinlikle deneyin bu deneme oluştu, denir  olasılık koşulu  bir  verilen  B  ve P (A | B) ile gösterilir.

Koşullu Olasılık Formülü

P (B | A) = P (A ve B) / P (A)

Veya:

P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Başka Bir Koşullu Olasılık Örneği

Başka bir örnek olarak, bir öğrencinin bir üniversiteye kabul için başvurduğunu ve akademik bir burs almayı umduğunu varsayalım. Başvurdukları okul her 1000 başvurandan 100’ünü (% 10) kabul etmekte ve kabul edilen her 500 öğrenciden 10’una (% 2) akademik burs vermektedir. Burs alanların% 50’si kitap, yemek ve barınma için üniversite bursu da alıyor. Hırslı öğrencimiz için, kabul edilme ve burs alma şansı% 0,2’dir (0,1 x 0,02). Kabul edilme, burs alma, sonra da kitaplar için maaş alma vb. Şansı% 0,1’dir (0,1 x 0,02 x 0,5). ( Bayes Teoremini de kontrol edebilirsiniz.)

Koşullu Olasılık ve Ortak Olasılık ve Marjinal Olasılık

Koşullu olasılık : p (A | B), B olayının meydana gelmesi durumunda A olayının gerçekleşme olasılığıdır. Örnek: kırmızı kart çektiyseniz, bunun dört (p (dört | kırmızı)) = 2/26 = 1/13 olma olasılığı nedir? Yani 26 kırmızı karttan (kırmızı kart verildiğinde) iki tane dört var yani 2/26 = 1/13.

Marjinal olasılık : Bir olayın meydana gelme olasılığı (p (A)), koşulsuz bir olasılık olarak düşünülebilir. Başka bir olaya şartlı değildir. Örnek: Bir kartın çekilme olasılığı kırmızıdır (p (kırmızı) = 0.5). Başka bir örnek: Bir kartın çekilme olasılığı 4’tür (p (dört) = 1/13).

Ortak olasılık : p (A ve B). A olayının ve B olayının gerçekleşmeolasılığı . İki veya daha fazla olayın kesişme olasılığıdır. A ve B’nin kesişme olasılığı p (A ∩ B) olarak yazılabilir. Örnek: Bir kartın dört ve kırmızı olma olasılığı = p (dört ve kırmızı) = 2/52 = 1/26. (52’lik bir destede iki kırmızı dört, kupa 4’ü ve karo 4’ü vardır).

Bayes teoremi

18. yüzyıl İngiliz matematikçisi Thomas Bayes’in adını taşıyan Bayes teoremi, koşullu olasılığın belirlenmesi için matematiksel bir formüldür. Teorem, yeni veya ek kanıtlar verildiğinde mevcut tahminleri veya teorileri revize etmenin (olasılıkları güncelleme) bir yolunu sağlar. Finansta, Bayes teoremi, potansiyel borçlulara borç para verme riskini oranlamak için kullanılabilir.

Bayes teoremine Bayes Kuralı veya Bayes Yasası da denir ve Bayes istatistikleri alanının temelidir. Bu olasılık kuralları seti, alınan yeni bilgilere dayalı olarak meydana gelen olaylara ilişkin tahminlerini güncellemesine izin vererek, daha iyi ve daha dinamik tahminler yapılmasını sağlar.