Yatırımda Geometrik Ortalamanın Parçalanması
İster kendi kendine yönetilen, isteğe bağlı bir portföy, isterse isteğe bağlı olmayan bir portföy için olsun, portföy performansını anlamak, portföy stratejisinin işe yarayıp yaramadığını veya değiştirilmesi gerekip gerekmediğini belirlemek için hayati önem taşır. Performansı ölçmenin ve stratejinin başarılı olup olmadığını belirlemenin birçok yolu vardır. Bir yol geometrik ortalama kullanmaktır.
Bazen bileşik yıllık büyüme oranı veya zaman ağırlıklı getiri oranı olarak adlandırılan geometrik ortalama, terimlerin ürünleri kullanılarak hesaplanan bir dizi değerin ortalama getiri oranıdır. O ne demek? Geometrik ortalama birkaç değer alır ve bunları birlikte çarpar ve 1 / n’inci kuvvetine ayarlar. Örneğin, geometrik ortalama hesaplaması 2 ve 8 gibi basit sayılarla kolayca anlaşılabilir. 2 ile 8’i çarparsanız, karekökü alın (sadece 2 sayı olduğundan ½ kuvvet), cevap 4’tür. Bununla birlikte, çok sayı olduğunda, bir hesap makinesi veya bilgisayar programı kullanılmadıkça hesaplamak daha zordur.
Geometrik ortalama, birçok nedenden dolayı portföy performansını hesaplamak için önemli bir araçtır, ancak en önemlilerinden biri bileşik oluşturmanın etkilerini hesaba katmasıdır.
Geometrik ve Aritmetik Ortalama Getiri
Aritmetik ortalama yaygın gündelik hayatın birçok yönleriyle kullanılır ve kolayca anlaşılan ve hesaplanır. Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplanması ve değerlerin sayısına (n) bölünmesiyle elde edilir. Örneğin, aşağıdaki sayı kümesinin aritmetik ortalamasını bulmak: 3, 5, 8, -1 ve 10, tüm sayıların toplanması ve sayıların miktarına bölünmesiyle elde edilir.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Bu, basit matematik kullanılarak kolayca başarılabilir, ancak ortalama getiri, bileşik oluşturmayı hesaba katmaz. Tersine, geometrik ortalama kullanılırsa, ortalama, bileşik oluşturmanın etkisini hesaba katarak daha doğru bir sonuç sağlar.
Örnek 1:
Bir yatırımcı 100 $ yatırım yapar ve aşağıdaki getirileri alır:
1. yıl:% 3
2. yıl:% 5
3. yıl:% 8
4. yıl:% -1
5. yıl:% 10
100 dolar her yıl şu şekilde büyüdü:
1. Yıl: 100 $ x 1.03 = 103.00 $
2. Yıl: 103 $ x 1.05 = 108.15 $
3. Yıl: 108,15 $ x 1,08 = 116,80 $
4. Yıl: 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $
5. Yıl: 115,63 $ x 1,10 = 127,20 $
Geometrik ortalama: [(1.03 * 1.05 * 1.08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 veya.2)] – 1 =% 4.93.
Yıllık ortalama getiri, aritmetik ortalama kullanılarak hesaplanan% 5’in biraz altında,% 4,93’tür. Aslında, matematiksel bir kural olarak, geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamaya eşit veya bundan küçük olacaktır.
Yukarıdaki örnekte, iadeler yıldan yıla çok yüksek bir değişiklik göstermemiştir. Bununla birlikte, bir portföy veya hisse senedi her yıl yüksek derecede değişkenlik gösteriyorsa, aritmetik ve geometrik ortalama arasındaki fark çok daha büyüktür.
Örnek 2:
Bir yatırımcı, yıldan yıla önemli ölçüde değişen getirilerle volatil olan bir hisse senedine sahiptir. İlk yatırımı A stokunda 100 dolardı ve aşağıdakileri geri getirdi:
1. yıl:% 10
2. yıl:% 150
3. Yıl: -% 30
4. yıl:% 10
Bu örnekte aritmetik ortalama% 35 [(10 + 150-30 + 10) / 4] olacaktır.
Ancak gerçek getiri şu şekildedir:
1. Yıl: 100 $ x 1.10 = 110.00 $
2. Yıl: 110 $ x 2.5 = 275.00 $
3. Yıl: 275 $ x 0.7 = 192.50 $
4. Yıl: 192.50 x 1.10 = 211.75 $
Ortaya çıkan geometrik ortalama veya bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR), aritmetik ortalama kullanılarak hesaplanan% 35’ten çok daha düşük,% 20,6’dır.
Ortalama getiriyi tahmin etmek için bile aritmetik ortalamanın kullanılmasıyla ilgili bir sorun, aritmetik ortalamanın, girdiler değiştikçe artan bir miktarda gerçek ortalama getiriyi abartma eğiliminde olmasıdır. Yukarıdaki Örnek 2’de, getiriler 2. yılda% 150 arttı ve ardından 3. yılda% 30 azaldı, yıldan yıla% 180’lik bir fark, bu şaşırtıcı derecede büyük bir farktır. Bununla birlikte, girdiler birbirine yakınsa ve yüksek bir varyansa sahip değilse, aritmetik ortalama, özellikle portföy nispeten yeniyse, getirileri tahmin etmenin hızlı bir yolu olabilir. Ancak portföy ne kadar uzun süre tutulursa, aritmetik ortalamanın gerçek ortalama getiriyi abartma şansı o kadar yüksek olur.
Alt çizgi
Portföy getirilerini ölçmek, alım / satım kararları verirken anahtar ölçüdür. Doğru portföy metriklerini belirlemek için uygun ölçüm aracını kullanmak çok önemlidir. Aritmetik ortalamanın kullanımı kolaydır, hesaplaması hızlıdır ve yaşamdaki birçok şeyin ortalamasını bulmaya çalışırken yararlı olabilir. Ancak, bir yatırımın gerçek ortalama getirisini belirlemek için kullanılması uygun olmayan bir metriktir. Geometrik ortalama, kullanımı ve anlaşılması daha zor bir metriktir. Ancak portföy performansını ölçmek için fazlasıyla daha kullanışlı bir araçtır.
Profesyonel olarak yönetilen bir aracı kurum hesabı tarafından sağlanan yıllık performans getirilerini incelerken veya performansı kendi kendine yönetilen bir hesaba hesaplarken, birkaç hususun farkında olmanız gerekir. İlk olarak, dönüş varyansı yıldan yıla küçükse, aritmetik ortalama gerçek ortalama yıllık getirinin hızlı ve kirli bir tahmini olarak kullanılabilir. İkincisi, her yıl büyük bir değişim varsa, o zaman aritmetik ortalama gerçek ortalama yıllık getiriyi büyük miktarda abartacaktır. Üçüncüsü, hesaplamaları gerçekleştirirken, negatif bir getiri varsa, dönüş oranını 1’den çıkardığınızdan emin olun, bu da 1’den küçük bir sayıya neden olur. Son olarak, herhangi bir performans verisini doğru ve doğru olarak kabul etmeden önce, kritik olun ve aşağıdakileri kontrol edin: Aritmetik ortalama her zaman geometrik ortalamaya eşit veya daha yüksek olacağından, sunulan ortalama yıllık getiri verileri, aritmetik ortalama değil, geometrik ortalama kullanılarak hesaplanır.