Bileşik Olasılık

Bileşik Olasılık nedir?

Bileşik olasılık, iki bağımsız olayın meydana gelme olasılığıyla ilgili matematiksel bir terimdir. Bileşik olasılık, birinci olayın olasılığı ile ikinci olayın olasılığı çarpımına eşittir. Bileşik olasılıklar, sigorta sigortacıları tarafından riskleri değerlendirmek ve çeşitli sigorta ürünlerine prim atamak için kullanılır.

Bileşik Olasılığı Anlamak

Bileşik olasılığın en temel örneği, bir yazı tura atmaktır. Yazı alma olasılığı yüzde 50 ise, art arda iki kez tura çıkma şansı (.50 X.50) veya.25 (yüzde 25) olacaktır. Bileşik olasılık, bileşik olay olarak da bilinen en az iki basit olayı birleştirir. Sadece bir jeton attığınızda bir jetonun tura çıkma olasılığı basit bir olaydır.

Sigorta ile ilgili olduğu için, sigortacılar örneğin evli bir çiftin her iki üyesinin de bağımsız olasılıkları göz önüne alındığında 75 yaşına ulaşıp ulaşamayacağını bilmek isteyebilir. Veya sigortacı, iki büyük kasırganın belirli bir zaman dilimi içinde belirli bir coğrafi bölgeyi vurma olasılığını bilmek isteyebilir. Onların matematiğinin sonuçları, insanları veya mülkleri sigortalamak için ne kadar ücret alacağını belirleyecektir.

Temel Çıkarımlar

  • Bileşik olasılık, bileşik olaylar olarak bilinen iki bağımsız olay için gerçekleşme olasılıklarının ürünüdür.
  • Bileşik olasılıkların hesaplanması için formül, ister birbirini dışlayan ister karşılıklı olarak içeren bileşik olayın türüne göre farklılık gösterir.

Bileşik Olaylar ve Bileşik Olasılık

İki tür bileşik olay vardır: birbirini dışlayan bileşik olaylar ve karşılıklı olarak kapsayan bileşik olaylar. Birbirini dışlayan bileşik olay, iki olayın aynı anda gerçekleşemeyeceği zamandır. İki olay, A ve B birbirini dışlarsa, A veya B’nin meydana gelme olasılığı, olasılıklarının toplamıdır. Bu arada, karşılıklı kapsayıcı bileşik olaylar, bir olayın diğeriyle gerçekleşemeyeceği durumlardır. İki olay (A ve B) kapsayıcıysa, A veya B’nin meydana gelme olasılığı, her iki olayın da meydana gelme olasılığını çıkararak olasılıklarının toplamıdır.

Bileşik Olasılık Formülleri

İki tür bileşik olayı hesaplamak için farklı formüller vardır: Diyelim ki A ve B iki olaydır, sonra birbirini dışlayan olaylar için:  P (A veya B) = P (A) + P (B).  Karşılıklı kapsayıcı olaylar için,  P (A veya B) = P (A) + P (B) – P (A ve B).

Organize liste yöntemini kullanarak, meydana gelebilecek tüm farklı olası sonuçları listelersiniz. Örneğin, yazı tura atıp zar atarsanız, yazı ve çift sayı alma olasılığı nedir? İlk olarak, elde edebileceğimiz tüm olası sonuçları listeleyerek başlamalıyız. (H1, kafaları çevirmek ve 1’i yuvarlamak anlamına gelir.)

Diğer yöntem alan modelidir. Örnek vermek için, kalıbın yazı tura atma ve yuvarlanmasını tekrar düşünün. Kuyruk ve çift sayı elde etmenin bileşik olasılığı nedir?

En üstte listelenen bir olayın sonuçlarının ve yanda listelenen ikinci etkinliğin sonuçlarının yer aldığı bir tablo yaparak başlayın. Tablonun hücrelerini her olay için karşılık gelen sonuçlarla doldurun. Olasılığa uyan hücrelerde gölge.

Bu örnekte on iki hücre var ve üçü gölgeli. Yani olasılık: P = 3/12 = 1/4 = yüzde 25.