Binom dağılımı

Binom Dağılımı Nedir?

Binom dağılımı, bir değerin belirli bir parametre veya varsayım kümesi altında iki bağımsız değerden birini alma olasılığını özetleyen bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımının altında yatan varsayımlar, her deneme için yalnızca bir sonuç olduğu, her denemenin aynı başarı olasılığına sahip olduğu ve her bir denemenin karşılıklı olarak münhasır veya birbirinden bağımsız olmasıdır.

Binom Dağılımını Anlamak

Binom dağılımı, normal dağılım gibi sürekli bir dağılımın aksine, istatistikte kullanılan yaygın bir ayrık dağılımdır. Bunun nedeni, iki terimli dağılımın, verilerde bir dizi deneme verildiğinde tipik olarak 1 (bir başarı için) veya 0 (bir başarısızlık için) olarak temsil edilen yalnızca iki durumu saymasıdır. Bu nedenle, binom dağılımı, her deneme için bir başarı olasılığı p verildiğinde, n denemede x başarı olasılığını temsil eder.

Binom dağılımı, her denemenin belirli bir değere ulaşmak için aynı olasılığa sahip olduğu denemelerin veya gözlemlerin sayısını özetler. Binom dağılımı, belirli sayıda denemede belirli sayıda başarılı sonucu gözlemleme olasılığını belirler.

İki terimli dağılım, sosyal bilim istatistiklerinde, Cumhuriyetçi veya Demokrat’ın yaklaşan bir seçimi kazanması veya bir bireyin belirli bir süre içinde öleceği gibi, ikili sonuç değişkenleri için modeller için bir yapı taşı olarak kullanılır.

Binom Dağılımının Analizi

Bir binom dağılımının beklenen değeri veya ortalaması, deneme sayısının başarı olasılığı ile çarpılmasıyla hesaplanır. Örneğin, 100 kafa ve masal denemesinde kafa sayısının beklenen değeri 50 veya (100 * 0.5) ‘dir. İki terimli dağılımın bir başka yaygın örneği, 1 = bir basketin yapıldığı ve 0 = bir ıskalama olduğu basketbolda bir serbest atış atıcısının başarı şansını tahmin etmektir.

Binom dağılımının ortalaması np’dir ve binom dağılımının varyansı np (1 – p) ‘dir. P = 0.5 olduğunda, dağılım ortalama etrafında simetriktir. P> 0.5 olduğunda dağılım sola doğru eğilir. P <0.5 olduğunda dağılım sağa doğru eğilir.

Binom dağılımı, bir dizi bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış Bernoulli denemelerinin toplamıdır. Bir Bernoulli denemesinde, deneyin rastgele olduğu ve yalnızca iki olası sonucu olabileceği söylenir: başarı veya başarısızlık.

Örneğin, yazı tura atmak Bernoulli denemesi olarak kabul edilir; her bir deneme sadece iki değerden birini (yazı veya tura) alabilir, her bir başarı aynı olasılığa sahiptir (bir kafa çevirme olasılığı 0,5’tir) ve bir denemenin sonuçları diğerinin sonuçlarını etkilemez. Bernoulli dağılımı, deneme sayısının n = 1 olduğu özel bir binom dağılımı durumudur.

Binom Dağılımı Örneği

Binom dağılımı başarı sayısı güç ve başarıların sayısını ve deneme sayısı arasındaki farkın gücüne yükseltilmiş başarısızlık olasılığı yükseltilir başarı olasılığını çarpılarak hesaplanır. Ardından, ürünü deneme sayısı ve başarı sayısı arasındaki kombinasyonla çarpın.

Örneğin, bir kumarhanenin, katılımcıların belirli sayıda jeton atmada tura veya yazı sayısına bahis oynayabilecekleri yeni bir oyun yarattığını varsayalım. Bir katılımcının 20 jeton çevirmede tam olarak altı tura çıkacağına dair 10 $ ‘lık bir bahis oynamak istediğini varsayın. Katılımcı bunun gerçekleşme olasılığını hesaplamak ister ve bu nedenle hesaplamayı binom dağılımı için kullanır.

Olasılık şu şekilde hesaplandı: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0.50) ^ (6) * (1 – 0.50) ^ (20 – 6). Sonuç olarak, 20 jeton atmada tam olarak altı tura çıkma olasılığı 0,037 veya% 3,7’dir. Bu durumda beklenen değer 10 turdu, bu nedenle katılımcı kötü bir bahis yaptı.